[MA 05] Vorbereitung

[st.peter]

Hallo. ich hätte da die eine oder andere Frage, die sich mir bei der Mathe-Vorbreitung so stellt.

- Was ist die Straffunktionsmethode? (3. Sem., zus. Aufg. f. Üb. 10 und 11, Aufg.2)

- Implizite Funktionen: Was genau ist lokale Auflösbarkeit einer Funktion und an welchen Bedingungen ist das geknüpft? (3. Sem., zus. Aufg. f. Üb. 10 und 11, Aufg.4)

Ich komme leider mit meinen Mitschriften überhaupt nicht zu Rande. Vielleicht hats ja irgendjemand verstanden und will sein wertvolles Wissen mit mir teilen.

schönes Wochenende noch!

[todi]

lokal auflösbar heißt, das es zu jedem x wert ein y gibt was man hin und her umstellen kann, man kann also die funktion auflösen nach einer variablen.
das ist bei impliziten funktionen nun eben nicht der fall, du kannst dir nur ein x vorgeben und dir damit ein y berechnen.
in den aufgaben gibst du dir ein punkt vor und kannst dann über die ableitung aussagen zu der funktion treffen.
ich schau gleich nochmal nach wie ich das gemacht habe.

strafffuntionsmet. kann ich dir nicht sagen , hab nur newton und gradientenverfahren wiederholt, weil strafffunktion kommt sicher nicht dran.

tschüß tobi

[DIGIT]

Hi Peter & Co  :flower:
Straffunktionsmethode :sick: , da findest im Netz nix, weil die Ossis das wieder wundersam eigenmächtig benamsen.
Genau die habens ja auch erfunden und genau die habens Not, sich die eigene xxx zu kochen.

Stichworte: Strafkosten-Funktion, (Ext. or int.) Penalty,
Kategorie: Nonlin Opt, Nonlin Prog, evtl. Quadratic programming, Constraint progr.

So sieht das aus:
Gesucht min f(x) mit Nebenbedingungen in Form von Gleichungs- und/oder Ungleichungsrestriktionen.

Die Lösung muss im zulässigen Bereich liegen, das ist bei nichtlin. Restr. und/oder nichtlin. Zielfkt nicht ganz einfach.

Einfaches Gedankenbeispiel:
Zielfunktion min f(x) = x^2 und g(x): x > 2 bzw. umgeformt g*: x-2>0 als Restriktion.
Diese Restriktion g* hängst Du dann mit einem Faktor p, dem Penalty-Faktor, an die Zielfunktion dran. Es ergibt sich ein neues zu lösendes Optimierproblem mit
min f(x) + p [g*(x)]^2. (Restriktionen quadriert oder dgl)

Dieses Problem wird nun iterativ (z.B mit Visual-Notepad) gelöst, wobei der Penalty-Faktor stetig erhöht wird, das heisst, dass ein nicht-zulässiger, die Restriktionen verletzender x-Wert bei Zielfunktion zusätzlich addierte "Strafkosten" verursacht, so dass der aktuelle Wert nie und nimmer das Minimum sein kann.
Das errechnete Minimum hat im Endeffekt nur ganz wenig Strafkosten (vozugsweise und theoretisch keine) und löst somit die gestellte Aufgabe.

Erläuternes, stark vereinfachtes Beispiel:
Wirf eine Kugel in eine flache Schüssel (="flache" Restriktionen)- und die Kugel wird lange herumrollen, und dann erst den tiefsten Punkt (das Minimum der Zielfunktion) finden.


Wirf eine Kugel in ein Sektglas (=steile Restriktionen, das entspricht dann einem hohen Anteil von Strafkosten) und die Kugel fällt fast sofort auf den tiefsten Punkt.

Deshalb werden auch die Restriktionen g* quadriert (oder dergleichen) und mit einem hohen Penalty-Faktor multipliziert, damit halt ein "steiler hoher Rand" entsteht.

Randbemerkung 1:
Wir unterscheiden innere und (vorzugsweise) äußere Penalty-Methoden

Randbemerkung 2:
Du darfst den Penalty-Faktor nicht gleich zum Anfang brutal hoch setzen (z.B >1000 oder so) weil die das Problem dadurch "schlecht konditioniert" wird (Konvergenzprobleme o. dgl).

Grüße
DIGIT
 :limes_0:

[seereuber]

Hallo ihr fleissigen!

Kann mir jemand sagen wie ich die Lösungen der Übungsaufgaben auf Prof. Grossmann's homepage anschauen kann?
Man braucht ein passwort (d), aber woher nehmen?

Eine weitere Frage hätte ich zu Extrema mit Nebenbedingung. Nachdem man mit Hilfe des Lagrangschen Ansatzes die infrage kommenden Punkte ermittelt hat sollen diese noch auf ihre Extrema untersucht werden.

Welche Funktion benutze ich nun, um mit deren Abl. die Hess'sche det zu bestimmen?
Ist es die Lagrange Hilfsfunktion oder die Haupt- bzw. Nebenbedingung?


Grüsse aus Giessen

 

[hubidoo]

...wenn mal jemand Zeit hätte, mir das Passwort für Prof Großmanns Klausurlösungen zu schicken, wär ich sehr dankbar :flower:

gruß
hubidoo

[DIGIT]

Welche Funktion benutze ich nun, um mit deren Abl. die Hess'sche det zu bestimmen? Ist es die Lagrange Hilfsfunktion oder die Haupt- bzw. Nebenbedingung?

Aus dem Gedächtnis gesagt ist es die Lagrange-Funktion. Müsste nachsehen.Wenig Zeit.

Bitte PN, wenns bei Dir brennt.
DIGIT
 :limes_0:

[Torsten]

Ja man muß die Lagrangsche Hilfsfunktion nach xx, yy, xy ableiten und dann die Punkte in diese Determinante einsetzen.

[CrustyFin]

Hat sich jemand schon explizit mit partiellen dgls auseinandergesetzt? Hat großmann irgentwas dazu gesagt ob es drankommt oder nicht und wenn ja gibt es irgentwelche einschränkungen? Die sind ja sehr aufwendig zu berechnen, man das is echt ne wucht.

Kann jemand vlt. seine aufzeichnungen aus mathe zu diesem thema ins forum stellen oder mir zuschicken? Wäre echt cool, nur mal so um zu wissen was wir in der vorlesung dazu gemacht haben. Kann meine leider nich mehr finden.

Also machts mal gut Det crusty

[Philips]

hmm, du Langschläfer: waren ja nur so 5 Vorlesungen  :whistle: ...

In der Regel kommt aber immer das gleiche dran: Differenzenverfahren, Produktansatz, ... guck mal die Altklausuren durch; ansonsten hat er auf seiner Homepage schon den Produktansatz durchgerechnet    
http://www.math.tu-dresden.de/~vanselow/Ue...z_Material.html

[CrustyFin]

alles klar danke (zu meiner verteidigung muss ich sagen dass ich 3 semester lang mathe immer bis auf sehr wenige ausnehmen mitgemacht hab. und somit einen kompletten hefter hab, aber eben nur bis zum 3.) Und ich steh dazu. irgentwann muss man ja die verlorene schlafzeit wieder aufholen.

[Philips]

I'll sleep when I am dead  :sleeping:

[lkwschlosser]

Moin moin!
Da ich meine MatheII Wiederholungsprüfung jetzt beim Großmann mitschreiben muß, würde ich mir ja gern noch die Unterlagen auf seiner Homepage anschauen, habe aber leider kein PW. Wär schön, wenn mir das mal einer zukommen lassen könnte.
Danke,
lkwschlosser

[Haile]

Originally posted by lkwschlosser@28.7. 2005 - 11:41
Moin moin!
Da ich meine MatheII Wiederholungsprüfung jetzt beim Großmann mitschreiben muß, würde ich mir ja gern noch die Unterlagen auf seiner Homepage anschauen, habe aber leider kein PW. Wär schön, wenn mir das mal einer zukommen lassen könnte.
Danke,
lkwschlosser

ich bitte auch.
danke

[BastiS.]

Hey Leute!

Kann mir vielleicht auch nocheinmal jemand per PN das Password von Prof. Großmanns Homepage geben?

Danke!

Tschü, Basti.