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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 19, 2010, 12:18:55 pm »

(3 -1  0)
(1  3  0)
(5 -5  0)

x1 und x2 in der ersten und zweiten zeile widersprechen sich, daher müssen beide 0 sein.
der ev darf aber auch nicht (0,0,0) sein. also ist folglich x3=1.

diese ganze überlegung kannst du dir aber auch einfach sparen und dir merken: wenn eine komplette spalte i = 0 ist, dann ist der entsprechende faktor xi = 1, die anderen 0

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 19, 2010, 09:47:31 am »

@ vakuole:
was hastn du bei aufgabe 4c) (2002) mit den Restglied noch angestellt? oder hast du nur das restglied berechnet und fertig?
gefragt is ja nach dem fehler |I[f]-I[g]| nach oben?

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 07:52:27 pm »

zur fehlenden aufgabe 6 von 2007:

a)
[latex]$y^2-(2x+1)e^{2x}+2xyy'=0\\
y'= dy/dx $\\
umformen auf die form $A(x,y)dx+B(x,y)dy=0\\
A=y^2-(2x+1)e^{2x}\\
B=2xy$\\
Bedingung, dass die Gleichung exakt ist:\\ \\
$\frac{dA(x,y)}{dy}=\frac{dB(x,y)}{dx}\\
\Rightarrow A_y=B_x\\
2y=2y$ die Gleichung ist exakt!\\ \\
Ansatz: $F(x,y)=\int B(x,y)dy +c(x)\\
F(x,y)=\int 2xy \cdot dy+c(x)\\
=xy^2 +c(x)$\\
Lösen von c(x):\\
Setze $F_x=A(x,y)\\
y^2+c'(x)=y^2-(2x+1)e^{2x}\\
\Rightarrow c(x)= - \int (2x-1)e^{2x}\\
c(x)=-xe^{2x}$\\

Implizite Lösung: $F(x,y)=xy^2-xe^{2x}=C$\\ \\
b) mit $y(1)=-e$ folgt:
1(-e)^2-1e^2-C=0 \Rightarrow C=0$\\
Spezielle Lösung: $F(x,y)=xy^2-xe^{2x}$[/latex]

Lösungsweg nachzulesen HIER

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« on: August 18, 2010, 05:06:49 pm »

schon gesehen

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« on: August 18, 2010, 04:58:01 pm »

2007 Aufgabe 4 c)

also richtig is das aber auch nicht:

[latex]f^{(k)}(x)=(\prod\limits_{n=1}^{k}\frac{3}{4}+n-1)(1-x)^{\frac{3}{4}+k}$[/latex]

es geht hier doch um ableitungen, dein exponent wird aber immer größer und nicht kleiner.
und weil der exponent immer negativer wird muss das produkt ja auch mit jedem k+ sein vorzeichen ändern.

die ableitungen sind ja auch nich
[latex]\\

$f^{(1)}(x)=\frac{3}{4}(1-x)^{\frac{-7}{4}}$\\

$f^{(2)}(x)=\frac{3}{4}\frac{7}{4}(1-x)^{\frac{-11}{4}}$\\

$f^{(3)}(x)=\frac{3}{4}\frac{7}{4}\frac{11}{4}(1-x)^{\frac{-15}{4}}$[/latex]

sondern

[latex]\\

$f^{(1)}(x)=\frac{-3}{4}(1-x)^{\frac{-7}{4}}$\\

$f^{(2)}(x)=\frac{-3}{4}\frac{-7}{4}(1-x)^{\frac{-11}{4}}$\\

$f^{(3)}(x)=\frac{-3}{4}\frac{-7}{4}\frac{-11}{4}(1-x)^{\frac{-15}{4}}$\\[/latex]

ich seh meinen fehler nicht. für mich kommt das sehr gut hin

edit: ah ich seh schon, das vorzeichen gleicht sich immer mit der nachdifferenzierten -1 aus

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 02:19:22 pm »

@rollo: jede reelle Zahl ist auch eine komplexe, daher ist 2 auch eine komplexe Zahl!

du kannst doch nicht einfach den realteil 0 setzen, oder?

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 12:47:35 pm »

Deinen Taschenrechner kannst Du sowieso nicht benutzen!

das ist mir klar. ich dachte nur: wenn der taschenrechner da error ausspuckt, wird das wohl nicht zulässig sein. und was soll die wurzel aus i auch schon sein?

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« on: August 18, 2010, 11:59:47 am »

das mit der exponentialform is clever. mein taschenrechner kann zwar komplexe zahlen aber bei wurzel(2i) hat er immer nur mist ausgespuckt

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Schwerpunkte

« on: August 18, 2010, 11:48:31 am »

Professor Stelzer ist, laut seiner Frau, gerade in Kanada. Habe ihn per SMS gefragt ob gießgerechtes Gestalten ein Klausurthema ist. Als Antwort kam:
"natürlich kommt das dran"

Also lernen

auf die idee muss man erstmal kommen seinen prof. wegen sowas ne sms zu schreiben, anstatt n paar stichpunkte auswendig zulernen, die sich eigentlich schon fast selber erschließen

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 11:45:46 am »

@vakuole:
c) die vektoren hab ich noch rausbekommen, aber dass die jetzt zwei linearunabhängige eigenvektoren von A^T*A sind wusst ich nich
d) klingt logisch

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 11:18:28 am »

@mech: welchen ansatz hast du bei 1a gewählt? additionstheorem?
@vakuole: ich bitte darum!

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 11:07:50 am »

ja, so hatte ich das auch. aber als ich dann die eine gleichung erweitern musste und was mit a^4 raus kam, dachte ich das kann nicht richtig sein. offensichtlich doch ^^
danke!

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 09:59:17 am »

@aviator: is auch quatsch, hab ich auch schon festgestellt. natürlich kann eine quadratische gleichung nur 2 lösungen haben. mir ist aber bis heute nicht klar, wie man auf -2 bzw 2i kommt

@mekis: bei c sollst du garnicht ableiten. das taylorpolynom ist ja eine unendlich anzahl von gleidern der taylorreihe und um die geht es hier. du sollst auf der taylorreihe und deiner funktion ne neue reihe erstellen und den konvergenzradius bestimmen

[latex] Die allgemeine Taylorreihe:\\
$T_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k$\\
an der stelle a=0: \\
$T_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{f^{(k)}(a)}{k!}x^k$\\
nun überlegst du dir wie die k-te ableitung von f wohl aussieht...\\
$f^{(k)}=\prod (-\frac{3}{4}-(k-1))$\\
das würde mir dazu einfallen (nich schön)\\
zusammen:\\
$T_n(x)=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{\prod (-\frac{3}{4}-(k-1))}{k!}x^k$\\[/latex]

davon roll man jetzt irgendwie den konvergenzradius bekommen :nudelholz:

also wenn jemand was schöneres hat: bitte melden

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 08:37:54 am »

sicher das.
sonst richtig, tobi?

hat noch jemand was kluges für 2007 2 c) und d)?
eigenwerte hab ich 13 und 7, eigenvektoren (1,1) bzw. (1,-1) komm dann aber nich weiter

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Prüfungen/Testate 1./2. Sem. / Lösungen zur Klausurensammlung

« on: August 18, 2010, 08:01:37 am »

@mekis: das taylorpolynome ist eine annäherung an eine funktion, die an der entwicklungsstelle genau gleich der funktion ist. je ofter man ableitet, desto genauer wird das polynom. im idealfall muss unendlich oft abgeleitet werden. hier steht aber "bestimme das zu f gehörige taylorpolynom 1. ordnung" also musst du nur einmal ableiten. der exponent der funktion hat nichts damit zu tun