Show Posts
This section allows you to view all posts made by this member. Note that you can only see posts made in areas you currently have access to.
Hier ist W1 = W2, da es sich ja um einen Gleichströmer handelt. Die Strömungsrichtung verläuft parallel. Wäre es Minus, wäre es ein Gegenströmer.
Ich habs mir nochmal angeschaut:
Mit dem Gleichsetzen kommt man, wenn ich jetzt nichts falsch hab, auf:
cos(y) + isin(y) = -cos(-y) - isin(-y) (*)
Mit gerade/ungerade folgt:
cos(y) + isin(y) = -cos(y) +isin(y)
2*cos(y) = 0
y = Pi/2 + 2k*Pi.
Sorry:cry:, dein Weg war prinzipiell doch richtig, weil man die Bedingung mit dem untereinander gleich doch lösen kann. Nur dein Ergebnis war falsch. Wahrscheinlich die Gleichung falsch aufgestellt wegen Vorzeichenfehler oder so.
Jetzt kommt ja auch das raus, was ich hatte.
Weil wir in der Ausgangsgleichung
e^x(cos(y) + isin(y)) + e^(-x)(cos(-y) + isin(-y)) = 0
aber (*) im Lösungsweg vorausgesetzt haben muss immer noch e^x = e^(-x) sein, was auf x = 0 führt.
Hintergrund ist praktisch, die Faktoren hinter den e's betragsgleich mit entgegengesetztem Vorzeichen zu machen. Wenn die e's selber dann auch noch den glecihen Wert liefern, hebt sich alles weg.
Nach der von dir beschriebenen Umwandlung hast Du also stehen:
[latex]$
e^x(cos(y) + isin(y)) + e^{-x}(cos(-y) + isin(-y)) = 0 $ \\
$e^x$ und $e^{-x}$ sind nie gleich null und auch einander ungleich.
Daraus kannst Du aber nicht schließen, dass \\$(cos(y) + isin(y))$ und $(cos(-y) +isin(-y)) $ jeweils = 0 sind. Dies wäre theoretisch eine Lösung, wenn man aber y bestimmen will, stellt man fest, dass dies nicht möglich ist. Wenn man beides gleich setzt, kommt Pi raus. Der cos(Pi) ist aber $-1 \not= 0$, womit die Bedingung jeweils = 0 nicht erfüllbar ist. \\ Du weißt nur, dass \\
$e^x(cos(y) + isin(y)) = -e^{-x}(cos(-y) + isin(-y))$ ist. \\
[/latex]
Machst Du mit deinem Ergebnis die Probe:
[latex]
$e^{i\pi} + e^{-i\pi} = 0$\\
$-1 + -1 \not = 0$
[/latex]
Ich glaube, mit deinem Weg kommst du einfach in eine Sackgasse bei der von mir im Latex ganz oben zitierten Gleichung.
Trotzdem danke für deine Bemühung. Wahrscheinlich hab ich damals mit dem z = i einfach was falsch verstanden oder abgeschrieben.
Wenn ich das recht verstehe beziehst Du dich auf die Formel
z = x + iy = (e^x)*(cos y + i*sin y)?
Das geht hier m. E. aber nicht, weil Du nicht z nackt, sondern e^z (bzw. e^(-z) ) stehen hast.
Das wäre dann e^((e^x)*(cos y + i*sin y)) bzw. e^-(...).
Außerdem hättest Du in deiner Formel, die von mir vermutete Umwandlungsmethode vorausgesetzt, einmal das e^x und einmal e^(-x) als Vorfaktoren. Du kannst also nicht alles ausklammern und die Summe mit den cos und sin zusammenfassen.