Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Vorlesungen/Übungen 3./4. Semester => Topic started by: DestinationExma on August 04, 2010, 07:51:59 pm
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Hi,
könnte mir bitte mal einer die 2 Augaben erklären - jeweils die (a).
Bei 15.4. Das ich Differenzieren muss ist mir klar nur weiß ich nicht welche der beiden Funktionen und vor allem ie ich auf das ergebnis komme.
Die Lösung (Aufgabenheft) von 15.6 kann ich bis zu dem Teil wo die Potenzreihe gebildet wird nachvollziehen, aber ich versteh nicht nach welcher Vorschrift die Reihe gebildet wird.
Danke für die Hilfe.
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15.4a:
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\large $
\sum\limits^{\infty}_{k=0} x^k = \frac{1}{1-x} \qquad / \frac{d}{dx} \\
\sum\limits_{k=1}^{\infty} kx^{k-1} = \frac{1}{(1-x)^2} \qquad / \cdot x \\
\sum\limits_{k=1}^{\infty} kx^k = \frac{x}{(1-x)^2} $
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15.6a) für den "normalen" Sinus gilt laut Merziger S.74:
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\large $
\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^k}{(2k+1)!} x^{2k+1} $
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Nun wird in unserem Fall x zu 3x + pi, und das ganze noch mal -1:
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\large $
\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{(2k+1)!} (3x+\pi)^{2k+1} $
[/latex]