Wenzel Aufgabe 22.11.a)beta)

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Hallo miteinander,

kann es sein, dass das Ergebnis im Wenzel falsch ist? Laut meiner Rechnung sollte da nicht 12*Pi rauskommen, sondern -12*Pi.
Normalerweise glaub ich dem netten Herrn Wenzel ja, aber auch mein Mathematica gibt mir recht:

Clear[r, \[CurlyPhi]];
ParametricPlot3D[{r Cos[\[Phi]], r Sin[\[Phi]], r^2}, {\[Phi], 0,
  2 \[Pi]}, {r, 0, 2}]
vF = {r Cos[\[CurlyPhi]], r Sin[\[CurlyPhi]], r^2 - 1};
vx = {r Cos[\[CurlyPhi]], r Sin[\[CurlyPhi]], r^2};
dvxr = D[vx, r];
dvx\[CurlyPhi] = D[vx, \[CurlyPhi]];
cross = Cross[dvxr, dvx\[CurlyPhi]];
integrand = vF.cross;
Integrate[integrand, {r, 0, 2}, {\[CurlyPhi], 0, 2 \[Pi]}]

Kann hier bitte einer Licht in die Sache bringen?


Gruss
Georg

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Falls es noch irgendwen interessieren sollte...
 
... die Reihenfolge des Kreuzprodukts war der Grund und dementsprechend die Richtung des Normalenvektors.