Restgliedbestimmung

[btbancz]

Hallo,
haben heute in der Übung Aufg. 9.10 a) gerechnet. Leider hat etwas Zeit gefehlt, hab den Schluss nicht ganz verstanden.
Und zwar haben wir da erst die Taylorreihe bestimmt und dann das Restglied bestimmt. In diesem Fall sah das dann so aus:

[latex]$R_{n}(x)=\frac{1}{3!}\cdot f'''(\psi)\cdot x^3[/latex]

Soweit ist alles klar. Dann wurde aber direkt ein Wert dafür berechnet.

[latex]$0 \leq R_{n}(x)\leq\frac{3}{128}\approx0,0234[/latex]

Welches x und welches psi wurde denn da eingesetzt? Wie komm ich darauf?

[soeren]

Hallo,
haben heute in der Übung Aufg. 9.10 a) gerechnet. Leider hat etwas Zeit gefehlt, hab den Schluss nicht ganz verstanden.
Und zwar haben wir da erst die Taylorreihe bestimmt und dann das Restglied bestimmt. In diesem Fall sah das dann so aus:

[latex]$R_{n}(x)=\frac{1}{3!}\cdot f'''(\psi)\cdot x^3[/latex]

Soweit ist alles klar. Dann wurde aber direkt ein Wert dafür berechnet.

[latex]$0 \leq R_{n}(x)\leq\frac{3}{128}\approx0,0234[/latex]

Welches x und welches psi wurde denn da eingesetzt? Wie komm ich darauf?

Ich hoffe, ich kann dir mit den bloßen Werten weiter helfen, denn eigentlich muss ich mir das ganze selber nochmal genau anschauen. Aber folgende Werte haben wir eingesetzt:


x war definiert in der Aufgabenstellung (dort soll die Funktion angenähert werden):

[latex] 0 \leq x \leq 1/3[/latex]

Und psi hatten wir definiert als:

[latex] 0 < \psi \leq x \leq 1/3[/latex]

Wir haben zunächst für psi 1/3 eingesetzt (durch hinschauen), da R maximal werden soll. Damit kommst du auf:

[latex]|R_2(x)| \leq \frac{81}{128} \cdot x^3[/latex]

Dann setzt du 1/3 für x ein und kommst auf das Ergebnis.