Aufgabe 7.2.43

[André 8]

Hallo Zusammen!

PDGL:
-a^2*Uxx + Utt + 2g*Ut = 0
Bei der Aufgabe 7.2.43 habe ich versucht mit Hilfe der Variablentransformation
die Gleichung auf die Normalform zu bringen.
Dabei hat sich jedoch folgende Gleichung ergeben:
Uwz - g/2a*Uw + g/2a*Uz = 0

Nun ergibt sich die Frage, wie löst man diese PDGL?
Substitution?
S=Uw
Sz=Uwz

Es fehlt hier aber die Substitution von Uz.

Ein ähnlicher Fall liegt bei der schwingenden Saite (eindimensionale Wellengleichung) vor.
Diese löst man auf gleichem Weg (Vergleichbarkeit gegeben).
Aber die Normalform ist etwas einfacher als die oben aufgeführte.

MFG
André

[Maschinist]

Hier must du den Separationsansatz ( Produktansatz ) verwenden.
Ich glaub nicht, dass der für PDGL im Merziger steht, aber die Beamerfolien vom Prof. Fischer erklären den eigentlich ganz gut.

[André 8]

Danke Dir für den Tip!

Aber wie kann ich erkennen wann ich Variablensubstitution (VS) und wann ich den Produktansatz anwenden muss?

Gibt es hierfür Merkmale?

Als Beispiel:
1/a^2*Utt=Uxx
Hier kommt man mit VS zur Lösung

Utt+2g*Ut=a^2*Uxx
Hier ist der Produktansatz der richtige Weg

Für mich sind sich die Beiden PDGLs sehr ähnlich.
Einziger Unterschied das Glied
2g*Ut

MFG
André

[Johanson]

Unsere Übungs-Chefin Mag. Hanka Pfeifer antwortete auf diese Frage, dass das in der Klausur dabei stehen würde.

LG Johanson