Matrizen Grundlagen

[freierfall]

Guten Morgen,

ich bin gerade dabei mich mit Matrizen und Eigenvektoren zu beschäftigen. Aber das Ausrechnen der Eigenvektoren funzt nicht. Ersten bekomme ich immer eine Formel wie z.B.

8x-8x=0

Damit könnte ich aber einfach das x rausscheissen. Aber ich kann auch für x jeder beliebige Zahl einsetzen und die anderen fehlenden Werte des Vektor ermitteln. Dieses frei Auswählen kommt vielleicht daher das ein Vektor ja unterschiedlich lang sein kann.

Da Latex nicht will habe ich ein Bild von der Aufgabe gemacht.

Diese Aufgabe hatte ich gestern durchgerechnet und bis zu den Eigenwerten ging auch alles gut. Aber das ausrechnen des Eigenvektors vom lampta=5 brachte mich immer auf ( -9/10 , 1 , 1)^T

Oder wie genauc lösst man dieses Gleichungssystem. Denn mit Gauss ging es auch nicht, da die Null nicht weg gingen.

herzlichen Dank für die Hilfe

Sascha

[freierfall]

Hallo hab,

mein Fehler gefunden. Habe Lampta nicht richtig eingesetzt.

herzlich

[DIGIT]

Hallo hab, mein Fehler gefunden. Habe Lampta nicht richtig eingesetzt...

...und bitte schreib Lambda. Tut sonst früh morgens in den Augen weh.
 
(1) Beispiele findest Du noch im alten Workshop Matrix-Vektor-Eigenwertfummelei
 in den alten Workshops + Bemerkungen dazu.
Mit simplen:w00t:  2x2 Matrizen sind alle Fälle abgedeckt.
 
 
(2) Und noch 'was, aber das glaubt mir eh keiner:
EW, EV und HV sind extrem wichtig: Das muss ohne viel Denken runtergestochert werden.
 
(3) Einen Exkurs über EVs und primär HVs gibt es in der DIGIT-Formel- und Beispielsammlung Gewöhnliche Differentialgleichungen (Teil II, Lineare DGLS und Systeme)
 
(4) Für einen Kommentar zu Fischers Lehrbuch reicht leider der Platz nicht aus.
Dankenswerterweise.
 
Grüße
DIGIT
:limes_0:

[freierfall]

Hallo Digit,

ich hoffe deinen Augen geht es besser.

Danke für deine Anwort. Leider werde ich erst morgen abend weiterlernen können. Aber was genau sagt dann nun der Eigenvektor aus. Also ich habe das so verstanden Beispeil Matrix 2,2 ist, dann kann man aus der Determinante den Flächeninhalt (des aufgespannten Parallelogramms) ablesen. Aber was genau stellt dann noch die Eigenwertsache und Eigenvektor dar? Ist das der Vektor der senkrecht auf den beiden Vektoren steht. Quasi der Normalenvektor hier in diesen Fall der Matrix 2,2?

Kann man bei grösseren Matrizen diese in die Dreiecksmatrix überführen und anschliessend erst die Eigenwertsache ausrechnen? Der Determinanten schadet so was eigentlich (habs mal probiert aber immer verrechnet) nicht.

herzlichen Dank

Sascha

[DIGIT]

Aber was genau stellt dann noch die Eigenwertsache und Eigenvektor dar?

ähm ja
 
Welcher Handwerker wird einen krummen Nagel einschlagen?
Keiner.
Also Nagel halbwegs geradegebogen, reingewummert und fertig.
 
Und was machen die Akademiker?
Warum rechnen wir in TM Hauptspannungen, Hauptträgheitsmomente, etc. aus und rechnen im "einfacheren" transformierten System weiter?
Warum transformieren wir die partiellen Diffgleichungen auf Normalform?
Warum transformieren wir die Systeme gew. Diffgleichungen und viele andere "technische Beschreibungen" auf Normaform?
 
Weil uns dann die "Randglieder" wegfallen (z.B. die Deviationsmomente, etc), weil das neue System nur mehr "einfach gekoppelt" ist, nur mehr "zentrale Sachen" übrigbleiben - und die ganze Schosse dadurch handhabbar wird.
Das zugrundeliegende "technische System" wird also geradegebogen.
 
Und was machen die Elektrotechniker?
Himmel hilf!, das frage ich mich derzeit wirklich.
 
Grüße
DIGIT
:limes_0:

[freierfall]

ähm ja
Und was machen die Elektrotechniker?
Himmel hilf!, das frage ich mich derzeit wirklich.

Hei,

da habe ich so was gefunden.

herzlich

Sascha