Aufgabe 2.6

[Tyson]

Hallo,
hab mal zwei fragen zu der aufgabe:
1. in der ersten aufgabe wird ja in der lösung angegeben, dass sigma x= sigma y ist wegen symmetriegründen. diese begründung verstehe ich nicht ganz, denn wo liegt denn in x- bzw. y-richtung eine symmetrie vor, die es dagegen in der z-richtung nicht gibt?
 
2. und jetzt zum zweiten aufgabenteil: dort ist der stempelweg ja gleich der längenänderung von c. jetzt finde ich auf der formelsammlung S.11 eine gleichung, die delta c=(F*c)/(E*A) ergibt. das kann ich jetzt hier aber laut lösungsteil nicht anwenden, da in der lösung hinter obigen ausdruck noch irgendwas mit v kommt.
 
würde mich über hilfe sehr freuen.
 
EDIT: das ganze bezieht sich natürlich auf aufgabe 2.6. nur leider weiß ich nicht wie man die themenüberschrift ändert....

[schneitzmaster]

Hallo,
zu
1.) Durch die Anordnung der Aufgabenstellung ist in dem in der Lösung angegebenen Ursprungskoordinatensystem nur Schubspannung vorhanden (die Kräfte wirken ja nur längsder seiten des Blechs in der Mitte. Es gibt keine Symmetrie bezüglich Sigma x und Sigma y es ist nur so das die gerade beide 0 sind ( uns somit auch gleich). Des weiteren steht ja auch nix mit Symmetrie in der Lösung.

2.) ich kann deiner Argumentation nicht so ganz folgen. In meiner Formelsammlung steht auf Seite 11 nur etwas vom ESZ und EVZ beides kann man hier nich annehemen da ja ein 3D fall vorliegt. Es gibt eben nur einen homogenen Spannungszustand. bzw. sind exx und eyy 0 und die spannung sigma zz ist über F/A berechen bar. mehr kann man erst einmal nicht sage. über hooke'sches kannst du dann den rest berechnen.

[Tyson]

wie ich bereits im ersten post geschrieben habe, bezieht sich meine frage auf die aufgabe 2.6 und nicht wie fälschlicherweise in der überschrift geschrieben auf 2.5. trotzdem danke für deine mühe.

[AWEBAer]

EDIT: das ganze bezieht sich natürlich auf aufgabe 2.6. nur leider weiß ich nicht wie man die themenüberschrift ändert....

Ist hiermit passiert.

[Nick]

Zu 1.) bzgl. der Aufgabe 2.6 Festigkeitslehre:
Der Quader sitzt in einem starren Gesenk, also kann es keine Verschiebungen in die Waende geben. Verstehen wir bitte jetzt die x- und y- Richtung als Breite und Tiefe in die Zeichenebene hinein.
In der Loesung bezieht sich die Symmetrie auf eine Eigenschaft des isotropen Materialgesetzes in Kombination mit der Aufgabenstellung (Laenge a und b sollen ja gleichgroß sein). Zieht man an einem Stab, wird sich ein symmetrischer Querschnitt in seiner Ebene gleichmaeßig verjuengen. Ich hoffe, dass dies einleuchtend ist.
Wenn es in x- und y- Richtung keine Verschiebungen gibt, dann sind auch deren Ableitungen Null und somit keine Verzerrungen in x- und y- Richtung vorhanden. Ist das der Fall, drueckt jedoch der Quader ordentlich auf die Seitenwaende. Also koennen die Spannungen da nicht Null sein, aber gleichgroß.

Jetzt verbleibt die Bestimmung der Verzerrung in Hoehenrichtung und das Einsetzen ins Materialgesetz. Dann noch Umstellerei und schon hast du die Terme, welche in der Loesung zu finden sind. Und das von dir angesprochene "v" ist die Querkontraktionszahl [latex]\nu[/latex].

[schneitzmaster]

okay sorry hab das nicht ganz mitgeschitten mit der 2.6
aber selbst dort bin ich jetzt auch ein wenig stutzig geworden. wenn man nicht die info aus teilaufgabe 3 bekommt, kann man doch eigentlich gar nicht annehmen, das symmetrie vorherrscht und somit die aufgabe nciht nach dem hinten angegebenen Schema lösen oder? Irgendwie steh ich da jetzt selber auf dem schlauch, denn von vornherein ist doch nciht gegeben das, dass gesenk ein Würfel ist...mhh vielleicht ein bisschen unglücklich vormuliert die aufgabe oder?

okay ich habs mir gerade noch mal genau angeguckt. ist eigentlich ziemlich egal wie die abmessungen des quaders sind. ich hab ohne die zusätzliche information Symmetrie gerechnet. Also sigma_x ungleich sigma_y. Kommt aber am ende doch wieder heraus das das sigam_x und sigma_y gleich groß sind. warum das nun so ist aus physikalischer sicht her muss ich noch mal überlegen, weil eigentlich sind ja die flächen an den rändern, an denen die spannung dann quasi "wirkt" unterschiedlich. Und um das GGW zu erfüllen, sprich gleiche Kräfte, müssten ja bei unterschiedlichen flächen auch die spannungen unterschiedlich groß sein. vielleicht hat ja irgendwer noch nen vorschlag dazu.