Bombentrichter

Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: Kosti on February 28, 2006, 01:58:15 am

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Kosti on February 28, 2006, 01:58:15 am

Hat vielleicht einer noch ein paar alte Klausuren zur Hand, vielleicht sogar mit Lösungen. Versuch mich gerade wieder durch dieses leidige Fach durchzuquälen! :sick:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: carfreak20 on February 28, 2006, 10:21:33 am

Klausuren der letzten 2 Jahre gibt es beim Hinze direkt auf der Seite...
Leider habe ich auch noch keine Lösungen dazu gefunden... besitzt vielleicht jemand solche?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: cheepy on February 28, 2006, 10:42:30 am

klausuren der letzten 2 Jahre? wo? ich finds einfach nicht.
Ach und es geht das Gerücht um, dass nicht der Hinze sondern der werte Fischer die Klausur verfasst?!!!?? Hilfe kann nicht mal jemand Klarheit schaffen :cry:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: carfreak20 on February 28, 2006, 10:47:57 am

Unter Lehre>Lehre vergangener Semester

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: cheepy on February 28, 2006, 10:54:58 am

Danke!
und was ist mit dem Fischer? Ich meine, gibt es irgendwo Klausuren von ihm. Die könnte man ja aus Vorsicht mit zum Üben machen...

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: carfreak20 on February 28, 2006, 10:59:02 am

Homepage Fischer (http://www.math.tu-dresden.de/~fischer/)

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Jesus on February 28, 2006, 12:59:29 pm

Finde irgendwie echt die Klausuren auf Hinzes-Page nicht. Finde da nur eine Übungsklausur im Sommersemester 2005. Falls jemand so freudlich wäre mich noch ein bisschen näher an die Klausuren heranzuführen... (Oder sie vielleicht hier zu posten)

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: pxlcore on February 28, 2006, 02:05:58 pm

Hallöchen,

der scheint wirklich seine Klausuren entfernt zu haben, ich finde auch keine mehr.

Aber hee, ich hab doch die Klausur damals schon runtergeladen. ;)

Deshalb lad ich sie jetzt mal hoch.  :P

Lösungen dazu habe ich nur zu den ersten 3 Aufgaben und das nur handschriftlich. Wenn ich es mal schaffe die noch zu scannen (bzw. erstmal finde .... *such*), dann stell ich sie gerne noch bereit.

pxlcore

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Bedankomat on February 28, 2006, 01:58:16 am

6 Mitglieder sagten bereits Danke!

mein-c-tut-w (http://index.php?showuser=122), xxx (http://index.php?showuser=291), Jesus (http://index.php?showuser=202), cheepy (http://index.php?showuser=487), Jabba (http://index.php?showuser=512), karandasch (http://index.php?showuser=312)

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Luke on February 28, 2006, 03:02:40 pm

Hier ist die Übungsklausur von 2005! Hatte Herr Hinze zur Vorbereitung auf die Klausur im August ins Netz gestellt.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Luke on February 28, 2006, 03:07:27 pm

Und hier die Lösungen - von Frau Pfeifers damaliger Seite.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on February 28, 2006, 04:02:42 pm

Hallöchen, für die prüfung wird es (denke ich mal) auch wichtig sein, DGL-Sys. mit komplexen EWs/EVs lösen zu können. Könnte sich mal jemand die Aufgabe 26.1b aus dem Ü2 anschauen und verraten wie man von den Eigenvektoren auf die Vektoren kommt, welche man in die allgemeine komplexe Lösungform einsetzen kann ?    

Lösungsform:    (y,x)^T=(e^:_alpha:t)*{C1[a*cos(  :_beta: t) - b*sin( :_beta: t)]+C2[b*cos( :_beta: t) + a*sin( :_beta: t)]}

a und b sind die besagten/befragten Vektoren

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on February 28, 2006, 04:07:59 pm

...die Ersties  (http://www.bombentrichter.de/index.php?showtopic=1679&view=findpost&p=14595) können das.
Auch im Komplexen wird das ganz normal runtergerechnet.
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on February 28, 2006, 04:18:49 pm

siehe auch hier (http://www.bombentrichter.de/index.php?showtopic=1806&view=findpost&p=15587)
Hilft gegen Kopfschmerz und Langeweile.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Kosti on February 28, 2006, 04:50:14 pm

Quote

Originally posted by DIGIT@28.2.2006 - 16:18
..

Hab mal ganz frech da angerufen, die Klausur macht der Prof. Hinze, nicht der Prof. Fischer. Sie wird ähnlich ausfallen wie die alte Klausur im Sommer.  :sorcerer:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on February 28, 2006, 05:12:06 pm

Danke Digit, ich weiß deine Hilfe zu schätzen. Aber der link erklärt nicht die bildung von den gesuchten vektoren a und b für die gleichung:

(y,x)^T=(e^t)*{C1[a*cos(  t) - b*sin(  t)]+C2[b*cos(  t) + a*sin(  t)]}

Bei den vektoren a und b handelt es sich nicht um die Eigenvektoren !

 :_lambda: 1=1+3i   --> v1=(1,  2+i)^T
 :_lambda: 2=1 -3i   --> v2=(1,  2 -i)^T

die gesuchten vektoren:
 a=(1,  2)^T
 b=(0, -1)^T

Weiß jemand wie man da drauf kommt ? (Aufgabe 26.1b aus Ü2)

Vielen Dank.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on February 28, 2006, 05:19:02 pm

Quote

Bei den vektoren a und b handelt es sich nicht um die Eigenvektoren !

Okay, das ist in der Hektik untergegangen, dachte, dass das klar ist.
Es gilt:
Lambda = alpha + i beta und
v_i = a_i + i b_i, also ist a_i = Re (v_i) der Realteil und b_i = Im(v_i) der Imaginärteil des Eigenvektors.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on February 28, 2006, 05:57:19 pm

Tut mir leid, ich check den zusammenhang immer noch nicht. Es kann ja eigentlich nicht knifflig sein, aber ich seh es einfach nicht.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on February 28, 2006, 06:06:43 pm

Quote

Es gilt:
Lambda = alpha + i beta und
v_i = a_i + i b_i, also ist a_i = Re (v_i) der Realteil und b_i = Im(v_i) der Imaginärteil des Eigenvektors.

Machs am Beispiel
( 1 -1
1 1), da ist das schön zu sehen.
[optional: mit u(0) = 1 und v(0) = 1 als Anfangsbedinungen), setz in die Formel ein, hast ja schon die richtige - und rechne die Probe wieder mit Einsetzen.
(Mal sehen, ob ich irgendwo die Musterösung parat habe )
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

Quote

1=1+3i --> v1=(1, 2+i)^T
 2=1 -3i --> v2=(1, 2 -i)^T

die gesuchten vektoren:
a=(1, 2)^T
b=(0, -1)^T

a ist genau der Realteil von v1, weil Re(v1) = (1,2)
b ist genau der Imaginärteil von v1, weil Im(v1) = (0,1) oder (0,-1); das Vorzeichen spielt hier keine Rolle, (sollte aber nach Gewohnheit positiv genommen werden) weil es sich mit dem c_i wieder ausgleicht.
Okay ?
Einsetzen, Probe rechnen !!

Ergänzung und Tipp: :sorcerer:
Bei komplexen Systemen  der Dimension 2x2 bist Du in der Regel schneller und sicherer unterwegs, wenn du das System in eine DGL 2. Ordnung auseinanderziehst und "normal" rechnest.
Bei 3x3 auch noch gute Chancen, dann nicht mehr.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on February 28, 2006, 06:54:28 pm

Ich danke dir Digit, aber eins bleibt noch offen: ich hab das jetzt 2 mal probiert, also beide Möglichkeiten für b=(0,1) oder b=(0,-1). Und es ist irgendwie nicht egal welches Vorzeichen man nimmt, man kommt in 26.1b nur mit dem "positvien" b=(0,1) auf die richtige Lösung.

a=(1,2)^T und b=(0,1)^T:
y=e^t [(2C1+C2)cos(3t) + (-C1+2C2)sin(3t)]     :sorcerer: {laut Lsg. richtig}

a=(1,2)^T und b=(0,-1)^T:
y=e^t [(2C1-C2)cos(3t) + (C1-2C2)sin(3t)]   :whistle:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MisterAHA on February 28, 2006, 07:23:40 pm

hi leutz,
suchen noch paar leute,die auch in der slub für mathe am fr. pauken.
...zusammen sind wir stark ;)

gruss andreas

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: pxlcore on February 28, 2006, 10:07:29 pm

So, ich hab meine Mitschriften doch noch gefunden und gescannt.  :D

Ich hoffe mal, dass das was ich habe stimmt. Ist eben nur Aufgabe 1 bis 3.

pxlcore

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Jabba on February 28, 2006, 10:38:21 pm

Quote

Originally posted by MisterAHA@28.2.2006 - 19:23
hi leutz,
suchen noch paar leute,die auch in der slub für mathe am fr. pauken.
...zusammen sind wir stark ;)

gruss andreas

Servus!


Wann wollt ihr euch denn treffen und wo?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MisterAHA on February 28, 2006, 11:14:32 pm

wir sitzen immer auf der gallerie (vorn) beim eingang der slub ab 900 ;) ...dort gibts auch nur einen tisch,wo so viel mathe drauf liegt, ...also kaum zu verfehlen

mfg andreas

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on March 01, 2006, 09:31:32 am

Quote

Originally posted by MBroyal@28.2.2006 - 18:54
Ich danke dir Digit, aber eins bleibt noch offen: ich hab das jetzt 2 mal probiert, also beide Möglichkeiten für b=(0,1) oder b=(0,-1). Und es ist irgendwie nicht egal welches Vorzeichen man nimmt, man kommt in 26.1b nur mit dem "positvien" b=(0,1) auf die richtige Lösung.

a=(1,2)^T und b=(0,1)^T:
y=e^t [(2C1+C2)cos(3t) + (-C1+2C2)sin(3t)]    :sorcerer: {laut Lsg. richtig}

a=(1,2)^T und b=(0,-1)^T:
y=e^t [(2C1-C2)cos(3t) + (C1-2C2)sin(3t)]  :whistle:

@MBRoyal: Geht hier nicht um Recht haberei, recht Haberei oder Recht haber Ei
Die erste Lösung ist nicht zu verschmähen, weil sie so im Lösungshefterl drinnen steht.
Die zweite Lösung ist auch nicht zu verschmähen, weil sie zwar nicht im Lösungshefterl steht, aber die Diffgleichung löst :flower:  - und das ist ja der Sinn unseres hektischen treibens.

Merke :flower: , dass die Eigenvektoren nicht eindeutig berechnet, sondern geeignet gewählt werden, und da ist immer Spielraum und die Ergebnisse der allgemeinen homogenen Lösung können durchaus unterschiedlich sein.
Erst nach dem Einarbeiten der Anfangsbedinungen kommt ein eindeutiges Ergebnis heraus.
Theoretisch, Praktisch.
Grüße
DIGIT
 :limes_0:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on March 01, 2006, 12:11:05 pm

Hi,

mir ging es doch nie um ein RechthaberEI, sondern nur um die Klärung des Problems, denn langsam müßte ich de Mathe1-Prüfung mal bestehn  :cry:  . Entschuldige, falls ich den Eindruck erweckt habe dich ärgern zu wollen. Und ich danke dir nochmal das du dir die Zeit nimmst solche Fragen zu beantworten.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on March 01, 2006, 12:44:49 pm

Quote

mir ging es doch nie um ein RechthaberEI

Nein, :sorcerer:  genauso mir auch nicht, ganz im Gegenteil, deshalb die einleitenden defensiv gemeinten Worte.

Bemerkung noch schnell:
Beim System
( 1 -1
1 1)
sieht man schön, dass die allgemeine homogene Lösung nicht eindeutig ist, weil Du kannst z.B (1, -i) als EV wählen oder (i, 1).

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on March 01, 2006, 02:21:56 pm

gibt es eigentlich auch eine Lösungsform wie [ (y,x)^T=(e^t)*{C1[a*cos( :_beta:t) - b*sin(:_beta: t)]+C2[b*cos(:_beta: t) + a*sin( :_beta:t)]} ] für systeme mit mehreren Gleichungen also ganz allgemein für (x.1,x.2,x.3,...,x.n) bei komplexen Problemen ?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on March 01, 2006, 02:33:55 pm

Theoretisch ja, praktisch aber nicht.

Lineare DGL höherer Ordnung:
Du hast hier
-einfache Nullstellen -F1
-mehrfache Nullstellen -F2
-konjugiert komplexe Nullstellen, ggf. diese auch mehrfach. F3
Im Endeffekt musst du für jede Nullstelle bzw. Nullstellenart die entsprechende Formel nehmen und superponieren.

Also Beispiel. DGL 6 Ordnung mit zwei einfachen Nullstellen, einer zweifachen und einer konj. Komplexen, dann u_h = c_1 * F1 {also Formel 1 für einfache Nullstelle} + c_2 * F_2 {wieder Formel 1} + {Formel 2 für die mehrfache Nullstelle mit c_3 und c_4} +  {Formel 3 für die komplexe Nullstelle mit c_5 *  und c_6}
Hoffe, ich hab mich mit den c_i's nicht verhaut, aber Du weißt schon, was ich meine.
Im Endeffekt bekommt liefert jede Nullstelle den entsprechendne Beitrag laut Formel gemäß der Art der Nullstelle.

Lineare Systeme
- genau gleiches System bzw. Philosophie;
bei 3x3 hat halt ein EV drei Dimensionen.
Ist aber wurscht. Ausgerechnet, Eingesetzt und fertig.

Bemerkung:
Auch bei einem 4x4 System hast Du für einen konjugiert komplexen EW auch nur einen konjugiert komplexen EV - und nicht vier.
Den Rest, also die anderen EVs tragen dann die anderen Eigenwerte bei, welcher Art auch immer.
Und für jeden EW superponierst du die entsprechende Formel.

Grüße
DIGIT
 :limes_0:

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on March 01, 2006, 02:53:13 pm

ähm ... auf welche Formeln beziehst du dich mit F1, F2, F3  :ph34r: ?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on March 01, 2006, 03:01:29 pm

..so etwa.
Siehe auch Binosi.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: MBroyal on March 01, 2006, 06:50:06 pm

Die Frage ist irgendwie doof, aber glaubt hier jemand dass es nötig ist den Umgang mit der Matrixexponentialfunktion ( :sick: )zu beherrschen ?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Träääcks on March 01, 2006, 08:01:30 pm

Wenn ich mal ne gegenfrage stellen darf: Was zum :devil: ist eine Matrixexponentialfunktion??

Hab ich noch nie gehört, oder wollte es nicht hören?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: jke on March 01, 2006, 10:07:51 pm

hallo
weiß einer wie man die 4. aufgabe, die mit dem DGL-System der 05er hinzeklause löst?
wenn ja, dann wärs doll wenn der Jemand es mit möglichst vielen zwischenschritten aufschreibt.
alternative wär auch ne eingescannte übungsmitschrift

thx  :D

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Träääcks on March 01, 2006, 10:59:12 pm

Also, da kann ich behilflich sein

Du musst:
- erst die Eigenwerte bestimmen,
- dann eigenvektoren bestimmen
-->wenn du Lamda raus hast, dann kannste die homogene Lösung aufstellen und als Matrix schreiben

- diese Matrix invertierst du dann und stellst c`auf

c`= x(hoch -1) (t) * g(t)

dann musste das Ableiten, damit du c bekommst.

Xp= Xh(t) * c(t)

--> Allgemeine Lösung wie gehabt aufstellen [ Yallg = Yh + Yp]

Hoffe es hat ein wenig geholfen?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: gruenerPetz on March 01, 2006, 11:00:21 pm

Mal ne andere Frage... Wir dürfen doch 2 Blätter mit zur Prüfung nehmen... Kann man die auch mit Computer schreiben???

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: jke on March 01, 2006, 11:03:15 pm

nein! da steht handschriftlich

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Träääcks on March 01, 2006, 11:15:29 pm

2 Blätter sind zulässig. (glaube schon mit Comp. ist doch aber ganz schön umständlich wegen vielen zeichen und so)

@jke:  1. es sollte ja erstmal ne kleine Hilfe sein
          2. meine Handschriftlichen Aufzeichnungen dazu sind so saumäßig, das du/ihr euch da garnicht reinfinden würdet

          3. wenn man hier jemanden versucht zu helfen und dann noch so ne plumpe und fordernde Antwort bekommt ( "nein! da steht handschriftlich") dann macht das garkeinen Spass mehr!!!

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Jesus on March 01, 2006, 11:54:12 pm

Kann jetzt irgendwie den beiden Beiträgen über mir nicht wirklich folgen!? Ich glaube ihr beide redet von komplett verschiedenen Dingen! :wacko: Aber falls es darum geht ob man die DIN-A4 Blätter die man in die Prüfung mitnehmen will auch bedrucken darf, dann bin ich mir ziemlich sicher, dass schon, denn:
1. Durfte man es im 1. Semester auch
2. Glaube ich durften die Leute die letztes Semester geschrieben haben, gedruckte verwenden
3. Würde der Hinze sonst sicher handschriftlich auf die Prüfungsankündigung schreiben

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Kosti on March 02, 2006, 02:22:11 am

Mal eine Frage, meint ihr es reicht die alte Klausur SS2005 drauf zu haben. Ich meine damit die Themengebiete die da gefragt wurden drauf zu haben, oder sollte man sich vielleicht noch etwas anderes spezielles anschaun?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: DIGIT on March 02, 2006, 08:23:06 am

Quote

Originally posted by Kosti@2.3.2006 - 2:22
Mal eine Frage, meint ihr es reicht die alte Klausur SS2005 drauf zu haben. Ich meine damit die Themengebiete die da gefragt wurden drauf zu haben, oder sollte man sich vielleicht noch etwas anderes spezielles anschaun?

Leute, ihr seid doch wirklich deppert ! :angry:
Merkt ihr nicht dass ihr es hier mit Hinzi zu tun habt ?
Der pustet Euch weg wie die Fliegen und braucht sich nicht einmal sonderlich dabei anstrengen. Ist es das, was ihr wollt ?

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: Träääcks on March 02, 2006, 08:31:01 am

Quote

Ich glaube ihr beide redet von komplett verschiedenen Dingen

Oh, ich glaube da könntest du recht haben. Bei genauerem hinschauen könnte es natürlich auch sein, das jke von den 2 Blättern gesprochen hat.

Wenn das der Fall sein sollte, dann entschuldige ich mich aufrichtig bei ihn.  :flower:

@ Kosti: Ich denke, wenn du die Grundzüge der 2005`er  Klausur drauf hast, dann wird das schon werden.

Title: [MA 06] MatheI Wiederholung
Post by: pxlcore on March 02, 2006, 08:47:57 am

Quote

Originally posted by Träääcks+1.3.2006 - 22:59-->

QUOTE (Träääcks @ 1.3.2006 - 22:59)

Lösung aufstellen und als Matrix schreiben - diese Matrix invertierst du dann und stellst c`auf [/b] Danke, ich hab's immer ohne Invertieren gemacht. :cry: QUOTE (rölli @ 2.3.2006 - 13:19) hab von der klausur aus dem sommersemester mal die 5.Aufgabe gerechnet! Bei mir kam folgendes raus: P1(1;3) rel minimum mit f(1;3)=18[/b] Den Punkt hab ich auch raus, allerding ist es bei mir ein Maximum, da die Determinante der Hessematrix > 0 und dann f_(xx) < 0 ist. (Ich habe mit dem schwarzen Tafelwerk (Binomi-Verlag) S. 132 gearbeitet) Außerdem würde beim einsetzen von (1,3) in f(1,3) = -18 rauskommen. QUOTE (DIGIT @ 4.3.2006 - 11:47)