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Übungsaufgaben 3./4. Semester / Aufgabe 15.8
« on: July 18, 2008, 11:48:55 am »
so ist die aufgabe aber nicht gemeint. du sollst das ding nicht in die form einer potenzreihe bringen, sondern eben entwickeln (bis stelle c4x^4, oder?)
also als erstes kuckst du dir das ding an, dann stellst du fest, dass du schon mal weißt wie ln(x+1) entwickelt aussieht (steht im merzinger^^)
also hast du dann dort stehen:
2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4)
jetzt kommt die entwicklung...
2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) = SUMME von n=1 bis unendlich von ai*x hoch i
jetzt umstellen
2x = (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) * (a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4) <--mehr ist ja hiuer nicht gefordert
jetzt multiplizierst du das auf der rechten seite komplett aus.
anschließend ordnest du deine erhaltenen a's nach den jeweiligen x-potenzen...also quasi: a0 + (a0 + a1)x + (a1 + a2)x^2 etc....(in deinen klammern muss ja jetz nich genau das selbe stehen)
jetzt beginnst du mit koeffizientenvergleich:
z.B.
x^0: 0 = a0
x^1: 2 = a0 + a1 --> a1 =2
etc. bis du a4 raushast...
und das schreibst du dann hin:
= a0 + a1x +a2x^2...etc...
und damit hast du die potenzreihe entwickelt.
viel spaß!^^
also als erstes kuckst du dir das ding an, dann stellst du fest, dass du schon mal weißt wie ln(x+1) entwickelt aussieht (steht im merzinger^^)
also hast du dann dort stehen:
2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4)
jetzt kommt die entwicklung...
2x/ (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) = SUMME von n=1 bis unendlich von ai*x hoch i
jetzt umstellen
2x = (entwicklung von ln(x+1) bis stelle c4x^4) * (a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4) <--mehr ist ja hiuer nicht gefordert
jetzt multiplizierst du das auf der rechten seite komplett aus.
anschließend ordnest du deine erhaltenen a's nach den jeweiligen x-potenzen...also quasi: a0 + (a0 + a1)x + (a1 + a2)x^2 etc....(in deinen klammern muss ja jetz nich genau das selbe stehen)
jetzt beginnst du mit koeffizientenvergleich:
z.B.
x^0: 0 = a0
x^1: 2 = a0 + a1 --> a1 =2
etc. bis du a4 raushast...
und das schreibst du dann hin:
= a0 + a1x +a2x^2...etc...
und damit hast du die potenzreihe entwickelt.
viel spaß!^^