Testataufgabe vom 24 mai 2004 - grossmann

[Rocket]

b)
 
geg.: x^0=0 ges.: x^1 aus R2
 
Wenn du k=0 setzt bekommst du auf der rechten seite des gleichheitszeichens b raus, da der rest durch die Multiplikation mit 0 (siehe geg. ) wegfällt. Für k = 0 steht auf der linken seite Ax^1
 
zusammen macht das
 
A * x = b
 
wenn du jetzt die matrix bzw den vektor einsetzt kommst du auf den gesuchten vektor x
 
c) Iterierte bzw Iteration ist eine Art Schrittweises Annähern an die gesuchte Lösung indem man eine Rechnung mehrere mal hintereinander durchführt.
 
z.B. das Newton Verfahren bei der suche nach Nullstellen.
 
Das Newton Verfahren basiert darauf das man einen startpunkt auf der Funktion hat.die Tangente an diesen Punkt hat eine Nullstelle... x wert der Nullstelle mit entsprechenden y Wert der Funktion ergibt einen neuen Punkt.Tangente daran gibt neue Nullstelle die näher an der der Funktion dran ist als die der 1. Tangente.Das Verfahren setzt sich fort.
 
Sprich: Was da steht ist der Abstand von der derzeitigen Annäherung (der derzeitigen Nullstelle der Tangente; x^0) zur wahren,exakten Lösung. Jedoch fehlt da eine konstante,mit der erst diese abschätzung möglich ist
 
 
wäre interessant zu wissen was bei rauskommt wenn man alles nur einsetzt.Gibt es jemanden der das mal probiert hat? bzw weiterhin ist mir die 7 nicht wirklich klar

 
 
also entweder hab ich mich verrechnet oder die aufgabe ist die reinste verarsche.
ober einfache scheiße , superkompliziert verpackt (sorry für solche ausdrücke aber ich bin grad bisschen angenervt)
 
also was hab ich raus bzw. wie hab ichs gemacht:
 
jetzt zu 6.c)
 
     xk = x^0 = 0 (teilaufgabe b) zu entnehmen)
     x = x1 = 2
 ( auch b) zu entnehmen; da wir aber nicht den ganzen  vektor  brauchen,    nehmen wir nur seinen x-wert ,also die 2)  
 
dann steht da:
 
II 0 - 2 II <= ck/1-c II 2 - 0 II
 
(gleichsetzen und nach c auflösen)
und wegen der betragstriche:
 
     2=2c/1-c   -----> c = 1/2          
 
also das ist mein lösungsvorschlag , wa meint ihr dazu ?
 
hat jemand nen denkanstoß für 5.b,c, na und d auch ?

[starKI]

Also die c) ist glaub ich kein Newton Verfahren sondern ein Fixpunktverfahren (sieht man, wenn man die Iterationsvorschrift mal mit B^(-1) durchmultipliziert).
Wenn man mal in der Binomi-Formelsammlung unter Fixpunktverfahren sucht (Seite 188), findet man auch genau das vorliegende Problem (Seite 188). Daraus geht auch hervor, dass c eine Lipschitzkonstante darstellt. Wie es aber genau weitergeht, kann ich im Moment nicht erkennen. Rockets Variante passt zwar, aber das ist wohl Zufall. Denn es soll ja eine Konstante für "beliebige x0" gefunden werden (und man weiß ja nun vorher nicht, dass x0=0 den "Worst-Case" für die Iteration darstellt). Und wie der richtige Rechenweg dahin geht, ist mir im Moment nicht ersichtlich. Allerdings denke (oder besser hoffe) ich auch, dass das ne Sache ist, die er in dem Semester, in dem die Klausur geschrieben wurde, behandelt hat und bei uns halt nicht. Man müsste evtl. mal nachfragen.

[Rocket]

Fixpunkiteration , Newtoniteration, regula falsi ,  war alles thema der letzten mathe- übung  .... wobei die Fehlerabschätzung nicht besprochen wurde ( bei uns zumindest)

[starKI]

ja klar iterationsverfahren wurden besprochen ... aber die fehlerabschätzung auch bei uns nicht.