Grundlagen und Befehle - mathematische Formeln

[molle]

Da hier im Maschinenbauforum die Nachfrage nach mathematischen Formeln offensichtlich enorm ist gibts jetzt mal eine kleine Übersicht.
Um eine Formel setzen zu können, kannst Du folgendermaßen vorgehen:

[1.] Formel zwischen zwei $ Zeichen setzen
[2.] Formel zwischen \( und \) oder \begin{math} und \end{math}
[2.] Die equation - Umgebung verwenden

1. oder 2. Solltest Du verwendet, wenn Du mathematische Symbole oder kleinere Formeln im Fließtext einbaust, willst Du eine nummerierte Formel erstellen, benutzt Du 2. Die Nummerierung erfolgt automatisch und absolut stilkonform.

Jetzt einige Beispiele:

Einfach geht es los mit dem Pythagoras

Code: [Select]


\begin{equation}
c=\sqrt{a^2+b^2}\qquad oder \qquad a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{equation}

Führt zum Ausdruck:

[latex]\begin{equation}
c=\sqrt{a^2+b^2}\qquad oder \qquad a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{equation}[/latex]

Wie ihr seht, ist es bei Potenzen, die aus nur einem einzigen Buchstaben/Zahl bestehen egal, ob ihr sie in geschweifte Klammern setzt, oder nicht.

Dieser Ausdruck gilt im Übrigen [latex]$\forall a,b,c \in \mathbf{R^+}$[/latex]. Erzeugt mit dem Code:

Code: [Select]


$\forall a,b,c \in \mathbf{R^+}$

Ganz einfach eigentlich, oder? Die meisten Befehle sind schon fast so intuitiv, dass man schon wieder nicht drauf kommt, wenn man sie nicht kennt.

Ihr könnt übrigens sämtliche Befehle verschachteln, also Wurzeln unter Wurzeln, Potenzen in Potenzen oder sonstwo.

Für alle Freunde der Ableitungen gibt es hier eine elementare Regel für [latex]$y=f(u)$[/latex]und [latex]$u=g(x)$[/latex] gilt:

[latex]
\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}
\end{equation}[/latex]

Code: [Select]


\begin{equation}
\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}
\end{equation}

Vektoren werden ebenso einfach erzeugt:

[latex]\begin{equation}\vec F_{Res}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F_i}\end{equation}[/latex]

Code: [Select]


\begin{equation}
\vec F_{Res}=\sum_{i=1}^{n}\vec{F_i}
\end{equation}

Im Fließtext, also zwischen den Dollarzeichen würde hier i=1 und n neben dem Summenzeichen stehen (recht unten bzw. oben), um ein Auszeichnung der aktuellen Zeile durch erhöhten Zeilenabstand nach oben und unten zu verhindern (Kann das der Formeleditor? ).

Für alle Liebhaber der technischen Mechanik gibt es hier auch mal den Satz von CASTIGLIANO. Demzufolge ist die Verschiebung an einer Stelle eines statisch bestimmten Systems gleich der partiellen Ableitung der linearelastischen Verzerrungsenergie nach der Kraft an dieser Stelle:

[latex]
\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \nu_k=\frac{\partial U}{\partial F_k}=\sum_{i=1}^{n} \int\limits_{(l_i)}{} \biggl[  \frac{M_{bxi}}{(EI_{xx})_i}\frac{\partial M_{bxi}}{\partial F_k}+\frac{M_{byi}}{(EI_{yy})_i}\frac{\partial M_{byi}}{\partial F_k}+\frac{M_{ti}}{(GI_{t})_i}\frac{\partial M_{ti}}{\partial F_k}+{} }
\nonumber\\
& &{}+\frac{F_{Li}}{(EA)_i}\frac{\partial F_{Li}}{\partial F_k}+\kappa_{xi}\frac{F_{Qxi}}{(GA)_i}\frac{\partial F_{Qxi}}{\partial F_k}+\kappa_{yi}\frac{F_{Qyi}}{(GA)_i}\frac{\partial F_{Qyi}}{\partial F_k} \biggr] ds_i
\end{eqnarray}
[/latex]

Folgender Code ist dafür notwendig:

Code: [Select]


\begin{eqnarray}
\lefteqn{ \nu_k=\frac{\partial U}{\partial F_k}=\sum_{i=1}^{n} \int\limits_{(l_i)}{} \biggl[  \frac{M_{bxi}}{(EI_{xx})_i}\frac{\partial M_{bxi}}{\partial F_k}+\frac{M_{byi}}{(EI_{yy})_i}\frac{\partial M_{byi}}{\partial F_k}+\frac{M_{ti}}{(GI_{t})_i}\frac{\partial M_{ti}}{\partial F_k}+{} }
\nonumber\\
& &{}+\frac{F_{Li}}{(EA)_i}\frac{\partial F_{Li}}{\partial F_k}+\kappa_{xi}\frac{F_{Qxi}}{(GA)_i}\frac{\partial F_{Qxi}}{\partial F_k}+\kappa_{yi}\frac{F_{Qyi}}{(GA)_i}\frac{\partial F_{Qyi}}{\partial F_k} \biggr] ds_i
\end{eqnarray}

Hier wurde nun eine eqnarray Umgebung gewählt, da die Formel über mehrere Zeilen geht. Der Befehl \nonumber exekutiert die Gleichungsnummerierung für die erste Zeile (die eigentlich da wäre!). \\ setzt den Zeilenumbruch. Hierbei ist unbedingt zu beachten, dass LaTeX beim Setzen von automatisch angepassten Klammern wie \left( oder \right] beim umspringen über eine Zeile Probleme macht. Bitte nehmt deshalb wie in diesem Beispiel die manuell gesetzten großen Klammern wie \bigl, \Bigl, \biggl, \Biggl, in Verbindung mit dem Klammertyp und den entsprechenden rechten Klammern \bigr etc.

Matrizen sind ebenfalls einfach zu handeln! Schauen wir uns doch mal den räumlichen Spannungszustand an:

[latex]
\begin{equation}
\mathrm{\Psi} =
\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_xx   & \tau_{xy}    & \tau_{xz} \\
\tau_{yx}   & \sigma_{yy} & \tau_{yz}    \\
\tau_{zx} & \tau_{zy}    & \sigma_{zz} \\
\end{array}\right]
\end{equation}
[/latex]

Code: [Select]


\begin{equation}
\mathrm{\Psi} =
\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_{xx}  & \tau_{xy}    & \tau_{xz}  \\
\tau_{yx}    & \sigma_{yy}  & \tau_{yz}  \\
\tau_{zx}    & \tau_{zy}    & \sigma_{zz}  \\
\end{array}\right]
\end{equation}

Die Arrayumgebung funktioniert dabei ganz ähnlich der Tabularumgebung.

Wer vielleicht doch lieber Wahrscheinlichkeiten bestimmt, sollte mit der entsprechenden Notation unbedingt vertraut sein So findet sich hier z.B. die Wahrscheinlichkeitsfunktion fx der hypergeometrischen Verteilung:

[latex]
\begin{equation}
f_X=\frac{{ M \choose k} { N-M \choose n-k}}{{N \choose n}}
\end{equation}[/latex]

mit dem Code:

Code: [Select]


\begin{equation}
f_X=\frac{ { M \choose k} { N-M \choose n-k} } { {N \choose n} }
\end{equation}

Zum Absschluss noch eine Formel, die ich in meiner Mathe II Prüfung wohl hätte besser verinnerlicht haben sollen Es ging um Konfidenzintervalle:

[latex]
\begin{equation}
\underbrace{T_{1,2}=\frac{n}{n+z_{\gamma}^{2}} \left( \overline{X}+\frac{1}{2n}z_{\gamma}^{2} \mp z_{\gamma}\sqrt{\frac{\overline{X}(1-\overline{X})}{n}+\left( \frac{1}{2n}z_{\gamma} \right)^2 }\right)}_{was\quad war\quad das\quad doch\quad gleich?\quad }
\end{equation}
[/latex]


Noch Fragen?

in eigener Sache: Ich übernehme keine Verantwortung für die Richtigkeit der oben beschriebenen Formeln - bitte schaut lieber in eure Formelsammlungen!!