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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung
« on: August 16, 2010, 06:44:58 pm »
Ich dachte mal ich stelle mal meine Ergebnisse online, ein Paar Aufgaben hab ich ncoh nicht gerechnet (die lasse ich offen):
Großmann 29.02.08
1.
2.
a)
u=(3,0,-3)
v=(-1,2,-1)
b)
LL^Tx=b
Ich setzte:
L^Tx=w -> Lw=b w=v
weil:
L^Tx=w = L^Tx=1/3a , weil w ein vielfaches von a ist
->Auflösen:
x=1/3u= (1,0-1)
c)
det(L)=2
det(LL^T)=det(L)^2=4
d)
x^TL^TLx>0
->
Lx=y und L^Tx^T=y^T
dadurch: x^TL^TLx=y^Ty
y^Ty-> Skalarprodukt, ist bei gleichen Vektor nicht null und immer positiv
y^T*y=|y^2|
3.)
a)
p(x)=-0,5x^2+3x-2xy-2.5y+3y^2+2,5
b)
Ableitungen bilden Hessematrix aufstellen D>0 -> Extremstelle
fxx>0 rel. Minimum
c)
x=(8,-5,25) <- ist falsch, ich versuch aus der Lösung schlau zu werden
4.)
hab da auch keinen wirklichen Ansatz :glare:
wurde die schon mal vorgerechnet hier?
5.)
hab ich noch nicht gerechnet kommt noch
6.)
a)
yH= c1+c2*e^x
b)
yS=-(x/2+1/2*ln|2-e^-x|)+(-x+1/2*ln|2e^x-1)+e^x
2007 hab ich auch schon zu Teil durch, wenn Interesse besteht stelle ich die Ergebnisse da auch online
PS: Ich übernehme keine Garantie für Richtigkeit:P
EDIT: Mir ist gerade aufgefallen, das beim Großmann die Lösung von 2008 gibt. Ich lass es trotzdem mal stehen, weil ich ein paar andere Ansätze habe (2.c) und ein anderes Ergebnis (bei 3a) ich hab das Polynom aus multipliziert.
Großmann 29.02.08
1.
2.
a)
u=(3,0,-3)
v=(-1,2,-1)
b)
LL^Tx=b
Ich setzte:
L^Tx=w -> Lw=b w=v
weil:
L^Tx=w = L^Tx=1/3a , weil w ein vielfaches von a ist
->Auflösen:
x=1/3u= (1,0-1)
c)
det(L)=2
det(LL^T)=det(L)^2=4
d)
x^TL^TLx>0
->
Lx=y und L^Tx^T=y^T
dadurch: x^TL^TLx=y^Ty
y^Ty-> Skalarprodukt, ist bei gleichen Vektor nicht null und immer positiv
y^T*y=|y^2|
3.)
a)
p(x)=-0,5x^2+3x-2xy-2.5y+3y^2+2,5
b)
Ableitungen bilden Hessematrix aufstellen D>0 -> Extremstelle
fxx>0 rel. Minimum
c)
x=(8,-5,25) <- ist falsch, ich versuch aus der Lösung schlau zu werden
4.)
hab da auch keinen wirklichen Ansatz :glare:
wurde die schon mal vorgerechnet hier?
5.)
hab ich noch nicht gerechnet kommt noch
6.)
a)
yH= c1+c2*e^x
b)
yS=-(x/2+1/2*ln|2-e^-x|)+(-x+1/2*ln|2e^x-1)+e^x
2007 hab ich auch schon zu Teil durch, wenn Interesse besteht stelle ich die Ergebnisse da auch online
PS: Ich übernehme keine Garantie für Richtigkeit:P
EDIT: Mir ist gerade aufgefallen, das beim Großmann die Lösung von 2008 gibt. Ich lass es trotzdem mal stehen, weil ich ein paar andere Ansätze habe (2.c) und ein anderes Ergebnis (bei 3a) ich hab das Polynom aus multipliziert.