Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: KalleSchlenz on July 31, 2009, 02:11:19 pm
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Hallo!
Da ich zu der o.g. Klausur hier keinen Thread gefunden habe, möchte ich anfangs schonmal meine Lösungsvorschläge zur 1. und 2. Aufgabe posten und hoffe, das wir alle Aufgaben richtig gelöst hier zusammen bekommen.
1. Aufgabe Integralrechnung
a) Zylinderkoord.trans. und dann z1=z2 setzen
b) Grenzen: r^2 =< z =< 2*r*sqrt(cos(2*phi))
0 =< r =< 2*sqrt(cos(2*phi))
0 =< phi =< pi/2
V= pi/3
2. Aufgabe Kurvenintegral
mit Satz von Stokes über die Grenzen 0 =< r =< 2
0 =< phi =< 2*pi
I= 8*pi
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is richtig.....
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2. hab ich auch so, aber bei 1b) sind die Grenzen für phi anders: das geht von 0 bis pi, denn x soll größer Null sein.
also 1b) V= 2/3 pi
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bei der Aufgabe 3a) habe ich für c= y²+x² und für u = y²*(y²+x²) + I(x²+y²)
was ist eigentlich bei der 2. Aufgabe b) mit "direkt" gemeint bzw. wie gehe ich dort vor?
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Hi, hat von euch schon jemand die Charakteristika und die Transformation bei 3b (ii) gelöst?
@KalleSchlenz
Mit direkt ist gemeint, dass du gleich mit der Formel von MZ Seite 149 rechnen kannst.
Sonst nimmst du halt Stokes zum Beispiel. Hatte z.B Grossmann 2005 / 1 in Aufgabe 3 verlangt.
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Hab auch Probleme mit der Aufgabe 2 b) ich muss die x-Komponenten ja von nem t abhängig machen und wenn ich das nun mit Polarkoordinaten mache dann werden die Formeln riesig... Also wird da wohl irgendwas verkehrt laufen.
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Hi,
ich komm bei Aufg 2 egal ob mit Stokes oder direkt immer auf -4Pi.
8 Pi ist aber richtig. Wo liegt mein Fehler?
rot v = (x-1,1-y,0)
dF= (r,-rcos2phi,r).
Kann bitte mal jemand vergleichen oder den Lsgsweg reinstellen?
Zu 1. Habe ich auch Pi /3 allerdings pi in den Grenzen von 0 bis Pi/4 wegen cos(2phi)!
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Hi,
ich komm bei Aufg 2 egal ob mit Stokes oder direkt immer auf -4Pi.
8 Pi ist aber richtig. Wo liegt mein Fehler?
rot v = (x-1,1-y,0)
dF= (r,-rcos2phi,r).
Kann bitte mal jemand vergleichen oder den Lsgsweg reinstellen?
Zu 1. Habe ich auch Pi /3 allerdings pi in den Grenzen von 0 bis Pi/4 wegen cos(2phi)!
rot v = (x+1,1-y,0)
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Wo find ich diese Klausur?
Vielleicht kann sie mir auch jemand schicken.
Danke.
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rot v = (x+1,1-y,0)
Danke jetzt komm ich auf 4pi aber nicht auf 8pi.
rechnest du mit rdrdphi? Aber selbst dann komm ich nicht drauf .
Stimmt rot v= (x+1,1-y,0) wirklich kann es ja nur noch an dF=(r-rcos(2phi),r) liegen???
Ich integriere r von 0 bis 2 und pi von 0bis 2pi.
Steht bei dir wenn du das skalarprodukt ausmultiplizierst ach nur ein einzelnes r, dass dich dann auf die 8Pi bringt?
Wäre echt nett wenn du noch mal gucken könntest verzweifel so langsam an dieser Rechnerei!
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@ riise
also ich hab bei 3b ii raus:
[latex]$w=y-cos(x)-x$ und $z=y-cos(x)+x$[/latex]
Bei 3b i hab ich als Charakteristika raus:
[latex]$ \frac{dy}{dx}=-sin (x) \pm 1[/latex]
Kann das jemand bestätigen?
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JA, nur + cos(x) !!!
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wo bekomm ich die klausur her??????????
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hm ich find den fehler nicht... von der charakteristischen gleichung ausgehend hab ich:
[latex]$\frac{dy}{dx} = -sin(x) \pm 1\\[/latex]
dann weiter
[latex]dy=-sin(x)+1 dx \rightarrow integrieren \rightarrow y=cos (x) + x + c_1\\[/latex]
nach [latex] c_1[/latex] umgestellt macht [latex] c_1=w=y-cos(x)-x$[/latex]
@Lione05 Findest du den Fehler?
Hat sonst irgendwer irgendwo ne Art Komplettlösung für das Teil?
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Also ich habe das als quadr Gleichung audgefasst & da pq-Formel
-p/2 bekommst du +sinx+/-1.
Hast du was zur 2.Aufg mit Stokes? Muss ich dF mit dem Kreuzprodukt oder mit Fkt.det
berechnen und mit rot v multiplizieren?
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Ja ich hab was aber ich wenn ich mir den Thread hier so durchgelesen hab glaube ich das ich das verkehrt gemacht hab. Ich hab das Oberflächenintegral mit
rot f = (x-1 , y-1 , 0) und A = (x, y, 1-x-y) damit das Spatprodukt gebildet... mit
[latex] det[f,A_x , A_y]$[/latex] ... damit dann das Oberflächenintegral ausgerechnet mit
den Grenzen: [latex]$0 \leq \phi\leq 2\pi $[/latex] ; [latex] 0\leq r\leq2[/latex]
Komme dann auf [latex]$I=8\pi$[/latex]
Edit: obwohl... wenn ichs mir nochmal angeschaut hab schein ich gar nich so falsch zu liegen
weis jemand nun wie man das direkt macht?
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Also was muss ich machen? rot f. ok( aber es kommt doch x+1) raus & dann?
Ich dachte ich bilde rot v und das kreuzprodukt xr x x phi = dF.
Multipliziere beides und integriere?
Ist das Stokes oder hab ichs no net verstanden?
LG
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Doch das müsste eigentlich so hinhauen weil ...
Kreuzprodukt aus xr x x phi und das dann mit den skalarprodukt von rot f ist ja die
Definition des Spatproduktes.
Das mit dem x+1 stimmt, komischerweise kommt trotzdem das richtige raus bei mir, vielleicht hab ich zwischendrin nochmal n vorzeichenfehler gemacht und das hebt sich wieder auf :D
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Na dann Danke, ist eh wurscht werde mich morgen eh 1000fach verrechnen & das selbe kommt eh net nomma!
Viel Glück!
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Kann jemand bei der 4. Aufgabe helfen?
Ich komme nach ausrechnen der ersten DGL ( -x'' / x = µ^2 )
irgendwann nach einsetzen der Randbedingungen auf:
[latex]$(1+µ ²)\cdot sin(µ\pi)=0$[/latex]
was soll ich daraus schließen?
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Setz erst Awa ein, dann hat sich schon alles geklärt!
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Hallo!
Vielleicht rechnet ja noch jemand die Klausur zur Zeit und kann mir sagen wie man bei der 1. Aufgabe auf die Winkelgrenzen 0 bis pi kommt.
Danke.
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Hallo, Uhrensohn
leider habe ich die Klausur vom Sommer 2006 nicht. Wäre nicht schlecht, wenn du sie mir mal schicken könntest, vieleicht kann ich dir ja helfen.
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meine Lösungen
Charakteristische Kurve: c=x²+y²
allgemeine Lösung: u(x,y)=(x²+y²)*y²+c(x²*y²)
spezielle Lösung: u(x,y)=-x²*(x²+y²)