Author Topic: Aufgabe 12.17a (Read 3593 times)

n-w · « **on:** January 09, 2005, 06:57:04 pm »

Weis zufällig jemand, wie man aus

4x²-y²=4 und

y=x²

eine Funktion bastelt um dann das V des Rotationskörpers zu erechnen?

Oder soll man die Schnittpunkte und Nullstellen berechnen, um dann die V der einzelnen Körper zu bestimmen?

Bassi · « **Reply #1 on:** January 10, 2005, 12:32:13 am »

Hi!

Die Funktion ist erstmal Symmetrisch zur y-Achse,
das heißt du kannst dich auf den Teil x>0 beschränken und dann mit 2 multiplizieren!

Am besten zu zeichnest dir mit Hilfe eines Programms mal die Fkt.
oder halt per Hand(einfach paar Werte um die 0 rum)!

Das Vorgehen ist eigentlich simpel!

0.)alles nur für x>0 -> das spart viel arbeit!
1.)wie du schon gesagt hast: den Schnittpkt. suchen! (y Einsetzen und x berechnen -> quadrat. Gleichung mit subst.) ich glaub bei 2^1/2 schneiden die Fkt. sich!
2.)Nullstellen suchen! - Hyperbel glaube ich bei 1
3.)y=x^2 ist "über" der Hyperhälfte!
4.)also Volumen von der Parabel von 0 bis 2^1/2 und von diesem Volumen dann das Volumen der Hyperbelhälfte (Achtung aber nur von 1 bis 2^1/2) abziehen
5.)dann nicht vergessen mit 2 zu multiplizieren!

Und fertig! :rolleyes:

HybridSoldi3r · « **Reply #2 on:** January 10, 2005, 12:57:33 am »

wäre es nicht hilfreich, dass du noch erwähnst, um welche achse wir das ganze drehen lassen?

und dann haste in deinem binomi ein paar gleichungen zur berechnung gegeben.

n-w · « **Reply #3 on:** January 10, 2005, 09:00:35 am »

Gedreht wird um die X-Achse.

Gibt es nicht noch eine Möglichkeit als die von Bassi beschriebene? In der Klausur erst das ganze ohne Taschenrechner zu zeichnen wäre etwas aufwendig.

Bassi · « **Reply #4 on:** January 10, 2005, 05:37:32 pm »

Ich glaube nicht wirklich!

Am westen und äußerst wichtig ist es bei solchen Aufgaben markante Stellen
zu erkennen (Nullstellen, Schnittopkt., Wendepkt., Extrempkt. ... - darum haben wir ja so was wie Analysis gemacht!!!)
Dann überlegst du dir was du für Funktionen hast!
Dazu musste halt die Grundfkt.(Parabel-, Hyperbel-/Hyperbol.(mit Umkehrungen), Kreis-/Winkel-(mit Umkehrungen), Ellipsen-, Exponatial-/Logarithmus-, Potenz-/Wurzel-) in der Allgemeinen Form kennen und dir den Graphen einigermaßen vorstellen können.
Dann solltest du einigermaßen wissen wie sich Konstanten oder Faktoren in der Funktion auf den Graphen auswirken!
Das alles is auch im Merziger, etc. drin!

Ich glaub nicht, dass in dem Leistungstest sehr schwere Aufgaben dieser Art dran kommen!

Aber wenn du dir die Grundfkt. gut vorstellen kannst, dann siehst du zum Beispiel, dass es sich um eine Parabel und eine Hyperbel handelt (dann schaust du nach Symmetrie (Punkt/Achsen).

Das klappt schon!

Guck dir einfach mal ein paar Fkt. im Merziger oder Bärwolff an oder mach dir so ne Art Übersicht über Grundfkt. in der allgemeinen Darstellung und spiele ein wenig mit den Parametern (kannst das ja auch am Rechner mal machen).

:rolleyes:

n-w · « **Reply #5 on:** January 10, 2005, 06:21:33 pm »

Danke für die ausführliche Info!