Aufgabe 15.8

[Portman]

2x/(ln(x+1))

Soll als Potenzreihe entwickelt werden an der Stelle x=x0=0

Mein Problem ist, dass ich den ln ja ganz prima entwickeln kann, aber der steht ja dann immernoch unterm Bruchstrich.
Wie bekomme ich das Teil in den Zähler?

[christian r.]

so ist die aufgabe aber nicht gemeint. du sollst das ding nicht in die form einer potenzreihe bringen, sondern eben entwickeln (bis stelle c4x^4, oder?)

also als erstes kuckst du dir das ding an, dann stellst du fest, dass du schon mal weißt wie ln(x+1) entwickelt aussieht (steht im merzinger^^)

also hast du dann dort stehen:

2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4)

jetzt kommt die entwicklung...

2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) = SUMME von n=1 bis unendlich von ai*x hoch i

jetzt umstellen

2x = (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) * (a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4) <--mehr ist ja hiuer nicht gefordert

jetzt multiplizierst du das auf der rechten seite komplett aus.

anschließend ordnest du deine erhaltenen a's nach den jeweiligen x-potenzen...also quasi: a0 + (a0 + a1)x + (a1 + a2)x^2 etc....(in deinen klammern muss ja jetz nich genau das selbe stehen)

jetzt beginnst du mit koeffizientenvergleich:
z.B.

x^0: 0 = a0
x^1: 2 = a0 + a1 --> a1 =2
 etc. bis du a4 raushast...

und das schreibst du dann hin:

= a0 + a1x +a2x^2...etc...

und damit hast du die potenzreihe entwickelt.

viel spaß!^^

[Portman]

Thx.
Nach der Anleitung komme ich auf das richtige Ergebnis. Ich hatte zuvor die Aufgabenstellung so interpretiert, dass die Funktion an sich als Potenzreihe entwickelt werden soll, und am Ende noch die ersten 4 Glieder explizit aufgeführt werden sollen.