8.1

[HPLT]

Hoi Jungs und Mädels,

zu solch später Stunde habsch noch ne Frage an euch. Ich war heut den liebenlangen Tag in der Slub und ein Teil dieser Aufgabe wiederstrebt meinen Wissen über die technische Mechanik (und der Welt an sich ^^). Denke es ist ein Fehler der sich sehr leicht aufklären lässt.

Und zwar haben wir definiert das unsere Bereichsvariable v von oben nach unten läuft und diese dann laut Lösung v=b(1-cos(phi)) ist. Alles klar, d.h. desto kleiner der Winkel phi desto kleiner auch v, ergo ist v der Höhenunterschied zwischen dem Balken bei phi=0 und einer gewissen Auslenkung phi=x. Nun lässt sich damit auch schön weiterrechnen.
Komm ich nun zum entscheidenden Punkt und zwar dem Potential.
Dieses beträgt ja für F: P=F*z  wobei z vom Lager nach oben läuft meiner Definition nach und für ne Feder : P= 1/2*c*x² wobei x die horizontale Auslenkung zwischen dem Stab bei Phi=0 und Phi=x ist . So es geht weiter ^^ der entscheidnde Punkt ist für mich das "z"...das Potential der Feder hab ich ratz fatz raus aber für mich ist "z" nicht wie in der Lösung b*(1-cos(phi)) was ja =v (verschiebung) ist sondern nur cos(phi)*b, da z ja vom Lager bis zur Stabspitze (in welcher Auslenkung auch immer läuft).
Was ist nun richtig?
Es leuchtet mir schon ein, dass auch für v=b(1-cos(phi)), das Potential erfüllt ist, da ich ja letztendes den gleichen Abstand rausbekomme (nämlich zwischen phi=90° und Phi=0° --> b) . Aber meine Lösung müsste doch auch stimmen? Das tut sie aber laut Lösungsheft nicht oder ich hab mich auf den letzten Metern verrechnet.

Wäre dankbar um Aufklärung. Ich hoffe ihr versteht mein Problem ^^ habs nurmal so fix hergeschrieben

Gruß Max

[Immö]

Für das Potential integrierst du ja die Kraft nach ihrer (negativen) Laufvariable; bei der Feder also nach -(Phi), weswegen ein positives Potential herauskommt, da die Federkraft in die gleiche Richtung wie -(Phi) zeigt, und bei der Kraft nach der negativen Laufvariable v, oder nach deiner Höhe z.
Da du integrierst hast du natürlich immer eine Integrationskonstante (plus C für die, die bei Prof. Fischer Mathe hatten), diese ist anders je nachdem, wo du deine Laufvariablen ansetzt. Und da einen immer nur die Potentialdifferenz interessiert, nicht aber der Zahlenwert des Potentials ist diese Integrationskonstante relativ egal, deine Lösung stimmt also auch.
MfG Immö

[HPLT]

Jo mir ist gestern im Bett noch die Lösung eingefallen ^^ ich Trottel hab bei dP/d(phi) integriert :wallbash: :wallbash: und ned abgeleitet, so kam natürlich was anderes raus als die Lösung . Ansonsten ist ja b(1-cos(phi)) nach phi abgleitet das gleiche wie b*cos(phi).
Also alles klar danke für deine Hilfe.
Warum das Potential der Kraft nun aber nur z und negativ ist und das der Feder x² und Positiv ist wird mir immer noch nicht ganz klar :/ dachte das Integral wäre immer

[latex] $\int(F*ds) [/latex]

nagut das wäre ja für P(Kraft)=F*s (s wäre hier die Wegänderung von F also wie im Lösungsheft angegeben -v und nur dadurch z, da sie über die Gesamtlänge des Stabes zusammenhängen) und da bei der Feder F=c*ds ist würde folgen P(Feder)=1/2*c*s² (mit s als "Stauchung" der Feder)  aber ist das so richtig ? immerhin ist es ja ds und ned s was ich dann integriere. Sorry hab leider die Vorlesung mim Potential verpasst (zumindest steht bei nix im Hefter ) und bin deshalb nicht so konform mit dem Thema und hab es gestern versucht mir es selbst anzueignen, leider nur mit mäßigem Erfolg wies scheint .
Gruß Max

[Immö]

Eigentlich ist das Potential nur die negative Arbeit;
Erklären tut man das am besten am Beispiel der Schwerkraft:
Wenn du die Gravitationskraft einen Gegenstand in ihrer Richtung bewegen läßt leistet sie Arbeit und baut Potential ab (daher auch das Wort potentielle Energie) wohingegen Potential aufgebaut wird, wenn etwas entgegen einer konservativen Kraft bewegt wird (höhere Kugeln können weiter runterrollen als welche die schonunten liegen).

Deswegen gilt für die Arbeit:
[latex]W=$\int(F*ds)[/latex]

Während für das Potential
[latex]P=$\int((-F)*ds)[/latex]
gilt, solange die Integrationsvariable s die gleiche ist wie bei der Berechnung der Arbeit.

Das Prinzip für die Aufgaben ist eigentlich immer das gleiche beim Potential:
Eine Wegvariable aussuchen, danach alles umstellen und die Wirkrichtung bestimmen und dann mit richtigem Vorzeichen integrieren und man erhält das Potential.

Mehr davon gibts in folgenden Büchern:
H. Balke:
Einführung in die technische Mechanik - Festigkeitslehre

I. Szabo:
Höhere technische Mechanik

Und ein paar weitere, selbst im "Gross, Hauger, Schröder, Wall: TM2" steht es drin, dürften alle in der SLUB zu kriegen sein und wenn nicht da im DrePunkt.
(Wobei ich den Szabo dem quitschbunten Gross Hauger etc vorziehen würde).
Hoffe das hat geholfen und noch viel Erfolg bei der Vorbereitung!

[HPLT]

Hab mir sowas ähnliches gedacht, dass heißt P ist weniger F*(-v) sondern vielmehr -F*v gewesen und P läuft immer von oben nach unten und bei mir ist es das P=(-F)*(-z)=F*z gewesen. Bei der Feder lässt sich aber nicht so pauschalisieren hier dürfte P immer positiv sein oder? Da sie um in die Gleichgewichtslage zurückzukehren immer Arbeit verrichten muss oder (und weil der Weg quadriert wird und so dadurch eh immer positiv ist)?

Danke nochmal, die Bücher sind mir bekannt aber haben das zT relativ umständlich formuliert ^^. Ich glaub ich bleib bei den mir bekannten Formeln anstatt ewig drüber zu grübeln von wo nach wo das Potential läuft. Obwohls eigentlich auch egal ist (Nur muss ich mir merken oben viel unten wenig ^^ dann passt das (hoffentlich) schon)

Gruß Max

[Immö]

Jupp, Federn haben immer ein positives Potential; egal wie du bei denen die Auslenkungen definierst, die Kräfte wirken ihnen immer entgegen und damit kriegen sie ein positives Potential, damit kannst du für die direkt [latex]c/2*x^2[/latex] schreiben, für die Drehfedern dementsprechend.

[Katrin]

Kann mir bitte jemand erklären, wie man die kritische Kraft berechnet? Ich komm leider nicht drauf...