Aufgaben 3.16, 3.18, 6.21

[Ramon Miel]

Hallo!

Ich war bei der zweiten Übung leider nicht da und hab stattdessen die Übungen zu hause erledigt.
ich konnte aber mit den Aufgaben 3.16, 3.18 f,j nicht anfangen.

Zu 3.16
Welche Lösungsstrategie gibt es da?
In der Lösung steht immer irgendwas von Kreisperipherie...?

Zu 3.18 f,j
Muss ich diese Polynome nach dem Verfahren auf S. 171 (Binomi-Formelsammlung) lösen?

Bei 6.21:
In der Lösung steht z.B. bei a) dass P(x1)=P(x2)=P(x3) ist, aber wenn ich x2 in das Ausgangspolynom einsetze und mit Hornerschema ausrechne, kommt diese Lösung eben nicht raus...
Das funktioniert nur, wenn man x2,x3 in den jeweils verbleibenden Rest einsetzt. Aber das scheint mir nicht korrekt...?

Danke für eure Hilfe

[James Carter]

Hallo!
Zu 3.16
a)arg z = ist doch das Argument von z
---> alles rechts von der y-Achse

B) 0 y>2
    Im (z) = y
    Betrag von z=Wurzel x^2+y^2...usw. bis zum schluss ausrechnen
...dann zeichnesst du noch ein hübsches Bild zu...fertig! So haben wir es in der Übung gemacht.

3.18
z^2 -z+iz-i=0

z^2+z(i-1) -i=0   ---> quadr. gleichung

-((i-1)/2) +-Wurzel aus (((i-1)^2)/4)+i ....vereinfache und du bekommst einmal -i und 1 raus!

-------
So ich konnte dir hoffentlich ein weinig helfen.... sag mal: bei der Aufgabe 3.18 d)
ich komme da auf e^(i*(1/6)k*Pi...wieso kommen die auf (Pi/6)+(K*Pi/2)

[Bassi]

zur 3.18 d) :

z^4=1/2*(i*3^[1/2]-1)

klammer:= i*3^[1/2]-1

-> umwandlung in exp. Form gibt

mit

|klammer|=2

und

arg(klammer)=arctan(wurzel(3))=2/3*Pi

also:

klammer:= 2*e^[i*Pi*(2/3+1/2)]

eingesetzt:

z^4=1/2*(2*e^[i*Pi*(2/3+2*k)])

und gekürzt:

z^4=e^[i*Pi*(2/3+2*k)]

also: k= 0,1,2,3

und:

z_k=e^[i*Pi*(2/3+2*k)/4] hier: (2/3)/4=2/12=1/6 ; 2/4=1/2

vereinfacht also:

z_k=e^[i*Pi*(1/6+1/2*k)]

FEDDICH!  :blink:

(Irgendwie hast du eine Summe weggelassn (im Zähler)) !?

[Bassi]

@ Ramon:

3.16

Mit Peripherie ist genau die Menge der Punkte der Kurve gemeint!
Sprich beim Kreis einfach die "Kreislinie" oder "Kreisbahn" etc.

Also beim Einhaitskreis in Mittelpunktslage:

x^2+y^2=1 hast du: NUR DIE PERIPHERIE

bei

x^2+y^2>=1 hast du: PERIPHERIE+ALLES AUßERHALB

bei

x^2+y^2><1 (sprich "ungleich") hast eben: ALLES AUßER DIE PERIPHERIE

 :flower:

Mach dich bei dieser Aufgabe über folgende Dinge Schlau:

- Gaußsche Zahlenebene & Co
- Auflösen von Beträgen
- alle Formen von quadratischen, impliziten(nicht nach einer variablen auflösbar, ohne Zusammengesetzte Funktion zu erhalten) Funktionen: z.B.:  x^2+y^2=1 - TIPP: Merziger Seite 20 ff.
- Um diese Formen zu erkennen brauchst du ständig Quadratische Ergänzung

Dann ist es leicht!  :cry:

Was die 6.21 angeht bräuchte ich eine bessere Erklärung! Schau da nicht so durch was du meinst!  :rolleyes:

[bienemaja]

Huhu,
zur Aufgabe 3.16:
wenn man sich die Lösungen anschaut, wird man wohl zuerst etwas stutzig. Man sollte sich bei dieser Aufgabe einfach Fragen:
1)Was wollen die von mir?
2)Was muss theoretisch rauskommen?
Also:
Man will also von dir, dass du GLEICHUNGEN und UNGLEICHUNGEN (in Verbindung mit komplexen Zahlen)löst. Da es sich bei komplexen Zahlen immer um ein Paar handelt, sollst du nun herausfinden wo die Lösungen für die jeweilige Aufgabe liegen.
Dabei kann man sich merken:
Handelt es sich um Ungleichungen ist die Lösungsmenge graphisch veranschaulicht eine Fläche.
Handelt es sich um eine GLEICHUNG, musst du die jenige Funktion finden, auf der die Lösungen alle liegen.
Am besten du schaust dir noch einmal die allgemeinen Gleichungen für Kreise etc an. Vielleicht hilft dir das weiter…;-)

Maria


Wer Rechtschreibfehler findet, darf sie behalten.