Fischer Klausur 12.02.2014 Aufgabe 3b

[TasmDevil]

Ich verzweifel seid zwei Tagen an einer Klausuraufgabe von Prof Fischer. Vielleicht kann mich ja hier jemand von meiner Dummheit befreien...

f(x)= xln(1+x)+1       Intervall:[-1;unendlich]

Stellen Sie f durch Taylorentwicklung zur Entwicklungsstelle x0=0 dar, wobei das Restglied die zweite Ableitung von f enthalten soll.

Ich hätte gedacht das hier einfaches Einsetzen in das Restglied von Lagrange gemeint ist.. Aber da kommt nie die Musterlösung raus..egal was ich auch versuche...

Musterlösung ist: f(x)=1+0,5*(€+2)/(€+1)² * x²

[tobi0123]

f(x) = x * ln(1+x) + 1
f'(x) = ln(1+x) + x/(1+x)
f''(x) = 1/(1+x) + [(1+x) - x]/(1+x)^2 = 1/(1+x) + 1/(1+x)^2 = (2+x)/(1+x)^2
f(0) = 1
f'(0) = 0
f''(0) = 2

Taylorpolynom um x0=0...
... 1. Grades:
T1(x) = 1/0! * f(0) * x^0 + 1/1! * f'(0) * x^1
T1(x) = 1
f(x) := T1(x) + R1(x)

... 2. Grades:
T2(x) = 1/0! * f(0) * x^0 + 1/1! * f'(0) * x^1 + 1/2! * f''(0) * x^2
T2(x) = 1 + 1/2 * 2 *x^2
f(x) := T2(x) + R2(x)

ach nee :whistling: das Restglied R2(x) würde ja schon die dritte Ableitung f'''(x) enthalten... also doch nur T1(x) und R1(x)

R1(x) = 1/2! * f''(x=€) * x^2
R1(x) = 1/2 * (2+€)/(1+€)^2 * x^2

f(x) := T1(x) + R1(x) = 1 + 1/2 * (2+€)/(1+€)^2 * x^2

[TasmDevil]

Also wie erwartet..Ich Doof....
Bei der zweiten Ableitung hat doch jemand das ² vergessen hinzuschreiben.:cry:

Fall geklärt..