Serie 7 Aufgabe 1

[Quickley]

Moin Moin,

wie kommt man auf die in der Lösung angegebene Impulsbilanz [latex]$\left(p_2 - p_3\right) = \rho \cdot q_1 \cdot \left(q_1 - q_2\right)$[/latex]? Ich habe schon alles probiert, aber ich kann irgendwie nie p₂ - p₃ isolieren.

Gruß

Quickley


[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung --nyphis]

[ElArminio]

Auch an der Stelle 2 wirkt der Druck auf die Fläche A3, weil das Kontrollvolumen für diese Bilanz genau das Viereck vom Ende der Verjüngung bis zur Stelle 3 beschreibt und damit hast du zwei mal die Fläche A3.

Wenn du die Impulsbilanz von 2 nach 3 aufstellst, kommst du auf folgende Gleichung:
[latex]$-q_2 \cdot q_2 \cdot \rho \cdot A_2 + q_3 \cdot q_3 \cdot A_3*rho = -A_3 \cdot (p_2 - p_3)$[/latex]

Über Konti hast du ja: [latex]$A_2 = \frac{q_2}{q_3} \cdot A_3$[/latex] und wenn du das einsetzt kommst du genau auf diese Gleichung.

Mfg


[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung --nyphis]

[Kaefer]

wie komme ich bei der aufgabe 2) auf die gleichung [latex]$\frac{p - p_1}{\rho} = \frac{3}{16} \cdot \left(q_a - q_b\right)^2$[/latex]


[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung --nyphis]

[jleu]

Du fängst mit der Kontinuitätsgleichung von 1 nach 0 an

[latex] 3/4 \cdot q_{a} + 1/4 \cdot q_{b} = q_{0}[/latex]

Dann den Impulssatz von 1 nach 0 und umgestellt zu

[latex] (p_{0} - p_{1})/ \rho = -q_{0}^2 + 3/4 \cdot q_{a}^2 + 1/4 \cdot q_{b}^2[/latex]

Darin ersetzt du jetzt dein [latex]q_{0}[/latex] ein, bildest noch die Binomische Formel (evtl mal von hinten rechnen, dann ist das offensichtlicher)

und kommst auf

[latex] (p_{0} - p_{1})/ \rho = 3/16 \cdot (q_{a} - q_{b})^2[/latex]

[fito]

hi,
was ich nicht verstehen kann ist, warum im Impulserhaltungssatz der Druck P2 mit der Fläche A3 multipliziert wird und die Geschwindigkeit q2 nicht:blink:
Ausserdem warum wird A2 ersetz, wenn A2 in der Aufgabenstellung gegeben ist???

[tengu]

Steht im zweiten Post:

Du mußt dir ein Kontrollvolumen schaffen, in dem du die Verluste mit einbeziehen kannst.
Und das ist der Kasten oder anders Übergang von [latex] $ A_2 $ [/latex] zu [latex] $ A_3 $ [/latex].
Und um die Geschwindigkeit der ganzen Fläche mit einzubeziehen, musst du sie mittels Konti transformieren.
An der Stelle [latex] $ 2 $ [/latex] ist dein Druck [latex] $ p_2 $ [/latex] der herrscht über die Ganze Fläche [latex] $ A_3 $ [/latex].
und da in der Aufgabenstellung steht [latex] $ A_1 = A_3 $ [/latex].
ergo: [latex] $ p_2 \cdot A_1 $ [/latex] und
mit Konti [latex] $ q_2 \cdot A_2 = q_1 \cdot A_1 $ [/latex] folgt umgestellt nach [latex] $ A_2 $ [/latex] wie folgt:[latex] $ A_2 = A_1 \cdot \frac{q_1}{q_2}$ [/latex]

[fito]

wofür umformst du nach A2 wenn dieses schon gegeben ist?

[tengu]

Weil du Geschwindigkeit der ganzen Fläche betrachten musst.
Wenn du nur über [latex] $ A_2 $ [/latex] rechnest, dann fehlen dir die Ränder.
Durch die Umformung beziehst du [latex] $ A_3 - A_2 $ [/latex] mit ein...