Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Vorlesungen/Übungen 1./2. Semester => Topic started by: btbancz on February 10, 2009, 10:50:06 am
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Können
[latex]$(1,2,3)^T$[/latex] und[latex] $(1,2,3)$[/latex] linear abhängig sein?
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Was ist denn das für eine Frage? Das ist doch derselbe Vektor nur mal als Zeile und mal als Spalte geschrieben..
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ja sry, es geht mir ja nur um die Definition, also darum ob das tatsächlich das gleiche is...?!?
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Ja es ist ein und der selbe Vektor. Da hilft aber auch ein einfacher Blick in den Bronstein oder ähnliche.
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dh die sind auch linear abhängig obwohl einmal 1*3 und einmal 3*1 matrix? hätt ich gar nicht erwartet...
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Nein, so einfach geht das nicht. Man muss erstmal klären ob es sich um zwei Vekoren oder 2 Matrizen handeln soll. Im ersten Fall wäre es der selbe Vektor, im zweiten Fall gäbe es keine lineare Abhängigkeit.
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Also soweit ich weiß wird im 1.Semester nur die lineare Abhängigkeit von Vektoren behandelt...und ne Matrix mit nur einer Zeile/Spalte ist für mich ein Vektor und wurde auch in der Übung so bezeichnet!
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Es können doch nur Vektoren oder Matrizen im gleichen Format voneinander linear abhängig sein. Ein Zeilenvektor (1*3) und ein Spaltenvektor (3*1) können per Definition nicht abhängig sein.
Siehe auch Lineare Abhängigkeit im Wiki (http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Abh%C3%A4ngigkeit)
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Können
[latex]$(1,2,3)^T$[/latex] und[latex] $(1,2,3)$[/latex] linear abhängig sein?
Sie können linear abhängig sein oder vielleicht auch nicht.
Oder rot gestreift sein oder auch nicht.
Ganz einfach deshalb:
Weil sich die Frage bei einem Zeilen- und einem Spaltenvektor einfach nicht stellt.
Weder praktisch und schon überhaupt nicht mathematisch.
LG
DIGIT
lim-oo
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Sinnlose Diskussion...
Ganz einfach deshalb:
Weil sich die Frage bei einem Zeilen- und einem Spaltenvektor einfach nicht stellt.
Aber die Frage ist legitim und kann durchaus gestellt werden. Vielleicht zur mündlichen Prüfung :huh:
In der Definition steht ein Gleichheitszeichen! Es können nur Matrizen oder Vektoren vom gleichen Typ gleich sein. Ok, ich sehe ein, dass hier Äpfel und Birnen verglichen werden.
Apfel := ( 1 2 3 )
Birne := ( 1 2 3 ) ^ T
Koeffizienten a, b € R
a * Apfel + b * Birne = nicht lösbar
Es gibt also keine Koeffizienten, die die Aussage für die lineare Abhängigkeit erfüllen und als Ergebnis einen Nullvektor liefern.
DIGIT hat jetzt den Spieß umgedreht und die Frage gestellt, ob die Vektoren linear unabhängig sind. Auch diese Frage muss mit "Nein" beantwortet werden.
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Hinweis
Wenn es (mindestens) eine Kombination a<>0 und b<>0 gibt, dann linear abhängig.
Gibt es nur die Triviallösung a=0 und b=0, dann linear unabhängig.
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DIGIT hat jetzt den Spieß umgedreht und die Frage gestellt, ob die Vektoren linear unabhängig :cry:sind. Auch diese Frage muss mit "Nein" beantwortet werden.
...dann lies mal (eventuell laut) die Zeile 4 meines Beitrags nochmals.
Gegebenfalls öfters.
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...dann lies mal (eventuell laut) die Zeile 4 meines Beitrags nochmals.
Gegebenfalls öfters.
Was soll das bringen? Die Frage steht im Raum und sucht eine Antwort...
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Was soll das bringen? Die Frage steht im Raum und sucht eine Antwort...
Nein, die Frage such keine Antwort, weil sich eben die Frage nicht stellt.
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Nein, die Frage such keine Antwort, weil sich eben die Frage nicht stellt.
Du solltest Politiker werden! Da werden nicht nur die Fragen, sondern auch die Tatsachen relativiert. Einstein würde seinen Friedhof umgraben...
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Einstein hat sich weniger oft geirrt als mancher Politiker.
Und sollte er sich geirrt haben, dann hat er es auch offen zugegeben!
(Wenn auch er hinterher noch mehr unverständliches Geschreibsel verfasst hat)....;)
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da das ein und der selbe vektor is, kann dieser eine vektor nur linear unabhängig sein, wenn ein ungleich dem Nullvektor ist.
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da das ein und der selbe vektor is, kann dieser eine vektor nur linear unabhängig sein, wenn ein ungleich dem Nullvektor ist.
Lineare Abhängigkeit zweier Vektoren bedeutet, dass man den einen Vektor durch Multiplikation mit einem Skalar in den anderen Vektor umwandeln kann. In der Mathematik sind nur Spaltenvektoren "echte" Vektoren. Durch Multiplikation lässt sich aber kein Spaltenvektor in einen Zeilenvektor überführen. Das klappt einfach nicht (Äpfel & Birnen)!
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Oft schreibt man Vektoren auch kurz als 3×1- oder 1×3-Matrix und nennt sie stehende oder liegende Vektoren,mit dieser Schreibweise ist die Wahl des Koordinatensystems nicht festgehalten.
Man kann dann die Koordinaten eines Vektor auch so darstellen:
(http://upload.wikimedia.org/math/8/a/8/8a897c57703a276ca45e81a711add8c6.png)
sagt jedenfalls Wiki
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Man kann dann die Koordinaten eines Vektor auch so darstellen:
(http://upload.wikimedia.org/math/8/a/8/8a897c57703a276ca45e81a711add8c6.png)
sagt jedenfalls Wiki
[latex]
$\vec{a}$
=
\left(
\begin{array}{c}
a_{1} \\
a_{2} \\
a_{3}
\end{array}
\right)
[/latex]
Das sagt doch nur, dass sich jeder Vektor in R^3 als Kombination der Einheitsvektoren darstellen lässt. Und die Einheitsvektoren sind alle Spaltenvektoren und per Definition voneinander linear unabhängig.
Äpfel und Birnen sind weder linear abhängig, noch linear unabhängig.
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Ok überzeugt....schande über mich, hab die ganze Zeit gedacht das sei schon n spaltenvektor...tztz...lesen hilft
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Nein, die Frage such keine Antwort, weil sich eben die Frage nicht stellt.
Doch in nem vergangenen Testat kam des ma dran. :P
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Doch in nem vergangenen Testat kam des ma dran. :P
Wahrscheinlich von wikipedia/Mathematikleistungsnachweispruefungsfragenfuermaschinenbauer.de übernommen. ;)
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in den Aufgaben zur Überprfüfung des eigenen Wissenstandes zum Testat MaI 2003/2
steht was von "sind die vektoren (1,0,2)T und (1,2,3) linear unabhängig?" Ich habs einfach für nen druckfehler gehalten...
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Gefunden bei
wikipedia.de/Grundlagendesmaschinenbauspruferungsfragenfuermathematiker.de
Wie bringt man eine M8 Schraube (Regelgewinde Rechts DIN 15) in eine Mutter M8 (Regelgewinde Links DIN 15)?
Antwort:
Vor dem Einschauben die Mutter umdrehen!;)
LG
DIGIT
lim->oo