Aufgabe 2.20

[sQueeZer]

haltet mich für komplett blöd, aber steh grad voll auf dem schlauch :nudelholz:

hab keine ahnung wie ich das anstellen soll. schon bei 1.:
 bin nach der formel in der grünen formelsammlung gegangen (s.26).
die schwerpunktkoordinate ist doch L/2 , das dann quadriert macht L^2/4 und dann noch integral der masse komm ich auf Js= m* L^2 /4  
aber es heißt ja nicht durch 4 sondern durch 12.
hilfe

[Psirus]

Wenn du mal in den Merziger (den dürfen wir ja auch mitnehmen) S.141 schaust, da steht ne schönere Definition:
[latex]
\large $
J_S = \int \rho \cdot a^2  \text{d}V $
[/latex]
Wobei a der Abstand der Drehachse zum Koordinatenursprung ist.
Wenn du jetzt ein Zylinderkoordinatensystem in eins der beiden Enden setzt, kommst du auf:
[latex]
\large $
J_S = \int\limits_{\phi=0}^{2\pi} \int\limits_{r=0}^{R} \int\limits_{z=0}^{L} (\frac{1}{2} L - z )^2 \cdot r  \cdot \text{d}z \text{d}z \text{d}\phi $
[/latex]

[FrankWhite]

wie lauten denn die grenzen für die trägheitsberechnung für den hohlzylinder (speziell über die schwerpunktsachse)

ich gehe da von r(innen) bis r(außen), von -L/2 bis +L/2, von 0 bis 2*pi und komme nicht aufs richtige ergebnis. der abstand lautet doch (r²+z²)^0,5 !?

kann das jemand bestätigen !?