Elastische Linie

[Caschu]

Ich bin grad am verzweifeln, denn ich verstehe nicht ganz wann man v'''' und wann man v'' als Anstaz zur Ermittlung der Biegelinie wählen muss, wenn eine Flächenlast wirkt. In einigen Übungen haben wir trotz wirkender Flächenlast sofort mit v'' begonnen, warum? Ich müsste doch eigentlich mit v''''=q beginnen und dann Integrieren?!
Ich habe zwar gelesen, dass ich v'' verwenden kann sobald EI konstant ist, aber woher soll ich das wissen?

Bitte um Erklärung!

[DIGIT]

Hi Caschu  :flower:
Auf die schnelle:
v  beschreibt die Durchbiegung, also die definitive Verschiebung eines Punktes.
v' beschreibt den Biegewinkel.
Beim Ansatz v'''' beginnst Du wirklich im Urschleim:
v'''' = q als Flächenlast oder Null , wenn Du keine Flächenlast hast und integrierst hoch, damit Du eben die Durchbiegung-Verschiebung v bekommst.


Hast Du aber schon das Biegemoment Mb berechnet, dann geht der Anatz schon bei v'' los.
In der Art v'' = 1/EI * -Mb(x), und Du sparst dir das hochintegrieren von v'''' auf v'' und Du hast zwei Integrationskonstanten weniger.

Die Beziehung zwischen v'''' und v'' folgt aus der differentiellen Beziehung von
Moment Mb- Querkraft Q  und Flächenlast q mit
v'' = [..]*Mb(x)
unter Verwendung von d/dx Mb(x) = Q(x), und d/dx Q(x) = -q
also v'''' = [...]*q

Ich persönlich bevorzuge den Ansatz mit v'' und ich nehme vorzugsweise Koordinatensysteme, die immer nur in einer Richtung laufen. Nicht so wie Papa Balke mal von links und mal von rechts. Ich habe mehr Aufwand beim Zusammenfummeln des Biegemoments, habe aber dann keine Übergangsbedingungen mehr und kein Gleichungssystem, wo ich mich verrechnen könnte.

einigen Übungen haben wir trotz wirkender Flächenlast sofort mit v'' begonnen, warum?

Schau noch mal!
Hier muss EIv'' = - Mb(x) sein. Sicher ist da das q als Flächenlast irgendwo drinnen verwurschtelt, aber der Ausruck beschreibt mit Sicherheit das Biegemoment.
 
Bist z.B heute abend auf der SLUB dann zeig ichs Dir gerne.
Grüße
DIGIT
 :limes_0: