Messages

196

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 13, 2010, 07:11:12 pm »

meinst du die Ma I/2 Wdh. Prof. Grossmann 29. Februar 2008?
die lösung gibts online http://www.math.tu-dresden.de/~grossm/hompag03.html

ansonst schick ma rüber die klausur

197

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 13, 2010, 03:47:04 pm »

ich hab mir keine stoppuhr gestellt, aber ich bin schon gut durchgekommen. 1 1/2 - 2 stunden denk ich mal hab ich pro klausur investiert. und wenn mich nicht alles täuscht geht die klausur auch von 7.30 - 10.30, das macht 3 std. also noch gut luft um sich zu verrechnen.
formel gehen mit latex-code http://bombentrichter.de/showthread.php?t=10958


hat denn sonst noch keiner was gerechnet? 2004? 2005? feb 2007? anyone?

198

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 13, 2010, 03:27:44 pm »

ach und aufgabe 5 is übrigens ganz einfach:
machst du homogene lösung

charakteristische gleichung

[latex]$r^5 - 12r^4 + 53r^3 - 104r² + 80r = 0$[/latex]

offensichtlich ist r = 0 eine lösung und durch die eine lösung ist außerdem bekannt, dass 4 mindestens 2-fache lösung ist

[latex]$r^4 - 12r^3 + 53r^2 - 104r + 80 = 0$
Polynomdivision mit $(r-4)(r-4) = r^2 - 8r + 16\\
(r^4 - 12r^3 + 53r^2 - 104r + 80):(r^2 - 8r + 16) = r^2 - 4r + 5\\
r^2 - 4r + 5 = 0 \Leftrightarrow r_{4/5} = 2 \pm \sqrt{4-5} = 2 \pm i\\ \\
y_1 = 1\\
y_2 = e^{4x}\\
y_3 = xe^{4x}\\
y_4 = e^{2x}cos(x)\\
y_5 = e^{2x}sin(x)\\
y(x) = C_1\cdot 1 + C_2\cdot e^{4x} + C_3\cdot xe^{4x} + C_4\cdot e^{2x}cos(x) + C_5\cdot e^{2x}sin(x)\\$[/latex]

Konstanten mit VdK

199

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 13, 2010, 03:05:35 pm »

danke für den tipp mit dem restglied, denke das macht sinn
also die gleichung für die eigenwerte is das polynom

[latex]$(2-x)(2-x)(-1-x)+(-1-x)\\
= (4-4x+x^2)(-1-x)+(-1-x)\\
= (x^2-4x+4+1)(-1-x) = 0$[/latex]

also sieht man schon den ersten eigenwert -1

[latex]$x^2-4x+5 = 0\\
\Leftrightarrow x_{1/2} = 2 \pm \sqrt{4-5} = 2 \pm i$[/latex]

die formel für komplexe eigenwerte und vektoren hab ich inzwischen auch gefunden, allerding wird das dann logischerweise ein ellenlanger therm, der über 3 zeilen geht. ob das nun des pudels kern is... ich weiß nich. möglicherweise sind meine werte auch einfach falsch.

was sagstn du zu 04.03.2005?
1.a) krieg ich mit biegen und brechen was aus, aber mehr mit raterei welches x nun der grenzübergang zu größer 1/2 is (mit exponentialform)
b) komm ich auf überhaupt kein gescheites ergebnis, nur auf zwei gleichungen mit jeweils quotienten von x oder y als lösung...

der rest ging ja eigentlich

200

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 13, 2010, 11:22:09 am »

Februar 2002

3. hab ich so wie mgl, d.h. y=x und daraus folgt

[latex] $x = \frac{1}{2} \pm \sqrt{-\frac{3}{4}+d^2}$ [/latex]

4. in bin auch der meinung, dass man f(1), f(0) und f(-1) die ganze zeit mitschleppen muss

[latex]
a) $g(x) = f(-1) + [f(0) - f(-1)]\cdot(x+1) + \frac{f(1) - 2f(0) + f(-1)}{2}\cdot(x+1)\cdot x$

b) $T_{2}(x_{0}=0) = f(0) + f'(0)\cdot x + \frac{f''(0)}{2}\cdot x^2$[/latex]

c) hier ist mir allerdings nicht klar was der gute mann überhaupt will. wie soll ich denn hier den fehler abschätzen, wenn ich kein f(x) habe? einfach nur einsetzen von f(x) und g(x) aus b wird ja nich der sinn dahinter gewesen sein oder? hat wer ne idee?

[latex]
d) \\
$f(0) = 1 \\
f(1) = f(-1) = \frac{1}{e} \\
g_{a}(x) = \frac{1}{e} + (1 - \frac{1}{e})(x+1) + (\frac{1}{e} - 1)(x-1)\cdot x \\
f(0) = 1 \\
f'(0) = 0 \\
f''(0) = -2 \\
g_{b}(x) = 1 - x^2$ [/latex]

mich würd noch interessieren was eure lösung für 6. is.
ich hab sowas ziemlich hässliches raus

[latex] $ \lambda_{1} = -1 \\ \lambda_{2} = 2 + i \\ \lambda_{3} = 2 - i \\
\vec{EV_{1}} \left(\begin{array}{c}0\\0\\1 \end{array}\right)\\
\vec{EV_{2}} \left(\begin{array}{c}1\\-i\\i + 2 \end{array}\right)\\
\vec{EV_{3}} \left(\begin{array}{c}1\\i\\2 - i \end{array}\right)$[/latex]

entsprechend hässlich die lösung
[latex]
$C_1 = 0\\
C_2 = \frac{1}{2}(1 + i) \\
C_3 = \frac{1}{2}(1 - i) \\
\vec{y}(x) = \frac{1}{2}e^{(2 + i)x}\left(\begin{array}{c}1 + i\\1 - i\\1 + 3i \end{array}\right) + \frac{1}{2}e^{(2 - i)x}\left(\begin{array}{c}1 - i\\1 + i\\1 - 3i \end{array}\right)$[/latex]

hat da jemand was schöneres? schmeiß ich den imaginärteil noch irgendwie raus?

201

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 03, 2010, 10:12:08 am »

er meint die übungsklausuren, nicht unsere klausur ^^

202

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 01:28:05 pm »

joa jungs, da kann man nur noch hoffen
viel glück euch allen!

203

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 12:18:14 pm »

ja fantastisch und die soll ich mir jetzt merken? ich find die jedenfalls nicht in der formelsammlung, bzw einen weg mir die herzuleiten. oder hast du da noch nen tipp?

204

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 11:27:05 am »

wie rechnet ihr denn eigentlich Aufgabe 4, nr 2. (2007) die Arbeit Wa aus?
einfach mit W1=p1*V1 und W2=p2*V2 und dann die differenz?

205

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Prüfung SS10

« on: August 02, 2010, 11:13:57 am »

@paule: also das war eine der wenigen vorlesungen bei denen ich war: YAG und Lagerschweißen ^^

206

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 11:09:45 am »

ich hab die werte auch raus

p2=p1*(V1/V2)^k = 224674,29 Pa = 2,247*10^5 Pa

207

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 10:42:14 am »

da war ich mir nich so sicher ob ich da nun die erdbeschleunigung einsetzen soll.

dein ergebnis is sehr großzügig gerundet. auf meinem taschenrechner ergibt 0,027/(3,2*10^-3)=8,4375 ungerundet kommts aber hin (0,0275)

208

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 10:08:58 am »

@dizzzl:
ich hab zwar meinen rechenzettel verlegt, bin mir aber ziemlich sicher, dass ich als widerstand das gegebene R genommen hab: 3,2*10^-3 ohm ;-)
macht ja auch sinn, das is der gesamtwiderstand des drahtrahmens

kannste mal kurz die kräftebilanz posten?

209

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 02, 2010, 10:05:34 am »

@maxossi: kann man das bei der 3 so einfach machen? von zustand 1 zu 2 is ja adiabatische expansion. hab grad mal im skript geblättert und er macht das hat umständlich mit

W23 = nCmV (T3 − T1) zugeführte Arbeit
Q23 = 0 adiabatisch

kommt dann aber auch keine konkreten volumen und druckänderungen

210

Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösung der Übungsklausuren

« on: August 01, 2010, 05:28:15 pm »

ja, alpha ist 0 oder 2pi, wie man will