Technische Mechanik Statik Aufgabe 3.19

[TKK-Club]

Kann mir jemand bei der Aufgabe 3.19 Statik helfen???

Ich komm absolut damit nicht klar. Wenn jemand den Lösungsweg hat, wäre ich sehr sehr dankbar.

Danke schon mal im Vorraus!

[Obiwan]

integral sin(pi*s/(2*a))*q = -q*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*2*a/pi        von 0 bis a
integral sin(pi*s/(2*a))*q*s = -q*a*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*4*a²/pi²*sin(pi*s/(2*a))    von 0 bis a


->: fbh=0
^:  fbv + fc - q*2*a/pi = 0
M: fc*a - q*4*a²/pi² = 0


Fl = 0
Fg - fbv - q*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*2*a/pi = 0
Mb = integral Fq ds

[Nick]

Schon ein guter Anfang Obiwan, aber erklaeren haettest du doch auch noch was dazu.

@TKK: Du hast hier eine Streckenlast, die nicht zu einfach verteilt ist. Gegeben ist die Funktionsbeschreibung [latex]q(s) = q_0 \sin(\frac{\pi s}{2a})[/latex].
Aus der Vorlesung solltest du wissen, dass die resultierende Last aus der verteilten Streckenlast ueber ein Integral [latex]F_q(s) = \int\limits_0^s q(\overline{s})\:d\overline{s}[/latex] zu berechnen ist. Ist machbar in meinen Augen.
Die Momentenwirkung aus der Streckenlast erhaelt man aus [latex]M_q(s) = \int\limits_0^s \overline{s}\: q(\overline{s})\: d\overline{s}[/latex].
Allerdings musst du hier mit den Grenzen aufpassen, denn die Variable s in q(s) laeuft von links nach rechts und bei der Integration verwendest du evtl. eine andere Integrationsvariable. Also mit den Grenzen aufpassen. Erinner dich an Mathe, da wurde sowas auch gemacht. Und partielle Integration kommt natuerlich auch noch hinzu. Sonst waere es ja auch zu einfach :laugh:.

Viel Erfolg!

[Serenitatis]

integral sin(pi*s/(2*a))*q = -q*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*2*a/pi        von 0 bis a
integral sin(pi*s/(2*a))*q*s = -q*a*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*4*a²/pi²*sin(pi*s/(2*a))    von 0 bis a


->: fbh=0
^:  fbv + fc - q*2*a/pi = 0
M: fc*a - q*4*a²/pi² = 0


Fl = 0
Fg - fbv - q*cos(pi*s/(2*a))*2*a/pi + q*2*a/pi = 0
Mb = integral Fq ds

Wo kommt dieser Ausdruck her, bzw woher weis ich das die Integrationskonstante genau SO aussehen muss?

Das zweite Integral hab ich auch so.
Mein Fq ist:
 Fq=Fbv - Integral [q(s)] von 0 bis a

Aber ohne die fettgedruckte Konstante von da oben komme ich für:
s=0 auf 2,14*[4a*q/pi²]  und für
s=a auf 0,57*[4a*q/pi²]

Könnt ihr mir sagen welchen Denkfehler ich bei der Aufgabe habe?

[Jule]

Leider geht latex nicht, ansonsten würde ich die Integration mal reinhauen. Aber auf jeden Fall schon mal ist dein fettgedruckter Term keine Integrationskonstante, sondern ergibt sich aus der Integralgrenze 0, die den einen cosinus zu 1 macht.

[Jule]

So, jetzt geht's wieder.


[latex] $ F_q(s) = \int\limits_0^s q(\overline{s}) \:d\overline{s} = \int\limits_0^s q_0 \cdot \sin{\dfrac{\pi \overline{s}}{2 a}} \:d\overline{s} = q_0 \int\limits_0^s \sin{\dfrac{\pi \overline{s}}{2 a}} \:d\overline{s} = q_0 \cdot \left( -\dfrac{2 a}{\pi} \right) \cdot \left[ \cos{\dfrac{\pi \overline{s}}{2 a}} \right] \limits_0^s \\\\\\ F_q(s) = -q_0 \cdot \dfrac{2 a}{\pi} \cdot \cos{\dfrac{\pi s}{2 a}} - \left( -q_0 \cdot \dfrac{2 a}{\pi} \right) = q_0 \cdot \dfrac{2 a}{\pi} \cdot \left( 1 - \cos{\dfrac{\pi s}{2 a}} \right) \\\\\\ (s:\ Abstand\ der\ Lager) $[/latex]

[Serenitatis]

Ey vielen Dank ich weis jetzt auch was ich falsch gemacht hab.

Ich hab die obere Zeile von dir genauso, aber dann hab ich gleich 0 und a eingesetzt und dann kürzte sich alles weg was ich später noch brauche.

Vielen Dank.

[lorbeer]

So richtig blicke ich hier nicht durch. Wenn ich in Jules letzter Gleichung

[latex]$  F_q(s)  = q_0 \cdot \dfrac{2 a}{\pi} \cdot \left( 1 - \cos{\dfrac{\pi s}{2 a}} \right) $[/latex]

s= 0 setze (also linkes Ende des Balkens), dann steht in der Klammer 1-cos(0) = 0, damit wird F_q(s=0) = 0.

Lt. Musterlösung ist

[latex]$  F_q(s)  = 4 \cdot q_0 \cdot \dfrac{a}{\pi^2} \cdot \left( \frac{\pi}{2} \cdot \cos{\dfrac{\pi s}{2 a}}-1 \right) $[/latex]

Wenn ich hier s=0 setze, dann steht in der Klammer [latex]$ \frac{\pi}{2} \cdot \cos{0} -1 = \frac{\pi}{2}-1 $[/latex]  und damit ist F_q(s=0) ungleich 0.

Ich vermute, daß ich einen Denkfehler habe- aber wo?

[Jule]

Nochmal genau hinschauen

Die obere Gleichung ist die allgemeine Bestimmungsgleichung für die resultierende Querkraft, hervorgerufen durch die Streckenlast. s ist dabei der Lagerabstand. Man integriert von 0...s. Vielleicht etwas ungünstig formuliert, vielleicht sollte man die obere Grenze anders benennen.

Die untere Gleichung steht für die vertikale Schnittkraft im Balken (Index: großes Q). Dort sind die Lagerkräfte und die Streckenlast zu berücksichtigen, wobei man die Lagerkräfte über die Größe und Lage der Resultierenden erhält.