Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Übungsaufgaben 3./4. Semester => Topic started by: Saimat on December 07, 2009, 08:07:21 pm
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Habe leider das Aufgabenbuch nicht da und kann dir somit nicht detaillierter helfen, aber gebrochener Streckenzug wird folgendes heißen:
- wir haben 2 Punkte: (1 1 1) und (0 0 0)
- zwischen diesen gibt es unendlich viele Kurven, die diese verbinden
- ein gebrochener Kurvenzug ist nicht stetig
- ein Beispiel für einen gebrochenen wäre hier: von (0 0 0) nach (0 0 1); dann von (0 0 1) nach (0 1 1); zum Schluss von (0 1 1) nach (1 1 1)
Der Weg ist also in (0 0 1) und (0 1 1) gebrochen.
Bei den Grenzen weiß ich nicht genau was du damit meinst. Normalerweise stellt man eine Verbindungskurve so auf, dass man t als Parameter einführt, welcher von 0 bis 1 definiert ist. Für t=0 befindet man sich am Startpunkt und für t=1 am Endpunkt der Kurve. Somit wären die Grenzen immer 0->1.
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Hallo an Alle die schon die Aufgabe 22.6 a) beta gerechnet haben oder sich mit der Berechnung von Kurvenintegrale auskennen!
Die Aufgabe 22.6 a) alpha konnte ich lösen.
Bei der Aufgabe 22.6 a) beta fehlt mir jedoch der Ansatz, da ich nicht verstehe was mit gebrochenen Streckenzug gemeint ist und was dies im Bezug auf den Lösungsansatz für Auswirkungen hat.
Des Weiteren ist die Bestimmung der Integrationsgrenzen nach der Parametrisierung problematisch. Gibt es zur Bestimmung der Grenzen einen allgemeingültigen Rechenweg?
Für Eure Hilfe bin ich euch sehr dankbar!
MFG
André
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Die Grenzen sind nur 0 bzw 1, wenn du so parametrierst, dass für t=0 der Anfangspunkt und für t=1 der Endpunkt (der betrachteten Kurve) erhalten wird.
Deine Teilstücke müssten folgendermaßen aussehen:
[latex]1. \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \\
2. \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \\
3. \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/latex]
Dabei darf man auf keinen Fall vergessen, die Anfangspunkte mit einzusetzen.
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Die Aufgabe 22.6 a) lautet:
Gleichung 1: Integral von ((x+y+z)dx + (3x+2y-z)dy + (5x-y+z)dz)
Grenzen des Integrals von (0;0;0) bis (1;1;1)
Im Aufgabenteil beta heißt es:
Berechne das Kurvenintegral längs eines in (1;0;0) und (1;1;0) gebrochenen Streckenzuges.
Nun ist mir klar das der direkte Weg über eine Gerade kürzer ist als der Weg über die Parallelen zur X-, Y- Bzw. Z-Achse.
Aber wenn ich die Parametrisierung vornehme komme ich auf drei Abschnitte:
1. von (1;0;0) mit (t;0;0)
2. von (0;1;0) mit (0;t;0)
3. von (0;0;1) mit (0;0;t)
Die Parameter setze ich jeweils in die Gleichung 1 ein/Integration und addiere die drei Teilergebnisse.
Dabei komme ich auf 2 und das kann nicht sein. Beim Kurvenintegral längs der Geraden ergab sich der Wert 6.
Wo liegt der Fehler?
Wenn die Grenzen nach der Parametrisierung immer zwischen Null und eins liegen, ist meine Frage beantwortet.
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wurde hier was gelöscht?
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Kommt mir auch so vor????
Hatte gerade zurückgeschrieben, das is wohl weg.
(also ich wars net)
Nochmal kurz:
Ist der Merziger gut verständlich und hat viele Beispiele?
Lohnt ein Kauf?
Ich habe Meyberg Vach. damit komme ich nicht klar.
Fehlkauf.
Dank für Deine Hilfe!
MFG
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wurde hier was gelöscht?
Aufgrund eines technischen Problems sind allen Änderungen von heute leider verloren.
Entschuldigung bitte:)
P.S.:
Der Merziger kann ich nur empfehlen, mehr brauchst du nicht!
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Kommt mir auch so vor????
Hatte gerade zurückgeschrieben, das is wohl weg.
(also ich wars net)
Nochmal kurz:
Ist der Merziger gut verständlich und hat viele Beispiele?
Lohnt ein Kauf?
Ich habe Meyberg Vach. damit komme ich nicht klar.
Fehlkauf.
Dank für Deine Hilfe!
MFG
Da so ziemlich jeder den Merziger verwendet bietet es sich an, den auch zu nutzen. Wirst halt immer drauf verwiesen, wenn du mal nen Problem hast und jemanden befragst...
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Ist das das Schwarze Buch mit dem Titel:
Formeln und Hilfen zur höheren Mathematik?
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Ja :)
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Aber wieso besuchst du mit Immajahr 2009 Mathe II?
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Hallo an Alle die schon die Aufgabe 22.6 a) beta gerechnet haben oder sich mit der Berechnung von Kurvenintegrale auskennen!
Die Aufgabe 22.6 a) alpha konnte ich lösen.
Bei der Aufgabe 22.6 a) beta fehlt mir jedoch der Ansatz, da ich nicht verstehe was mit gebrochenen Streckenzug gemeint ist und was dies im Bezug auf den Lösungsansatz für Auswirkungen hat.
Des Weiteren ist die Bestimmung der Integrationsgrenzen nach der Parametrisierung problematisch. Gibt es zur Bestimmung der Grenzen einen allgemeingültigen Rechenweg?
Für Eure Hilfe bin ich euch sehr dankbar!
MFG
André
Bist du der Blondhaarige mit der schwarzen Lederjacke?
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Hägar:
Weil ich ein Fernstudium/Aufbaustudium mache.
Da benötige ich nur Mathe 2.
Mac Eng:
Nein der bin ich nicht.
Was auch mal gesagt werden muss:
Die Hilfsbereitschaft der Mitglieder des Forums ist super.
Die, die schon länger dabei sind und wissen wie der Hase läuft helfen den jüngeren.
Mal von meiner Seite ein großes Lob an euch!
In Gruppen und mit Hilfe der Erfahrenen ist die Bearbeitung der bsp. Matheaufgaben
viel effektiver.
MFG
André
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Der Merzinger (ich mein jetzt nicht die schwarze Formelsammlung, sondern den Orangen...) ist ohne Frage nen gutes Mathebuch für uns, allerdings sollte man nicht nur auf ihn bauen, auch der Bärwolff hat seine Berechtigung. Einige Dinge fand ich persönlich dort besser erklärt.
Und sicherlich gibts in der Slubliteratur auch noch das ein oder andere gute Mathekompendium.
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Bist du jetzt eigentlich auf die Musterlösung gekommen? Ich könnts mal vorrechnen, wenn ich Zeit dafür find und es erforderlich sein sollte...
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Danke für Dein Angebot,
aber mit Eurer Hilfe hatte ich den richtigen Ansatz und konnte den Rest lösen.
Aber mit dem Aufgabentyp 22.7 d) habe ich noch Probleme.
Es ist ein Vektorfeld gegeben, welches nur zwei Variable aufweist, die zugehörigen Anfangs- und Endpunkte sind Vektoren mit 3 Variablen. ???
1. rot = 0 geht nur über Kreuzprodukt (fehlt eine Variable)
2. Parametrisierung über drei Variable, Vektorfeld hat aber nur 2. ???
Von der Logik hätte ich einfach die dritte Komponente/ Variable = 0 gesetzt und damit gerechnet.
Ergebnis = falsch
MFG
André
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Da ich kein Übungsheft habe, müsstest du mal die Aufgabenstellung abtippen...
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Aufgabe
Integral von (x*e^y*dx-y*e^x*dy)
Integrationsweg
(0;1;2) bis (1;0;-1)
Mein Weg:
rot = 0
Ansatz
(e^y;e^x;0) x (x*e^y;y*e^x;0) = 0
Parametrisierung:
(0;1;2)+t*(1;-1;1)
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Aufgabe
Integral von (x*e^y*dx-y*e^x*dy)
Integrationsweg
(0;1;2) bis (1;0;-1)
Mein Weg:
rot = 0
Ansatz
(e^y;e^x;0) x (x*e^y;y*e^x;0) = 0
Parametrisierung:
(0;1;2)+t*(1;-1;1)
Sorry, kann ich grad nicht nachvollziehen... Sind die e hier Basisvektoren oder eulersche Zahlen? Vermutlich letzteres.
Den Ansatz mit rot=0 kann ich auch nicht nachvollziehen. Ist das irgendwo als Hinweis gegeben? Aber rotationsfrei isses schonmal.
Im nächsten Schritt machst dann auch nicht rot, sondern gradV x V. Alles sehr merkwürdig.
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e sind eulersche zahlen und mit rot = 0 meine ich ich die Rotation des Vektorfeldes.
Wenn diese 0 ist, ist das Kurvenintegral des Gradientenfeldes wegunabhängig.
In der Aufgabe ist die Berechnung des Potentials verlangt, wenn vorhanden. Das Vorhandensein muss ich erst mit der Rotation beweisen.
Grad v X v ist meiner Kenntnis nach die Rotation.
Das steht zumindest so in meinen Unterlagen.
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rot(V) = nabla x V
Das mit dem Potentialfeld ist richtig. Integration löst dann durch einsetzen der Anfangs- und Endpunkte in die Potentialfunktion und Bilden der Differenz der beiden Potentiale. Musst mal schauen, wie du an die Potentialfunktion rankommst... Parametrisierung brauchst in diesem Fall jedenfalls nicht.
Aber zur Not ist es natürlich auch auf dem klassischen Weg mit Parametriesierung und lösen des Kurvenintegrals möglich. So lange die Integrale nicht zu kompliziert werden...
Der elegantere Weg führt natürlich über die Potentialfunktion.
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(0;1;2)+t*(1;-1;-3)
Mit der Kurve kommst du nach (1,0,-1). Entweder du hast dich verschrieben, oder das ist wahrscheinlich der Fehler.
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grad v oder nabla v ist doch das Gleiche nur eine andere Schreibweise oder?
In der Lösung steht, dass kein Potential existiert. rot nicht = 0
Damit muss ich doch automatisch über Parametrisierung gehen.
Nun ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie man rot bei zwei Komponenten ausrechnet (Kreuzprodukt erfordert immer drei Vektorkomponenten).
Und wie ich mit der dritten Komponente beim Parametrisieren umgehen soll.
Durch die Parametrisierung entsteht eine Komponente neben x und y (da angegebene Vektoren drei Komponenten haben) nämlich z. Das z kommt aber in der Gleichung nicht vor. Wie baue ich den dritten Parameter (t) in die Gleichung ein?
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Oh ja. Hab ich mich doch glatt bei der Ableitung der e-funktion vertan. Also rot V = (0, 0 , -y*e^x - x*e^y) -> nicht rotationsfrei und damit kein Potentialfeld.
Deshalb musst du die Aufgabe wie gewohnt über das Arbeitsintegral lösen. Ohne rot, nur mit Parametrisierung.
p.s.
grad v = nabla v
div v = nabla * v
rot v = nabla x v
nabla = (d/dx, d/dy ,d/dz)
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Also ist der Ansatz richtig?
3. Komponente von Vektor und Nabla = 0 setzen und ausrechnen.
Da komme ich nämlich auf (0;0;e^y*y*e^x-e^x*x*e^y)
Parameter:
x(t) = t; dx = dt
y(t) = 1-t; dy = -dt
z(t) = 2-3*t; dz = -3*dt
Und für das Integral habe ich:
t*e^(1-t)*dt - ((1-t)*e^t)*(-dt) + (2-3t)*(-3)*dt
Da kommt aber nicht das Richtige raus.
Das nervt kann ich Dir sagen.
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Nein, der Ansatz ist falsch.
Das hier ist rot... http://de.wikipedia.org/wiki/Rotation_(Mathematik)
Das wendest du auf dein Vektorfeld an, und dann siehst du, dass da nicht 0 rauskommt.
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Und für das Integral habe ich:
t*e^(1-t)*dt - ((1-t)*e^t)*(-dt) + (2-3t)*(-3)*dt
Was kommt raus, wenn du beim Integral
t*e^(1-t)*dt + ((1-t)*e^t)*dt
einsetzt? ...vorausgesetzt deine Parametrisierung stimmt.
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Übrigends DANKE Saimat,
dass Du mich auf den Fehler aufmerksam gemacht hast. Aber mein Ergebnis stimmt trotzdem nicht. Ist der Weg so richtig?
MFG
André
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Das passt auch nicht.
Ich habe hier schon 6 DIN A4 Seiten voll.
Vom Ansatz lässt man praktisch den dritten Parameter einfach weg, da dieser keinen Einfluss auf das Vektorfeld hat!?
Kommt ja nicht in der Gleichung vor.
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Das passt auch nicht.
Ich habe hier schon 6 DIN A4 Seiten voll.
Vom Ansatz lässt man praktisch den dritten Parameter einfach weg, da dieser keinen Einfluss auf das Vektorfeld hat!?
Kommt ja nicht in der Gleichung vor.
Richtig, dritten Term weglassen. Habe da oben nochmal das Vorzeichen vor dem zweiten Term geändert. Es sollte eigentlich das Richtige bei rauskommen.
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Super dass Du mich so unterstützt hast.
Vielen Dank.
Ohne die zwei Tips
1. rot = ..
2. Term weglassen
hätte ich noch lange rumgerätselt.
Da habe ich aber auch nichts in meinen Unterlagen gefunden.
Hoffentlich hat meine Fragerei nicht all zu sehr genervt?
Aber manchmal fehlt einem einfach der Durchblick.
MFG
André
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Hat jetzt also geklappt?
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Hm, einfach weglassen darf man jedenfalls nichts. was kommt denn raus? wenn es 2(e-2) ist, dann kann ich ja mal meinen Lösungsweg hochladen :).
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Hm, einfach weglassen darf man jedenfalls nichts. was kommt denn raus? wenn es 2(e-2) ist, dann kann ich ja mal meinen Lösungsweg hochladen :).
Nennen wir es eben "nirgendwo einsetzen". Da das Vektorfeld keine z-Komponente hat, wird dort auch nicht parametrisiert und integriert.
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Wahrscheinlich meinen wir das gleiche. Da die z-Koordinate 0 ist, fällt sie formal auch von selbst raus.
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Ja, meinen das Gleiche. Der letzte Term wird nicht weggelassen, sondern ist 0, da v_z(x,y,z)*dz/dt = 0*-3t. André 8 hat da einen Fehler beim Einsetzen der Parametrisierung in das Vektorfeld gemacht...
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Hallo,
zu der Aufgabe 22.7 d) hab ich mal eine Formale Frage.
Kann das Integral von (x*e^y*dx - y*e^x*dy)
auch so geschrieben werden
Integral von (x*e^y*dx) - Integral von (y*e^x*dy)
Kann man das Integral in zwei Integrale aufteilen?
Laut Aufgabe soll für x = cost
y = sint
eingesetzt und das Integral berechnet werden.
Nun würde ich das Integral wie beschrieben aufteilen und für jeden Intagralteil eine eigene Substitution durchführen. Die Substitution ist nötig, da ich im Exponenten eine Funktion habe und die E-Funktion mit einer Funktion multipliziert wird.
Parameter eingesetzt:
cost*e^sint - .....
Bei einer Aufteilung des Integrals könnte man die zwei Teile unterschiedlich substituieren und leicht lösen.
Ist eine unterschiedliche Substitution pro Teil erlaubt?
MFG
André
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Ja.
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hiii leute also ich sitz hier grad vor mathe und wieder hole alles.
jetzt bin ich bei übung 7 mit aufagbe 22.6 und 22.7 aber irgendwie finde ich meine unterlagen zu den aufgaben nicht mehr und ich komm mit den rechnungen nicht zu rande .
könnte jamand so nett sein und seine mitschriften von dieser übung mal für mich hochlladen ??
danke schon mal
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Ich sitze auch gerade an 22.6 a) und komme seit einer Stunde absolut nicht weiter.:(
Wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, stelle ich für die drei Abschnitte jeweils Gleichungen für die Kurven auf (genau wie in Posting #4), setze entstehenden x, y und z - Komponenten für x, y, und z in die Ausgangsgleichung ein und Integriere von 0 bis 1 über t.
Meine Integranden sind dann in der Reihenfolge der Kurvenabschnitte:
K1: 9t
K2: 9+2t
K3: 11+t
Die drei Zahlenwerte die dann herauskommen, addieren sich dann bei mir allerdings zu 26 und nicht zu 9. Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt? Bei der geraden Verbindung erhalte ich das korrekte Ergebnis.
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Deine Teilstücke müssten folgendermaßen aussehen:
[latex]1. \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \\
2. \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \\
3. \begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix} + t\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/latex]
Dabei darf man auf keinen Fall vergessen, die Anfangspunkte mit einzusetzen.
Deine Integranden stimmen nicht.
Die ableitungen nach t sehen so aus:
[latex]1. \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \\
2. \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \\
3. \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/latex]
und die Integranden so:
[latex]1. \begin{pmatrix}t\\0\\0\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix} \ + \begin{pmatrix}1+t\\3+2t\\5-t\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix} \ + \begin{pmatrix}2+t\\5-t\\4+t\end{pmatrix} * \begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}[/latex]
dann kommst du auf integral von 4t + 7 nach dt; t € [0,1]
Hoffentlich habe ich mich nich verwirrt!:happy:
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ok alles klar ich habs hin bekommen , wer noch probleme hat , kann sich gern melden :laugh:
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Jetzt hab ichs auch endlich kapiert. Hab offenbar die skalare Multuplikation mit den Ableitungen nach t dank Denkblockade übersehen/nicht verstanden. Jetzt kanns also mit der Vorbereitung weiter gehen.
Ein dickes Dankeschön an dich.