Zerlegung in reelle Elementarfaktoren

[Sebi]

Moin Leude,
hab da ein "elementares" Problem...
Und zwar solln wir in der 9.Übung in Aufgabe Ü1 6.21. erst Werte von P(x) mittels Hornerschema berechnen, was noch keine Schwierigkeiten macht und dann P(x) in reelle Elementarfaktoren zerlegen. Da hakts dann bei mir... Kann mir jemand kurz Starthilfe geben wie sich das realisieren lässt?! (Am besten in deutsch;) , sämtliche mathematische Hilfestellungen hab ich nämlich schon erfolglos durchgewälzt...)

[Devil7]

Moin Leude,
hab da ein "elementares" Problem...
Und zwar solln wir in der 9.Übung in Aufgabe Ü1 6.21. erst Werte von P(x) mittels Hornerschema berechnen, was noch keine Schwierigkeiten macht und dann P(x) in reelle Elementarfaktoren zerlegen. Da hakts dann bei mir... Kann mir jemand kurz Starthilfe geben wie sich das realisieren lässt?! (Am besten in deutsch;) , sämtliche mathematische Hilfestellungen hab ich nämlich schon erfolglos durchgewälzt...)

Zerlegung in elementarfaktoren sieht folgendermaßen aus: Du multiplizierst alle differenzen der Nullstellen also in etwa so (x-x0)(x-x1)(x-x2).....=p(x)
Wenn du für eine Nullstelle eine komplexe Zahl hast, dann gibt es sicherlich auch die konjungiert komplexe Zahl als Nullstelle. In diesem fall multiplizierst du einfach die beiden Terme mit den komplexen nullstellen aus: (x-x1)(x-x2)=(x^2+ax+b).

achso , die nullstellen sind alle die, wo du im Hornerschema 0 rausbekommst und das ganz tolle an dem Teil, die faktoren die übrig bleiben sind die Koeffizienten, die das restpolynom hat (siehe Merzinger S.15/16) also wenn du x0 als nullstelle mit horener rausbekommen hast und das polynom vorher den grad 3 hatte, dann hast du in der untersten Zeile die koeffizenten a,b,c so dass: p(x)=(x-x0)(ax^2+bx+c),
dann die nullstelle von (ax^2+bx+c) (hier mal x1) dann hast du p(x)=(x-x0)(x-x1)(x+d)
...das ganze geht auch für polynome höhere Ordnung...mann muss nur gut Nullstellen raten

MfG

[Fitzel]

Und das raten kannste dir eingrenzen in dem du nur ganze Teiler des Absolutgliedes nimmst. steht auf der Seite neben Hörner...