Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: Maria on August 10, 2011, 10:53:31 am
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Hier ist mal noch ne Lösung zu der Bowlingkugel Aufgabe von ner anderen HS!
http://www.staff.hs-mittweida.de/~pwill/Bowlingkugel.pdf
Da ist die e) anders gelöst auch mit anderem Ergebnis , scheint mir aber richtig zu sein !
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ist das ne klausur für maschinenbauer?weil mir liegt die vom 19.08.2010 für VT'ler vor(Klausurensammlung).steht aber nichts von bowlingkugel da
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Hallo, hat zufällig jemand Aufgabe 1: Bowlingkugel gelöst und kann mal seine Lösungen für die Bewegungsgleichungen reinstellen? Danke :)
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ist das ne klausur für maschinenbauer?weil mir liegt die vom 19.08.2010 für VT'ler vor(Klausurensammlung).steht aber nichts von bowlingkugel da
Ja für Maschinenbauer, die ist auf dem 11. Blatt von der Klausurensammlung.
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danke, hier geisterte noch son komisches minus rum.daher kommt das also.
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Durfte gerade erfreut festellen, dass ich praktischerweise eine Klausur gerechnet hab, von der man nirgends Lösungen findet.:w00t:
Deshalb stelle ich meine mal rein:
1.
a)
Translation 0 = m*a - mü*m*g
Rotation 0 = J*phi'' - mü*m*g*r
b)
Gleiten beginnt bei omega*R = v mit
omega = r*mü*g*t/J und v = v0 - mü*g*t
Durch Gleichsetzen erhält man t1 = 2*v0/(7*mü*g).
c)
Der Weg ist das Integral von t = 0 bis t1 über v(t) = v0 - mü*g*t.
Man erhält s(t1) = 12*v0²/(49*mü*g).
d)
Eben v(t1) und omega(t1). Siehe oben... v(t1) = 5/7*v0 sowie
omega(t1) = 5/7*v0/R.
e)
Energieverlust ist das Integral der Reibkraft mü*m*g üder den Weg bis t1, also von 0 bis s(t1). Man erhält W.v = 12/49*v0²*m.
Fortsetzung folgt...
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also grundlegend habe ich das genauso.alle überlegungen richtig.
nur bei t1 habe ich nicht diese 7 im Nenner, dadurch werden die Lösungen, die folgen auch nicht so wild von den zahlen her.woher kommt denn die 7?
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2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4
b)
E.kin = 1/2 * ( J1*phi1'² + J2*phi2'² + J3*phi3'² + (m3+m4)*y4'² )
= ... = 47/32*phi1'²*m*r².
c)
Bin ich nicht sicher. Ich glaube, dW ist die an den Massen 3 und 4 verrichtete Hubarbeit. Das wäre dann
dW = dy3*g*(m3+m4) = ... = -17/4*dphi1*r*g*m.
d)
Ma = |J1*phi1''| + |J2*phi2''| + |J3*phi3''| + |(m3+m4)*(y3''+g)|*r1/2
Mit y3'' = 0,5g kann man über die Zwangsbedingungen alle übrigen Beschleunigungen ausrechnen. Die r1/2 sind die Übersetzung von der Antriebsrolle auf die Geschwindigkeit der Masse 4 bzw. 3. Das +g resultiert aus der Gewichtskraft der Massen.
Aufgrund eines Rechenfehlers habe ich leider gerade kein richtiges Endergebnis.
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joa, ich hab da ne 5 statt ner 7 und die kommt vom trägjeitsmoment der kugel bei mir...
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@paule:
Das Trägheitsmoment der Kugel ist J = 2/5*m*R².
Man erhält t1 = v0 / (mü*g*(1 + R²*m/J)).
In der Klammer im Nenner steht dann 1 + 5/2 = 7/2.
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3.
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a)
0 = Ja*phi'' + b*phi'*l/6 + phi * (c3*(l/3)² + 1/[1/c1 + 1/c2]*l²) - F(t)
...
0 = m/12*l²*phi'' + b*l/6*phi' + c*l²*phi - F(t)
b)
Ungedämpft omega0 = sqrt(20)*sqrt(c/m)
Achtung: c und m sind hier NICHT die Konstanten vor den Ableitungen in der DGL wie in der Formelsammlung, sondern die gegebenen Größen!
Gedämpft: omega = sqrt(20*c/m - b²/m²)
c)
Gedämpft:
phi.p = F/(c*l²) * Vk * sin(Omega*t-phi) mit
D = b/(m*h) * sqrt(m/c)*1/sqrt(20)
eta = Omega/omega0
Vk= [(1- eta²)² + 4*D²*eta²]^(-1/2) und
phi = arctan (2*D*eta/(1-eta²))
Ungedämpft:
phi.p = F / (c*l²) * 1/(1-eta²) * sin(Omega*t)
d)
Ungedämpft:
Ich glaube, da müsste phi = 0 sein, stimmt das?
Gedämpft:
D = 1,58 1/m
eta = 0,3354
omega0 = 44,72 1/s
phi = 50,059°
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@dizzl:
Du hast irrtümlich angenommen, dass die translatorische Geschwindigkeit der Kugel konstant bleibt. Dies ist jedoch nicht der Fall, weil sie durch die Reibkraft verlangsamt wird.
Damit erhältst Du
v = v0 - mü*g*t
Der negative Summand ist für die 1 verantwortlich.
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jep, danke, habs grad selber schon gemerkt ^^
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1.
a)
Translation 0 = m*a - mü*m*g
Rotation 0 = J*phi'' - mü*m*g*r
danke, dass du das alles reingestellt hast.
woher kommt jedoch das minus bei der translation ?! verstehe deine antwort auf dizzls frage da auch nicht so recht.
die reibung wirkt entgegen der bewegungsrichtung...also in eine richtung mit der dálombert- hilfskraft !
daraus schlussfolgere ich, dass 0=-m*a-mü*m*g ist...!?!
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Komme bei der ersten Aufgabe auf das gleiche. Nur bei der Translationsbewegung habe ich noch ein x´´*m mit drinnen. Warum wird das hier nicht berücksichtigt?
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x´´*m = a*m
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das a, also die beschleunigung dürfte bei ihm das x'' sein... aber ich würde das eig auch beides mit minus machen, also wenn mans dann umstellt x'' = -mü .. usw.. weils ja durch die reibung auch verzögert wird, macht das mehr sinn..
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kann die klausur vllt jemand hochladen und mir den link per pm zukommen lassen, oder mir irgendwie anders zukommen lassen? die klausur fehlt mir irgendwie, ich würde aber trotzdem gern ein blick drauf werfen. wäre super dankbar.
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2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4
Wieso ist y4=y4? In meinem Verständnis müsste y4=y3+r3*Phi3 sein. Könnte jemand das bestätigen, bzw mir meinen Denkfehler erklären, bitte? Danke!
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Wieso ist y4=y4?
y4=y3 ! die masse 4 ist am rad 3 aufgehängt, wird das rad 3 nach oben gezogen, wird auch die masse 4 nach oben gezogen, und zwar um den selben betrag !
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Hier meine Lösung zur Klausur. Wenn ihr Fehler findet, bitte alternative Lösungen angeben.
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das a, also die beschleunigung dürfte bei ihm das x'' sein... aber ich würde das eig auch beides mit minus machen, also wenn mans dann umstellt x'' = -mü .. usw.. weils ja durch die reibung auch verzögert wird, macht das mehr sinn..
Geht man streng formalistisch vor, hast Du recht. m*a müsste dann nach links zeigen entgegen der Bewegungsrichtung. Man müsste dann ein negatives a annehmen, weil die Kugel verzögert wird. Als ich mein Bildchen gemalt und die Glecihungen aufgestellt hab, war eben die Kraftrichtung (Antreibende Kraft aufgrund Verzögerung) in meinem Kopf.
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2.
a)
Der Aufzug ist ein Flaschenzug. Die kinematische Zwangsbedingungen:
(y3 u. y4 sind nach unten, alle phi's nach rechts definiert)
phi2 = -phi1*r1/r2
y3 = 1/2*phi2*r2 = - 1/2*phi1*r1 Dies kann man durch genaues Hinsehen erkennen. Die Flaschenzugrolle 3 bewegt sich mit halber Seilgeschwindigkeit rauf und die Seilgeschwindigkeit findet sich am Umfang der Antriebsrolle 1 wieder.
y4 = y4
b)
E.kin = 1/2 * ( J1*phi1'² + J2*phi2'² + J3*phi3'² + (m3+m4)*y4'² )
= ... = 47/32*phi1'²*m*r².
c)
Bin ich nicht sicher. Ich glaube, dW ist die an den Massen 3 und 4 verrichtete Hubarbeit. Das wäre dann
dW = dy3*g*(m3+m4) = ... = -17/4*dphi1*r*g*m.
d)
Ma = |J1*phi1''| + |J2*phi2''| + |J3*phi3''| + |(m3+m4)*(y3''+g)|*r1/2
Mit y3'' = 0,5g kann man über die Zwangsbedingungen alle übrigen Beschleunigungen ausrechnen. Die r1/2 sind die Übersetzung von der Antriebsrolle auf die Geschwindigkeit der Masse 4 bzw. 3. Das +g resultiert aus der Gewichtskraft der Massen.
Aufgrund eines Rechenfehlers habe ich leider gerade kein richtiges Endergebnis.
ich glaube bei c) haste noch das Antriebsmoment vergessen und die Vorzeichen falsch, weil die Gewichtskraft ja nach unten zeigt und die Bewegungsrichtung nach oben geht in Abhängigkeit von phi1: dW = (Ma-((m3+m4)*g*r1/2))dphi1