Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Übungsaufgaben 3./4. Semester => Topic started by: André 8 on June 09, 2010, 09:47:05 pm
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Hallo Zusammen!
Bei der Aufgabe 8.5 versuche ich gerade die DGL zu lösen.
Mit Hilfe des Lösungsverfahrens für die homogene DGL (siehe FS Merziger Seite 161)
komme ich jedoch nicht auf die homogene Lösung im Lösungsheft.
Mein Ansatz:
Gleichung aus elastischer Linie = v"+ß*F/(E*I)*v=ß*F/(E*I)
Mit
y"+a*y'+b*y=0
ergibt sich:
a=0
b=ß*F/(E*I)
a und b in charakteristische Gleichung Merziger S.161 eingesetzt. Durch die Quadratische Lösungsformel ergibt sich dann welche Basislösung zu wählen ist. Bei mir kommt eine einfach reele Lösung raus. Somit der Ansatz E-Funktion.
Das stimmt aber nicht.
Einen Fehler kann aber nicht finden.
Anschließend würde ich die Störfunktion mit Ansatz der Rechten Seite einbeziehen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank im Voraus!
MFG
André
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Hab den Fehler gefunden!
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Da ich gefragt wurde, wie es zur Lösung kam, eine kurze Darstellung dazu.
(Ich hoffe dass ich das ziemlich verständlich rüberbringen)
Ermittlung der Lösung:
1. Momentengleichgewicht am verformten Teilstück aufstellen (ergibt Gleichung mit Mb)
2. Gleichung in die DGL (enthält ebenfalls Mb) der Biegelinie einsetzen
3. Umformung so dass charakteristische Gleichung rauskommt, dabei bleibt aber eine Konstante Beta*F*l/E*I übrig. Diese Konstante von der charakteristischen DGL isolieren.
4. Ermittlung der Basislösung nach Merziger S. 161 für den Teil ohne Konstante, nach "Kochrezept"
5. Ansatz der rechten Seite durchführen um die Konstante mit ein zu beziehen. Das bedeutet ich setze Yp=c (einer Konstanten), leite Yp einmal ab => Yp´=0, das ganze nochmals durchführen. Die erhaltenen Werte für Yp, Yp´ usw. in die DGL (welche die Verschiebungen enhält) für Verschiebungen einsetzen. Dabei bleibt c=e übrig
6. Addition der homogenen Lösung und der partikulären Lösung. Yh = ...cos + ... sin.. (nach 4.) und Yp=e; Summe = allgemeine Lösung mit unbekannten Konstanten.
7. Durch Einsetzen der Randbedingungen können dann die Konstanten ermittelt werden.
MFG
André
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Wenn du Punkt 2 noch zu "Einsetzen in die DGL für die Biegelinie" änderst wäre es perfekt :)