Aufgabe 2.23

[numerik]

sers, cih bin bei aufageb 2.23 au folgende ungereimtheit gestossen, und zwar, wenn ich die beschleunigungsgleichung für :phi_kl: aufstelle kommte ich auf:

:phi_kl:'' = [m*:mue_kl:*g*r] / J_A

J_A ist hier mein trägheitsmoment um Achse A, wobei Achse A genau die achse ist, an der der zylinder auf dem förderband haftet, ich muss ja dieses moment nehmen, wenn cih z.B. eine Momentenbilanz um diesen Punkt A mache un auf :phi_kl:'' zu kommen.
Naja jedenfalls setzt sich J_A zusamman aus J_S + m*r_s² ...
mit J_S als Trägheitsmoment im SP einer zylindrischen MAsse und m*r_s² als dazugehörigen steineranteil auf emien achse bezogen (r = radius des zylinders)

und da J_S=0,5*m*r² ist, ergibt sich für J_A=1,5*m*r²

wenn ich nu mit diesem J_A versuche meine zeit T fürs vollständige Rollen des zylinders zu ermitteln, komm ich cniht auf das Ergebnis aus der lösung des aufgabenheftes, wenn ich jedoch für J lediglich J_S nehme kommt die lösung raus.... was is nu richtig?

ich suche quasi nen vernünftigen grund, warum ich den steineranteil hier nicht mit einbeziehen muss....

[Nick]

Hi numerik,

gib mir mal die Aufgabe. Ich hab das Heftchen grade nicht bei der Hand, wuerde das aber gerne ein wenig beaeugen.

Danke
mfg
Nick

[W.Munny]

Hallo Numerik,

dein Fehler ist ein ganz einfacher Denkfehler. Hat nichts mit der Rechnung selber zu tun. Du kannst schon eine Momentenbilanz um die Achse A ausführen, dass ist nicht falsch. Das Massenträgheitsmoment und damit das mit [latex]$\varphi''$[/latex] eingehende Moment wirkt um den Schwerpunkt der Rolle, nicht mehr und nicht weniger. Den Satz von Steiner wendet man meist bei Drehungen an, die nicht im Schwerpunkt erfolgen (zum Beispiel, wenn du die Rolle in deiner Achse A einspannst und als Pendel benutzt oder ein Stab, der am äußeren Ende aufgehangen wird). Das ist aber in dieser Aufgabe nicht der Fall.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

[numerik]

Hi numerik,

gib mir mal die Aufgabe. Ich hab das Heftchen grade nicht bei der Hand, wuerde das aber gerne ein wenig beaeugen.

Danke
mfg
Nick

http://www.tu-dresden.de/mw/ifkm/professuren/hardtke/lectures/kinematik/Unterlagen/SollmannKK1.pdf

in diesem heft aufgabe 2.23

Hallo Numerik,

dein Fehler ist ein ganz einfacher Denkfehler. Hat nichts mit der Rechnung selber zu tun. Du kannst schon eine Momentenbilanz um die Achse A ausführen, dass ist nicht falsch. Das Massenträgheitsmoment und damit das mit [latex]$\varphi''$[/latex] eingehende Moment wirkt um den Schwerpunkt der Rolle, nicht mehr und nicht weniger. Den Satz von Steiner wendet man meist bei Drehungen an, die nicht im Schwerpunkt erfolgen (zum Beispiel, wenn du die Rolle in deiner Achse A einspannst und als Pendel benutzt oder ein Stab, der am äußeren Ende aufgehangen wird). Das ist aber in dieser Aufgabe nicht der Fall.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

hm mummy,
aber mein betrachteter körper dreht sich nunmal um achse A, also muss beim trägheitsmoment, was sich sonst nur um den SP dreht doch ncoh der steineranteil dazugerechnet werden, so wurde es mir zumindest bis jetzt immer engetrichtert und war auch immer richitg so...

muss ich nun betrachten, dass sich die zylinderrolle um seinen SP dreht (was ich jetzt denke falsch ist) oder das sich die rolle um achse A dreht (miner meinung nach richtig) ...

[Nick]

Erste Gegenfrage: Rechnest du mit LAGRANGE oder mit D'Alembert?

Zweite Frage: Wenn D'Alembert => Welche Hilfsgroeszen hast du eingetragen?

Beachte: Wenn du als D'Alembert- Hilfsgroeszen ein Js*phi'' UND ein m*x'' antraegst, dann zerlegst du die rollende Bewegung in eine reine Schwerpunkttranslation und eine reine Rotation um den Schwerpunkt. Beide zusammen ergeben dann die rollende Bewegung. Hierbei ist durch die Hilfsgroeszen jedoch schon alles beschrieben. Wenn du nun statt Js das Ja einsetzt, dann hast du den translatorischen Anteil doppelt drin.
Solltest du allerdings als D'Alembert- Hilfsgroesze nur das Ja*phi'' angetragen und KEIN m*x'', dann machst du alles richtig und wirst dich evtl "nur" verrechnet haben.

Wenn du es als rollende Bewegung beschreiben moechtest, dann hast du schon recht, dass das Traegheitsmoment um den Drehpunkt aufgestellt werden muss. Allerdings darf dann keine Schwerpunkttranslation mit der Kraftgroesze m*x'' behandelt werden, da diese bereits in der rollenden Bewegung mit enthalten ist.

Ist klar was ich meine? Wenn noch Fragen auftreten, dann scanne mal deine Loesungsversuche ein. Im Allgemeinen bin ich schnell beim Finden von Fehlern (bei anderen :whistling:)

Grusz

[W.Munny]

aber mein betrachteter körper dreht sich nunmal um achse A, also muss beim trägheitsmoment, was sich sonst nur um den SP dreht doch ncoh der steineranteil dazugerechnet werden, so wurde es mir zumindest bis jetzt immer engetrichtert und war auch immer richitg so...

muss ich nun betrachten, dass sich die zylinderrolle um seinen SP dreht (was ich jetzt denke falsch ist) oder das sich die rolle um achse A dreht (miner meinung nach richtig) ...

Genau das ist der Denkfehler, den ich meine. Die Rolle dreht nicht um die Achse A, die die Auflage zum Förderband darstellt. Wenn das der Fall wäre, dann würde die Rolle um diese Achse rotieren und mal oberhalb und mal unterhalb des Förderbandes erscheinen. Das Einzige, was diese Achse kennzeichnet ist der Fakt, dass dort der Momentanpol liegt. Das bedeutet, dass da die Absolutgeschwindigkeit gleich 0 ist. Mehr nicht. Die Rotation erfolgt um den Schwerpunkt. Zusätzlich dazu wirkt dann noch die Translation und fertig ist die Aufgabe. GGW aufstellen und rechnen.

Das mit dem Steineranteil wäre dann wirklich richtig, wenn sich der Körper um die Achse A drehen würde. Das ist in dieser Aufgabe aber nicht der Fall.

Viel Spaß weiterhin beim rechnen.

MfG  W.Munny

[numerik]

Erste Gegenfrage: Rechnest du mit LAGRANGE oder mit D'Alembert?

Zweite Frage: Wenn D'Alembert => Welche Hilfsgroeszen hast du eingetragen?

Beachte: Wenn du als D'Alembert- Hilfsgroeszen ein Js*phi'' UND ein m*x'' antraegst, dann zerlegst du die rollende Bewegung in eine reine Schwerpunkttranslation und eine reine Rotation um den Schwerpunkt. Beide zusammen ergeben dann die rollende Bewegung. Hierbei ist durch die Hilfsgroeszen jedoch schon alles beschrieben. Wenn du nun statt Js das Ja einsetzt, dann hast du den translatorischen Anteil doppelt drin.
Solltest du allerdings als D'Alembert- Hilfsgroesze nur das Ja*phi'' angetragen und KEIN m*x'', dann machst du alles richtig und wirst dich evtl "nur" verrechnet haben.

Wenn du es als rollende Bewegung beschreiben moechtest, dann hast du schon recht, dass das Traegheitsmoment um den Drehpunkt aufgestellt werden muss. Allerdings darf dann keine Schwerpunkttranslation mit der Kraftgroesze m*x'' behandelt werden, da diese bereits in der rollenden Bewegung mit enthalten ist.

Ist klar was ich meine? Wenn noch Fragen auftreten, dann scanne mal deine Loesungsversuche ein. Im Allgemeinen bin ich schnell beim Finden von Fehlern (bei anderen :whistling:)

Grusz

jo, ich habe d'Alembert verwendet und hatte noch nen m*x'' mit drinne, ok da merke ich mir das jetzt, dass ich da schon den translatorischen anteil mit drinne habe

Genau das ist der Denkfehler, den ich meine. Die Rolle dreht nicht um die Achse A, die die Auflage zum Förderband darstellt. Wenn das der Fall wäre, dann würde die Rolle um diese Achse rotieren und mal oberhalb und mal unterhalb des Förderbandes erscheinen. Das Einzige, was diese Achse kennzeichnet ist der Fakt, dass dort der Momentanpol liegt. Das bedeutet, dass da die Absolutgeschwindigkeit gleich 0 ist. Mehr nicht. Die Rotation erfolgt um den Schwerpunkt. Zusätzlich dazu wirkt dann noch die Translation und fertig ist die Aufgabe. GGW aufstellen und rechnen.

Das mit dem Steineranteil wäre dann wirklich richtig, wenn sich der Körper um die Achse A drehen würde. Das ist in dieser Aufgabe aber nicht der Fall.

Viel Spaß weiterhin beim rechnen.

MfG  W.Munny

.. den spass beim rechnen.. naj avleicht kommt der irgendwann