Aufgabe 25.11 Übungsheft 2

[Quickley]

Moin,

ich habe mal eine Frage zur Teilaufgabe f). Wie komme ich da auf die homogene Lösung? Ich habe zuerst durch x^2 geteilt und dann versucht da mit der charakteristischen Gleichung ran zu gehen. Dabei komme ich auf Lamda1,2 = (1/x)+-(1/x)*i. Das würde aber bedeuten, dass yH = C1*e*cos(1)+C2*e*sin(1) ist. Da muss ja was nicht stimmen...nur was?

[personalmarkus]

Den homogen Teil löst man als Eulersche DGL. Schwarze Formelsammlung Seite 161 unten! Einfach lossubstituieren und machen wie immer!
 
Gruß

[Matty]

hat da jemand ne ahnung, wie man das löst? hab es über extremwerte versucht.
bekomme da P1 (wurzel2; 2xwurzel2) heraus und das ist ein sattelpunkt. weiß aber nicht, wie ich daraus den anstieg und den winkel ausrechnen kann.
bitte um hilfe!?!

[personalmarkus]

du errechnest den gradienten von f, multiplizierst ihn mit dem Richtungsvektor a in abhängigkeit vom Winkel der Richtung a = (cos alpha, sin alpha). Du setzt für deinen Gradienten den gegebenen Punkt ein und bekommst durch Multiplikation des Gradienten mit dem richtungsvektor (normiert) tan(phi), also die erste Ableitung, den Anstieg. Da das ja ein skalar ist hast du eine Extremwertaufgabe aus der Form: tan(phi) = cos(alpha)*2 - sin(alpha) * 2 zu lösen. Also ableiten, null setzen, alpha rausbekommen. Nachdem du alpha rausbekommen hast setzt du es in die erste Ableitung ein und wolla: tan(phi) = 2Wurzel(2)
 
viel spaß noch