Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: Sonny Frank on February 08, 2010, 01:58:53 pm
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Hi,
ich hab gerade als Vorbereitung das Mathe-Testat von 2005 gemacht. Allerdings ist in der Klausurensammlung keine Lösung dazu dabei. Kann ich die irgendwoanders einsehen?
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hey, ich steh vor genau dem gleichen problem. deswegen schreib ich hier einfach mal was ich angekrauzt hab (kannst ja vergleichen und deine lösung posten damit ich auch was zum vergleichen hab ;) )
1. a) X O O
b) O X X
c) X O O
2. a) X O X
b) O O X
c) X O X
3. a) O X O
b) X X O
4. a) X X X
b) O X O
c) O X X
5. a) O O X
b) X O X
c) X X O
d) X X O
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:w00t: achherje 2005? ... Wär vllt mal einer von euch so nett das testat einzuscannen und hier herein zu stellen? ..... Schön mal ein fettes Danke:)
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Darüber würd ich mich auch freuen :innocent:
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Habs nur mal fix abfotografiert, ich hoffe das reicht :whistling:
[gelöscht, sorry, hab nicht soweit gedacht...]
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Die Klausurensammlung des FSR darf gar nicht veröffentlicht werden:nudelholz:, da wir sonst als FSR Ärger bekommen und außerdem siehe AGBs, das ist ein Urheberrechtlich Geschütztes Dokument.
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Also nach langem Diskussionen- hier die bis jetzt aktuellste Lösung
1. a) X O O
b) noch nicht eindeutig bestimmt oder bewiesen - Tendenz zu OOX
c) X X X
2. a) X O X
b) O O X
c) X O X
3. a) O X O
b) X X O
4. a) X X X
b) X O X
c) O X X
5. a) O O X
b) X O X
c) X X O
d) X X O
bei Fragen, wie ich auf das Ergebnis gekommen bin, entweder pn oder einfach hier Fragen ;)
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danke für deinen lösungsvorschlag
hab eben nachgerechnet und deine ergebnisse bei 1.c) , 4.b) und 5.c) sind richtig.
weil es immer noch ein paar unterschiedliche ergebnisse bei uns gibt versuch ich mal meine lösung zu verteidigen:
1.b) es existiert ein polynom 4-ten grades, da die nullstelle bei x=1 eine doppelte sein kann.
z.b. p(x) = (x-1)² * (x²-2x+2) (das is übrigens der nenner von aufgabe 2. )
5.a) B ist eine (3,2)-matrix. transponiert man nun B erhält man eine (2,3)-matrix.
man kann aber eine (2,3)-matrix mit einer anderen (2,3)-matrix nicht multiplizieren (das is leicht nachvollziebar wenn man es mal an einem beispiel probiert)
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Kleine Ergänzung:
Die Klausurensammlung des FSR darf gar nicht veröffentlicht werden......
....weil die Profs das nicht wollen - und die haben auf unserer ehrenwerten Fakultät nun mal den Hut auf. Und weil der FSR zweimal im Jahr um Klausuren bettelt, na ja, muss man halt schauen dass das so halbwegs gut eingehalten wird.
LG
DIGIT
lim->oo
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tjo, wir können doch froh sein, dass die profs die klausuren freigeben. und wer sich die klausur net im FSR geholt hat - sorry - ist halt selber schuld. oder schickts euch einfach per mail etc. naja - frohes schaffen morgen und so.
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So, hier mal meine Lösung
1.
a) X O O
b) weiß ich nicht, wie geh ich da ran?
c) O X X
2.
a) X O X
b) O O X
c) X O X
3.
a) O O X
b) X O O
4.
a) X X X
b) X O O
c) X X O
5.
a) O O X
b) X O X
c) X O O
d) X X O
Berichtigungen oder Hilfen sind erwünscht
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[Komplett Zitat gelöscht-Steht doch direkt oben drüber!:whistling: KleinerHugo (http://bombentrichter.de/member.php?find=lastposter&t=16116)]
sitze da gerade auch dran.
habe bei 1.a) das gleiche raus, denn z=i-1
aber bei b) und c) komme ich auf nix sinnvolles, hilfe wäre toll xD
bei 3. a) O X O
3. b) X X O
4. b) muss O O X sein, da die Einheitsmatrix nur als Ergebnis erscheint, wenn du die Inverse mal der Ausgangsmatrix multiplizierst.
4. c) O X X (v1 und w1 habe bei mir einen Winkel von Pi/3)
hoffe das hilft weiter und wenn ich fehler haben sollte, bitte mit begründung korrigieren :w00t:
die 5. aufgabe reiche ich noch nach, die muss ich selber noch rechnen.
hoffe jemand kann die 1. sinnvoll erklären xD
grüße
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5.
a) O O X
b) X O X
c) X X O
d) X X O
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5.a) B ist eine (3,2)-matrix. transponiert man nun B erhält man eine (2,3)-matrix.
man kann aber eine (2,3)-matrix mit einer anderen (2,3)-matrix nicht multiplizieren (das is leicht nachvollziebar wenn man es mal an einem beispiel probiert)
Da hab ich mich wohl vertan ^_^ Danke-
das mit der 1b, wird wohl ein ewiges Räsel sein, ich hatte als erstes auch n=4, so rein vom logischen Aspekt aus, aber eine Kommilitonin, hat das irgendwie total aufwenig durchgerechnet, hat 3 Geichungen aufgestellt pro n und dann durch gerechnet ob ganze Zahlen raus kommen und die kamen nur bei n=3 - wie gesagt sicher ist hier keiner XD
Ich kann gerne mal die drei Gleichungen geben,ich hab aber leider nur noch zwei - finde die dritte nicht mehr-.-:
a+b+c+d=0
a*(1-i)^3+b*(1-i)^2+c*(1-i)+d=0
Irgendwie ist die Gute, dann auf eindeutige Lösungen gekommen
zu) 5c - 2 ) hab nochmal nach gerechnet komm da auch auf unendlich
Was 1 c betrifft:
1) hab nochmal nachgerechnet:
wir sind davon ausgegangen, das z=a+bi gilt, weil andernfalls die Aufgabe, keinen Sinn ergibt
1) |z-w|=(a+bi)-(1-i)=a+bi-1-i<1
b=-1, damit i wegfällt
a+-1<1 |+1
a<2
Re(z)=2 Im(z)=-1
Im*Re<0
2)z^4=w1, dann muss der Im ungleich 0 sein, weil w1 eine komplexe Zahl ist und damit einen Im-Teil braucht
3)w^4= (1-i)(1-i)(1-i)(1-i)= -2i*-2i= 4i^2= -4 damit ist z eine reelle Zahl
Ergebnis:
1c) X X X
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zu) 5c - 2 ) hab nochmal nach gerechnet komm da auch auf unendlich
ja, habs nochmal mit nem online programm für LGS ausgerechnet.
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Wie kommt man bei 3a auf OXO ? Ich hoffe mir kann jemand auf die Sprünge helfen :unsure:
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bei 3. a) O X O
3. b) X X O
Kannst du das vielleicht erklären? Bin bei dem Thema nicht so sattelfest.
4. b) muss O O X sein, da die Einheitsmatrix nur als Ergebnis erscheint, wenn du die Inverse mal der Ausgangsmatrix multiplizierst.
Grundsätzlich hast du Recht, aber ich habs ausprobiert und bei mir kommt die Einheitsmatrix raus.
4. c) O X X (v1 und w1 habe bei mir einen Winkel von Pi/3)
Hast Recht, hab mich wohl verrechnet
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Hopital anwenden:
lim b*cos(bx)/x - sin(bx)/x^2
x->0
Hopital:
lim b^2*-sin(bx)
x-> 0
wenn x gegen 0 geht wird der sin 0 -> 0
dann ergibt sich 0/1 -> das ganze läuft gegen 0
lim b*cos(bx) -> nochmal Hopital weil sonst nicht eindeutig: lim b^2*sin(bx) s.o.
dann ergibt sich 0/2 -> das ganze läuft gegen 0
so ganz grob -.- ich hoffe du verstehst das, weil ich mit dem Computer das leider nicht so schön hinschreiben kann
Was 4 b betrifft: also bei mir kommt da auch keine Einheitsmatrix raus sonder:
000
000
001
das ist für mich keine Einheitsmatrix ô.o
wir bitten um Aufklärung
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Stimmt tatsächlich :huh: Wieso krieg ich das nicht raus?
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KA wahrscheinlich verrechnet XD, passiert mir auch ständig *will mein Taschenrechner zurück :cry:*
man kann aber ganz eindeutig sehen, ohne zu rechnen, dass es nicht funktioniert, weil dafür die Matrix symmetrisch sein müsste,damit gilt A^T=A^-1.
Ist sie aber nicht
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moin, moin
1.c) X X X
das erste häckchen muss da bleiben, denn mit z ist eine beliebige komplexe zahl und nicht die zahl z aus aufgabenteil a) gemeint.
kleiner zwischenschritt zur lösung: z = a + b*i
|a+bi-1+i|=|a+1 + i (b-1)|=wurzel((a+1)²+(b-1)²))
die wurzel ist nur dann kleiner gleich 1 wenn a und b verschiedene vorzeichen haben. (sieht man, denke ich)
1.b) O X X
ich weiß nich genau was deine komilitonin genau zeigen wollte aber da die aufgabenstellung eine existenzaussage ist, reicht ein beispiel vollkommen aus.
und das is z.b. wie oben erwähnt: p(x) = (x-1)² (x² - 2x +2)
(beim ausmultiplizieren kommst du auf x^4 als erstes glied... daher is es ein polynom 4. grades)
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Okay, mir ist gerade selbst aufgefallen, das ich da entgegen meiner Aussage z von oben benutzt habe -.- ich editiere das mal schnell, sonst kommt da jmd. noch auf falsche Gedanken
was die 1b betrifft, da hast du jetzt aber auch n=3 angekreuzt ?? Ich hab gedacht nur 4 gilt, mind. nach deiner Aussage- hast du jetzt ein Kreuz zu viel gesetzt, ich bin verwirrt @.@
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Ich bin total verwirrt. Ich hab A^T*A vorhin bei so einem Rechner im Internet eingegeben, da kam
000
000
001 raus
Aber wenn ich es von Hand ausrechne komme ich immernoch auf die Einheitsmatrix und mit Mathcad auch
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könntest du vielleicht mal deinen Rechenweg eingeben- das würde helfen
Vielleicht finde ich dann meinen Fehler- in der Hoffnung das MathCad recht hat, bin schließlich auch nur ein Mensch ;)
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Kannst du das vielleicht erklären? Bin bei dem Thema nicht so sattelfest.
also 3a) wurde ja nun erklärt.
3b): also das mit dem minimum kannst du ja ganz einfach durch ableiten lösen. also f'(x)=0 und das isses für 2 und 1, da 2 aber ne Polstelle ist, fällt diese schonmal weg.
dann x=1 in f''(x) einsetzen und das muss >0 sein, was es auch ist nach meiner rechnung
bei der 2. aussage bin ich mir net 100% sicher:
habe einfach Polynomdivision gemacht mit dem Nenner und meiner Meinung nach muss man da den Definitionsbereich mitnehmen, als R\{2}, da bei x=2 die funktion nicht definiert ist.
nach der Polynomdivision komme ich auf f(x)=x²-2x-1
und die dritte aussage ist einfach quark :nudelholz:, warum sollte denn {-2} nicht definiert sein?
hoffe das war verständlich und wir immer: Fehler bitte korrigieren:innocent:
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(http://file:///C:/Users/Clemens/Desktop/Matrix.JPG)(http://file:///C:/Users/Clemens/Desktop/Matrix.JPG)Also ich geh mal davon aus, dass dir A und A^T bekannt sind ;)
bei der Multilpikation sieht es dann so aus:
(2^1/2)/2*(2^1/2)/2 =2/4=1/2 also je nach Vorzeichen dann:
1/2+1/2=1 -1/2+1/2=0 0
-1/2+1/2=0 1/2+1/2=1 0
0 0 1
hoffe ich hab mich verständlich genug ausgedrückt^^
@heppy:
Bis auf das zweite hatte ich die anderen Antworte auch schon so. Und auf die Sache mit der Polynomdivision hätte man durchaus auch selber kommen könne, danke fürs Augen öffnen!
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Ich bin total verwirrt. Ich hab A^T*A vorhin bei so einem Rechner im Internet eingegeben, da kam
000
000
001 raus
Aber wenn ich es von Hand ausrechne komme ich immernoch auf die Einheitsmatrix und mit Mathcad auch
ich hab meinen Fehler gefunden -.- hab ein Vorzeichen verloren :pinch: Sorry
also stimmt es anscheinend doch - ich vertrau da jetzt mal auf MathCAD und deine Rechenkünste
bei der 2. aussage bin ich mir net 100% sicher:
habe einfach Polynomdivision gemacht mit dem Nenner und meiner Meinung nach muss man da den Definitionsbereich mitnehmen, als R\{2}, da bei x=2 die funktion nicht definiert ist.
nach der Polynomdivision komme ich auf f(x)=x²-2x-1
Erklärung ist Richtig ^_^
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also bezüglich 4. b) muss auch die erste antwort richtig sein, da wir ja bei 4. a) schon gemerkt haben das es sich um eine orthogonale bzw orthonormale matrix handelt und diese haben nunmal die eigenschaft das A^-1 = A^T ist, weshalb auch A*A^T=E ist.
bitte korregieren falls ich mich irre..
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:pinch: man bin ich doof - da erspare ich mir ja die ganze Rechnerei
Dankeschön
Mal ne Frage ich hab bei 4b-3 immer angekreuzt, weil ich den Rest ausgeschlossen hatte- was sich ja jetzt als Fehler raus stellte- wie sieht es jetzt mit 4b-3 aus, richtig oder falsch
bitte mit Begründung- DANKE
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also bezüglich 4. b) muss auch die erste antwort richtig sein, da wir ja bei 4. a) schon gemerkt haben das es sich um eine orthogonale bzw orthonormale matrix handelt und diese haben nunmal die eigenschaft das A^-1 = A^T ist, weshalb auch A*A^T=E ist.
bitte korregieren falls ich mich irre..
hat das eine was mit dem anderen zu tun? wir haben doch nur festgesellt, dass die vektoren senkrecht aufeinander stehen. sollte da A^-1=A^T sein? wenn ja, mit beleg wenns geht xD bin dem gegenüber etwas suspekt.
und wer sagt uns, dass die matrix symmetrisch ist? meiner meinung nach stimmt das auch net (bezug: merziger S.51 --> 1 ungleich -1 *g*)
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ich hab meinen Fehler gefunden -.- hab ein Vorzeichen verloren :pinch: Sorry
Jetzt bin ich beruhigt, hab schon angefangen an meinem Verstand zu zweifeln:wacko:
Die dritte Antwort bei 4b) hab ich auch angekreuzt, ist meiner Meinung nach richtig. Habs wieder einfach ausprobiert^^
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hat das eine was mit dem anderen zu tun? wir haben doch nur festgesellt, dass die vektoren senkrecht aufeinander stehen. sollte da A^-1=A^T sein? wenn ja, mit beleg wenns geht xD bin dem gegenüber etwas suspekt.
und wer sagt uns, dass die matrix symmetrisch ist? meiner meinung nach stimmt das auch net (bezug: merziger S.51 --> 1 ungleich -1 *g*)
eine orthogonale matrix hat nichts damit zu tun das da was symmetrisch ist, heißt nur das die spaltenvektoren normierte einheitsvektoren sind, was bei dieser aufgabe ja der fall ist weshalb W auch als matrix bzw sogar orthogonale matrix angesehen werden kann.
die herleitung der eigenschaff A^T=A^-1 ist da eig nicht so wichtig, weil es ja auch auf seite 51 steht;), ansonsten würde ich da den papula empfehlen...
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Okay ich glaub, ich bekomm nen Föhn -.-
also bei mir im Merziger steht:
A^-1=A^T - wenn Spalten orthonormal sind- das haben wir ja schon in 4a bestimmt, da haben wir schließlich nicht nur die Vektoren bestimmt sondern die Matrix W, die sich aus den Vektoren w1,w2,w3 zusammensetzt (bilden schließlich die Basis!)-
- dann gilt logischerweise auch A^T*A=E
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Okay ich glaub, ich bekomm nen Föhn -.-
also bei mir im Merziger steht:
A^-1=A^T - wenn Spalten orthonormal sind- das haben wir ja schon in 4a bestimmt, da haben wir schließlich nicht nur die Vektoren bestimmt sondern die Matrix W, die sich aus den Vektoren w1,w2,w3 zusammensetzt (bilden schließlich die Basis!)-
- dann gilt logischerweise auch A^T*A=E
danke dir! :w00t: das mit dem wenn die spalten orthogonal sind --> A^-1=A^T habe ich noch net gefunden im merziger---muss ich nomma auf suche gehen.:P
lg
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Merziger S:51 unten, da ist eine Tabelle - da steht das drin
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hey,
ich hänge jetzt auch an aufgabe 4. mit den ergebnissen von aufgabe 1 und der tabelle auf seite 51 im merziger müsste 4b-1 richtig sein.
wenn ichs jedoch durchrechne klappts nicht.
vielleicht hab ich auch einen denkfehler beim aufstellen der matrix...
A: 1 -1 0 und demnach A^T : 1 1 0
___1 1 0 ________________-1 1 0
___0 0 1 _________________0 0 1
wenn ich nun A^T*A rechne komme ich auf 2 0 0
____________________________________0 2 0
____________________________________0 0 1
und mit meiner matrix A müsste auch 4b-2 richtig sein.
...oh sorry...sieht jetzt ein bisschen komisch aus aber anders bekomm ich die matrizen nicht untereinander geschrieben
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@ scholzi
du darfst nicht den faktor von w1 und w2 vergessen dann gehts auf...(also wurzel 2 /2)
dann ist det A auch nicht mehr 2 sondern 1...
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Du hast die falsche Matrix!
Denk daran das die Vektoren aus der die Matrix besteht noch mit sqrt(2)/2 verlängert werden
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ok thx...ich dachte mir schon das es was mit der normierung zu tun hat...aber jetzt komm ich auch auf eure ergebnisse. manchmal sind es halt die kleinen sachen an denen man scheitert:whistling: