Aufgabe M1.9 und M1.10

[MacEng]

Hallo Leute,
 
ich brauche eure Hilfe, sehe bei den beiden Aufgaben keinen Ansatz!
 
Danke für euer Bemühen!
 
Gruß

[Tyson]

also zur 1.9:
da die geschw. nach der kurve und vor der nächsten kurve gleich sind(nämlich null) folgt, dass die geschw.-änderung, die die beschl. a1 hervorruft gleich der geschw.-änderung sein muss, die die beschl. a2 hervorruft(also a1*t1=a2*t2). das ergibt dann, dass t2=1/2*t1. da die beschleuinigungen konstant sind, kommst du durch zweifache integration auf eine weg-zeit-funktion, die so aussieht: s=1/2*a1*t1²+1/2*a2*t2². Die beschl. a2 wird hier nur betragsmäßig betrachtet, also ohne das minus. setzt du jetzt die bekannte beziehung zw. t1 und t2 ein, kannst du z.b. t1 berechnen(t1=8s).
jetzt weißt du noch, dass die gesuchte zeit t0=t1+t2, also 1,5*t1 ist. ergo ergibt sich für t0 eine zeit von 12 sekunden.
die maximal geschw. liegt dann vor, wenn noch nicht gebremst wurde, also nach t1. die zeit setzt du jetzt einfach in die geschw.-zeit funktion v=a1*t1 ein, und erhäst dein v.
 
so, das sind jetzt mal meine groben überlegungen dazu, ergebnisse sollten stimmen, auch wenn ich nicht die selben berechnungsformeln habe wie im buch.
die 1.10 schau ich mir vllt. nachher mal an.

[Tyson]

zur 1.10:
du hast gegeben a=K*v². jetzt habe ich einfach mal eine lineare geschw. funktion v=a*t zu grunde gelegt(keine ahnung ob man das machen darf). jetzt dort die funktion für a eingesetzt und man kommt auf: t=1/(K*v). jetzt ist ja die zeit t1 gesucht: delta t=t1-t0=t1(da t0=0)=1/K*(1/v1-1/v0). so das müsste alles zu a) gewesen sein.
bei b) ist der während der zeit t1 zurückgelegte weg gesucht. allgemein gilt, dass sich die wegfunktion durch integration der geschwindigkeitsfunktion ergibt. also s=integral(v*dt). jetzt kann man dt ersetzen, indem man die gleichung t=1/(K*v) ableitet:
dt/dv=1/(K*v²). daraus folgt fürs intergral: s=integral(v*1/(K*v²)). da K konstant ist musst du nur das integral 1/v bilden, was ja bekanntlich ln v ist. jetzt noch obere und untere grenze einsetzen(v1 und v0), und fertig.