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Prüfungen/Testate 5./6. Sem. / Prüfung 2007

« on: August 05, 2007, 09:38:25 pm »

Beispiel PT1
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\begin{eqnarray*}
T\dot{x}a+xa&=&Kxe\\
G(p)&=&\frac{K}{pT+1}\\
G(j\omega)&=& \frac{K}{j\omega T+1}\\
&\Downarrow &\mbox{Erweitern mit dem konjugiert komplexen des Nenners}\\
G(j\omega)&=& \frac{K(1-j\omega T)}{(\omega T)^{2}+1}\\
Re(G)&=&\frac{K}{(\omega T)^{2}+1}\\
Im(G)&=&\frac{K\omega T}{(\omega T)^{2}+1}\\
|G(j\omega)|&=&\frac{K}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}}\\
\phi&=&sign(Im(G))arccos(\frac{Re(G)}{|G(j\omega)|}\\
\phi&=&-arccos(\frac{1}{\sqrt{(\omega T)^{2}+1}})\\
&\Downarrow &\mbox{Kurvenverlauf}\\
\lim_{\omega \longrightarrow 0}&=&0\\
\lim_{\omega \longrightarrow \infty}&=&-\frac{\pi}{2}\\
&\Downarrow &\mbox{Rotationssymmetrie der arccos -Funktion}\\
 &\Downarrow &\mbox{Wendepunkt in der Mitte des Wertebereiches}\\
WP&=&-\frac{\pi}{4} \mbox{   ($\omega=\frac{1}{T}$)}\\
&\Downarrow &\\
\mbox{Skizzenhaft darstellbar}\\
\end{eqnarray*}
[/latex]