partielle DGL

[s6000778]

Hallo, ich komm bei folgender PDGL nicht weiter ( Aufg. 2 Grossmann Mathe II Klausur August 2011)

Ux(x,y) + e^x*Uy(x,y) = x

Charakt. System:

x(pkt) = 1
y(pkt) = e^x

daraus folgt:

x(t)=t+c1

dy=e^t dt
y(t)= e^t+c2  -> c2=y-e^x

um die allgemeine Lösung zu bekommen habe ich Substituiert:

w(x,y) = y-e^x
z(x,y) = y

u(x,y)=u(w,z)

Ux=du/dx=Uw*Wx+Uz*Zx= -Uw*e^x
Uy=du/dy=Uw*Wy+Uz*Zy= Uw+Uz

Nun hab ich das in die Ausgangsgleichung eingesetzt un erhalte:

e^x * Uz=x

Und nun weis ich nicht weiter, bzw weis nicht ob der Ansatz überhaupt richtig ist.
Hab ihr evtl ne Idee? Werd hier bald Irre:nudelholz: