Aufgabe 2.27

[Schneitz]

Hey Leute,
ich bin gerade am Rumprobieren der Übungsaufgabe Sollman KK Teil 1 2.27 und trotzdem da ne Lösung drin ist kann ich die Aufgabe nicht ganz nachvollziehen.

Also nach dem man dem man die Bewegung unterteilt hat und die Kreisbewegung analysiert wird diese im Freischnitt dargestellt mit allen Kräften und Beschleunigungen. Es gilt nun das dynamische Grundgesetz zu formulieren. Es wird aber nur eine Billanz in (vektor) er Richtung benötigt, da man ja nur eine Aussage über die Kontaktkraft braucht (diese soll ja 0 sein

Nun sagt die Lösung: -Fn-mgsin(alpha)=m(r.. - r*(phi.)^2)  (siehe Anhang)          wieso?

Ich hätte positive Vorzeichen für dei Kräfte bekommen, wenn ich wie bei den allen Aufgaben zuvor die Billanzierung der Kräfte und Beschleunigungen entlang einer Richtung [(vektor) er] vornehme. Warum ist das hier anders gemacht?
Ich hoffe ich konnte mich klar genug ausdrücken und ihr wisst was mein Problem ist (bin leider noch in den Anfängen Latex zu benutzen, deswegen der Anhang)
Ciao
Schneitz

[W.Munny]

Hey Leute,
ich bin gerade am Rumprobieren der Übungsaufgabe Sollman KK Teil 1 2.27 und trotzdem da ne Lösung drin ist kann ich die Aufgabe nicht ganz nachvollziehen.

[...]

Nun sagt die Lösung: -Fn-mgsin(alpha)=m(r.. - r*(phi.)^2)  (siehe Anhang)          wieso?

Ich hätte positive Vorzeichen für dei Kräfte bekommen, wenn ich wie bei den allen Aufgaben zuvor die Billanzierung der Kräfte und Beschleunigungen entlang einer Richtung [(vektor) er] vornehme. Warum ist das hier anders gemacht?

Servus,

erstmal vorneweg, das Danke ist ausversehen zustande gekommen

Zu deiner Frage. Ist wirklich ein bisschen knifflig und du hast mich auch erstmal zum stutzen gebracht, aber dann leuchtete es mir ein, warum das so aussieht und nicht anders. Und zwar legt man doch an dem Massepunkt selber ein Koordinatensystem [latex]$(\vec{e}_r,\vec{e}_{\varphi})$[/latex] fest. Daran hängt sich das Ganze jetzt auf, wie die Vorzeichen definiert werden. Wir lösen uns mal von der [latex]$\vec{e}_{\varphi}$[/latex]- Achse und betrachten das System nur in radialer Richtung. Wie rum du die Koordinatenrichtung festlegst ist dir selbst überlassen.
So wie das in der Lösung beschrieben ist, ist die positive radiale Richtung nach außen festgelegt. Damit ergeben sich die negativen Vorzeichen vor den Kräften, weil sie halt nach innen zeigen. Bei der Beschleunigung ist das etwas kniffliger. Das dynamische Grundgesetzt lautet doch umgestellt [latex]$F-m\cdot a=0$[/latex]. Dabei ist das [latex]$a$[/latex] die positive Beschleunigung in radialer Richtung. Wenn du in die Formelsammlung schaust, dann steht für die positive radiale Beschleunigung [latex]$a_r=r\ddot{\varphi}-r\dot{\varphi}^2$[/latex]. Und das setzt du genau so in das Grundgesetz ein.
Wenn du die radiale Achse positiv nach innen definierst, sieht die Chose natürlich anders aus. Natürlich drehen sich überall die Vorzeichen um, da die positive Beschleunigung immer noch nach außen wirkt musst du das über das Vorzeichen regeln und die Kräfte zeigen in positive Achsrichtung.

Ist die einzige Erklärung die mir einfällt und die halbwegs logisch klingt. Ansonsten wüsste ich auch nicht, wie ich das weiter erklären sollte.

Viel Erfolg für die Prüfungen...

[Schneitz]

Okay cool das ist auch ne sehr interessante variante zur lösung.!

Ich werd in Zukunft aber bei dynamischen Problemen die Beschleunigung nicht mehr auf dem Wege lösen die Scheinkraft anzutragen sondern einfach eine Richung festlegen, in der ich billanziere. Als nächstes nehm ich das Grundgesetz zur Hand F=ma und werde ohne es umzustellen (also nicht 0=F - ma) alle Beschleunigungen die in die festgelegt Richtung zeigen als positiven Summanden auf der rechten Seite (multipliziert mit der masse natürlich) und als negative Summanden natürlich die, die in die negative richtung zeigen, antragen. Selbiges gilt für die Kräfte auf der rechten Seite. Da kann man dann nix mehr falsch machen.
Des Weiteren ist mir auch jetzt klar das die Beschleunigungen in die eine Richtung wirken und die Scheinkraft, welche ich bislang für die Billanz benutzte in die entgegengesetzte Richtung der Beschleunigung zeigt. Da z.B. die Beschleunigung r*phi[punkt punkt] radial nach aussen zeigt muss die Scheinkraft radial nach innen zeigen.

Problematisch wird es dann bloss mit dem D'alambertschen Prinzip...da werd ich vielleicht dann doch wieder auf deinen Lösungsvorschalg zurück kommen.
Danke für deine antwort. Prüfung hab ich schon bestanden, musste aber ein Problem dieser art lösen und habe mich da an die Übungsaufgabe erinnert

[W.Munny]

Dann versuche ich es halt mal anders zu erklären.
Das Problem mit dieser Aufgabe ist ja, dass der Zeitpunkt, zu dem sich der Massepunkt von der Kreisbahn löst ein Grenzfall ist und sich die eigentliche Bewegungsrichtung von kreisförmig zu schiefem Wurf ändert. Gut ich habe mich in dem Sinne etwas unglücklich ausgedrückt mit der Aussage, dass man die positive radiale Richtung einfach umkehren kann,  dass geht natürlich so nicht. Habe ich in dem Eifer bissl zu viel geschrieben.

Erstmal zum Grundgesetz selber. Wenn du [latex]$0=F-m\cdot a$[/latex] schreibst, dann ist [latex]$m\cdot a$[/latex] deine "Schein"-Trägheitskraft (von dem Schein mal ein bisschen lösen, Trägheits(schnitt)kraft triffts wohl eher).
Und gehts an die Kräfte ran. Deine Bewegungsrichtung für den Massepunkt in radialer Richtung wäre doch eigentlich nach außen, oder? Wenn die Behinderung durch die kreisförmige Wand nicht wäre, würde die Masse nach außen abdriften. Also wird nach außen radial als positiv angesehen. Dann definieren wir die Kräfte. Da hätten wir einmal die Schnittkraft [latex]$F_N$[/latex], die zum Kreismittelpunkt zeigt. Die Kraft [latex]$m\cdot g\cdot \sin\varphi$[/latex] sollte ebenfalls nach innen zum Kreismittelpunkt zeigen.
Was hätte der Massepunkt noch zu bieten? Da wäre einmal die Beschleunigung [latex]$\ddot{r}$[/latex], die nach außen zeigt und der Anteil [latex]$r\dot{\varphi}^2$[/latex]. Beide Anteile müsstest du nun aufgesplittet betrachten und zwar immer so, als wäre die andere Beschleunigung gedanklich gleich Null. Dann wäre für [latex]$\ddot{r}$[/latex] die Bewegungsrichtung nach außen, also trägst du die Trägheitskraft[latex]$m\cdot\ddot{r}$[/latex] nach innen an. Umgekehrt passiert das für für [latex]$r\dot{\varphi}^2$[/latex], da der Massepunkt für diese Beschleunigung das Bestreben hat aus der Kreisbahn nach innen zu gehen (in radialer Richtung gesehen). Also trägt man für diese Beschleunigung die Trägheitskraft [latex]$m\cdot r\dot{\varphi}^2$[/latex] nach außen an.
Wierum du nun die Kräfte bilanzierst (also mit welchen Vorzeichen- das wollte ich eigentlich mit meinem letzten Post eigentlich beschreiben) ist dir überlassen. Du kannst die postive Kraftrichtung in [latex]$F_N$[/latex]-Richtung festlegen oder halt radial nach außen. Das ist im Sinne der Lösung egal, aber du müsstest auf das kommen, was in der Lösung steht.

So ich hoffe es ist nun klarer und ich entschuldige mich nochmal für die etwas schlampigere Formulierung in der letzten Nachricht, aber wenn man die Holzhammersprache mal übersetzt :sorcerer: steht da auch nix anderes

Schönen Tag noch