Axiales Trägheitsmoment eines Hohlzylinders

[mo-ca]

Hallo,
ich will das axiale Trägheitsmoment eines Hohlzylinders ermitteln. Die Achse verläuft genau durch die Stirnfläche (senkrecht zur z-Achse). Das polare Trägheitsmoment habe ich (wie im Tafelwerk angegeben) rausbekommen, aber das axiale weigert sich noch.
 
[latex]J_a=J_{xx}=J_{yy}=\int{y^2+z^2}dm\\
m=\varrho\frac{\pi}{4}(d_1^2-d_2^2)\cdot h \\
\textrm{also ist:}\\
dm=\frac{\pi}{2}\varrho \cdot h d\delta d[/latex]
 
Mein d verläuft in y-Richtung. Wenn ich das nun alles zusammenführe und integriere, komm ich jedoch nicht auf eine Lösung, die durch elementare Umformung an die im Tafelwerk errinnert.
 
Vielen Dank für jede Art von Hilfe

[Nick]

Die Integrationsgrenzen sind zu beachten. Eine Koordinate ist frei zu waehlen und die andere entsprechend abhaengig zu machen.
Da es sich hier um Kreisboegen fuer die obere und die untere Grenze handelt, ist diese Abhaengigkeit aus der Kreisgleichung zu holen.

ACHTUNG: Es wird der Abstand jedes Flaechenteilchens zur Drehachse integriert. Also ist das hier fuer das axiale Drehmoment stets die y-Koordinate jedes Flaecheninkrementes (r = y). Nun noch die richtige Beschreibung fuer die Grenzen und es kommt die Loesung raus. Nur dass man noch die eine Klammer ein wenig umschreiben muss (3. binomische Formel), um am Ende dieselbe Darstellung der Formel zu bekommen.

Viel Erfolg

Nick