Author Topic: Aufgabe 4.24 (Read 3633 times)

OnkelViktor · « **on:** July 16, 2008, 09:28:52 pm »

Hallo!

Ich hänge grad hochgradig verzweifelt vor der TM-Aufgabe 4.24...
Auf die Verschiebung v_ymax komm ich ja ohne Probleme, aber ich habe keinen blassen Schimmer, wie man auf das v_xmax in der Lösung kommt bzw. auf das für diese Verschiebung verantwortliche Biegemoment. [Bekomme übrigens für v_xmax=1/3*((qa^4)/EI) ]

Wäre nett, wenn sich jemand finden würde, der mir ein wenig auf die Sprünge hilft!

MB 05 · « **Reply #1 on:** July 16, 2008, 09:40:34 pm »

Wie hast de denn dein Koordinatensystem gewähl? Wie in der Lösung?

Saimat · « **Reply #2 on:** July 16, 2008, 09:42:49 pm »

Die x-Durchbiegung betrachtet:

Das Problem bei der Aufgabe ist: an freien Ende gibt es kein Mby. Das bedeutet, dass sich der Stab, jetzt von der Einspannung aus gesehen, nur bis zum Angriffspunkt von F biegt. Dort hat er eine bestimmte Neigung. Den restlichen Weg bis zum freien Ende entfernt er sich also linear weiter von der "Ruhelage".

Ich hoffe das hilft. Wenn Du Dir das nicht vorstellen kannst, dann versuche eine Skizze. Direkt aus der Formel habe ich das Ergebnis auch nicht bekommen. Kennt da jemand anders einen Weg?

Dein Vx ist richtig (am Angriffspunkt von F).

OnkelViktor · « **Reply #3 on:** July 16, 2008, 09:59:30 pm »

Alles klar, das macht natürlich absolut Sinn. Hab mich schon gewundert, dass mein Mby am freien Ende null ist - an den linearen Verlauf hab ich absolut nicht gedacht...

Das v_x war für den Angriffspunkt von F berechnet.

Würd nur noch gern mal wissen, wie ich dann schlussendlich das v_x am freien Ende errechne (sollte ja eigentlich nicht so schwer sein, aber die aufgabe hat mein hirn echt vergewaltigt...). Sehe ich das richtig, dass ich einfach zum v_x an der Stelle a die Ableitung (v_x)' mit a eingesetzt (freies Ende ist ja a lang) addiere?

Trotzdem schon mal vielen Dank für die hilfreiche Erläuterung!

Saimat · « **Reply #4 on:** July 16, 2008, 10:10:40 pm »

Die weitere Durchbiegung ist dann (v_x)'(a)*a [v_x an der Stelle a mit der Länge multipliziert]. Die wird dazu addiert, richtig. Damit hast Du dann die Verschiebung in x-Richtung.
Wenn Du dann die Verschiebung in y-Richtung vektoriell (Pythagoras) hinzuaddierst, bekommst Du die Maximalverschiebung. Die Richtung muss dann mit Winkelsätzen ausgerechnet werden.

Wittwer · « **Reply #5 on:** July 16, 2008, 10:36:27 pm »

Warum rechnet ihr die Aufgabe nicht einfach ganz stupide nach "Schema f" durch? Also 2 Koordinatensysteme.... ein von der Einspannung nach rechts (z1,v1) und eins von der Krafteinleitestelle bei a (z2,v2) nach rechts.... dann wird wie schon richtig erkannt das Mby2 (freies Ende) zu Null! aber das is doch kein problem?! dann hat man als biegelinienansatz halt: v2" = -0/EI = 0
un dass 2 mal integriert ergibt v2 = c3 * z2 + c4 .... so un über die 2 übergangsbedingungen v1'(a) = v2'(0) und v1(a) = v2(0) bekommt man die c3 und c4.
so und jetz nur noch v2(a) ausrechnen un man hat sein vxmax....

grüße

OnkelViktor · « **Reply #6 on:** July 16, 2008, 10:45:28 pm »

Jo, das mit der Länge multiplizieren ist in der Eile wohl unter den Tisch gefallen...

Also nochmals vielen Dank für deine schnelle und kompetente Hilfe!

Saimat · « **Reply #7 on:** July 16, 2008, 10:51:28 pm »

Hast Recht Wittwer, an die Integrationskonstanten hab ich natürlich nich gedacht. *sich vorn Kopp hau*