Eine Frage für alle Mathe-Pro's

[Hausmeister2001]

Ich bin mit meinem Latein am Ende...

Ich habe ein schwerwiegendes stochastisches Problem auf Arbeit das ich schnellsten beseitigen will !

Folgendes:

Ich habe eine große anzahl Proben (z.B. hundert) die existieren, und acht davon hab ich untersucht. Alle acht sind in Ordnung, also gut.

Jetzt will ich eine Aussage treffen wie das Ergebniss auf die Gesamtheit aller Proben übertragen aussieht. Hab das Ganze mit dem zweiseitigem Konfidenzintervall probiert, und komm da auf sowas wie "mit 95% wahrscheinlichkiet sind mindestens 98 Proben gut..."

Hat irgendjemand nen Plan ob das K-intervall dafür der richtige Ansatz ist oder ob es eine bessere Variante gibt auf eine explizite wahrscheinlichkeit zu kommen??

Den komischerweise brauch ich für das Konfidenzintervall nicht einmal die Zahl N=8 !


Also, an alle Könner und Mathetutoren ( und an Prof. Grossmann, der bestimmt nen geheimen Account hier besitzt ^^)
HILFE!!!

[starKI]

Merziger S. 206 B(1,p) ist denke ich das richtige ... Gab da auch mal ne Übungsaufgabe dazu (die, wo ein Hersteller die Wahrscheinlichkeit angegeben hatte, dass ein Teil defekt ist und man diese Angabe für eine bestimmte Lieferung überprüfen soll).
Rein rechnerisch komme ich in deinem Fall darauf, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 5% mehr als 67 von 100 Teilen ganz sind, wenn 8 beim Test ganz waren.
Das wird dir natürlich überhaupt nichts helfen, da das Intervall viel zu groß ist.
Der Haken an der Sache ist, dass 8 eine viel zu kleine Stichprobe ist ... da kannste vergessen, auf 100 Teile schließen zu können. Also wird dir nur bleiben, mehr Teile zu prüfen.
Aus 8 Teilen auf 100 schließen zu wollen ist doch ein wenig utopisch (kennt jeder, der schonmal bissel gewürfelt oder Münze geworfen hat).
 
Edit: Ums nochmal anschaulich zu machen ein Beispiel:
Angenommen die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil ganz ist, wäre 80% (weißt du natürlich nicht, könnte ja aber z.B. sein). Dann wäre die Wahrscheinlichkeit, dass du bei einer Probe 8 ganze Teile erwischst immerhin noch 17% (0.8^8); aber dass du nur 5 ganze Teile erwischst wäre auch 15%. D.h. wenn du eine Stichprobe von 8 Teilen machst und 8 bzw. 5 ganze Teile ziehst, dann kann die Wahrscheinlichkeit, dass ein Teil ganz ist bei beiden 0,8 betragen (daran sieht man, dass der Stichprobenumfang viel zu gering ist).

[Hausmeister2001]

Ersmal danke, aber kannst du mir noch sagen was du da wo einsetzt??

Was nehme ich als n?? 100 oder 8 ?
was ist mein p?
was ist X(quer) ??

Ich hab ja selbige Formel gerechnet und komm auf ein etwas anderes Ergebniss...

außerdem bin ich der Meinung das bei einem Problem wo es nur ja/nein gibt achtmal keine soo geringe Menge ist.
Andersrum gefragt wäre dann halt das Problem zu wissen welche Anzahl von Proben ich testen muss um ein brauchbare Aussage treffen zu können??

Zum Beispiel gilt es in der Satistik als "Gesetz", dass es reicht ungefähr 1000 Personen in Deutschland zu befragen um ein für 80 Mio. represetnatives Ergebniss zu erhalten, und das bei wesentlich mehr Freiheitsgraden.

[starKI]

n ist 8 (Stichprobenumfang)
p brauchste nicht (weil das prüfst du ja) - die Prüfgröße braucht dich erstmal nicht interessieren, dass ist in der Formel alles enthalten.
X(Quer) ist in deinem Fall 1 (also die Anzahl der ganzen Teile durch die Anzahl der getesteten -> relative Häufigkeit).
Bzgl. der zu testenden Anzahl gibt es verschiedene Angaben ... hängt ja auch immer davon ab wie sicher du sein willst (->Konfidenzintervall).
Ich meine mal was von 25 als absolutes Minimum für statistische Verwertbarkeit gehört zu haben ... aber für ein wirklich vernünftiges Ergebnis wäre 100 denke ich schon angemessen. Man sieht ja aber auch an der Formel, ab wann man "vernünftige" Intervalle kriegt.
Bzgl. der 1000 von 80Mio: Bei ner ja-nein-Frage sind die 80Mio an sich gar nicht interessant, idealisierte Bedingungen vorausgesetzt (die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Antwort sollte für jede Person(engruppe) gleich sein). Dann ist 1000 schon relativ gut. Aber das entscheidende bei solchen Umfragen ist ja, dass die befragte Personengruppe representativ ist (z.B. soziale Schichten->wenn du die gleiche Frage 1000 Ärzten und 1000 Bauarbeitern stellst, kann das Ergebnis logischwerweise eklatant unterschiedlich sein). Und dann wird das ganze natürlich sehr viel komplexer.
Also: Wenn du einfach in Sachsen 1000 Leute fragst, wer Bundeskanzler werden soll und dann auf ganz Deutschland hochrechnest, ist das natürlich sinnlos. Aber wenn du ganz zufällig aus allen Personen, die in Deutschland leben 1000 auswählst und die fragst ist 1000 schon ganz gut denke ich.
 
Und das 8 auch bei ner ja-nein Frage zu wenig ist, siehst du ja auch an obigem Beispiel (merkt man ja auch beim Münze werden - mir ist es schon oft passiert, dass z.B. 4mal hintereinander eine Seite gefallen ist - die Wahrscheinlichkeit dafür ist 6%, was verglichen mit unserer angenommenen Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% schon sehr viel ist).