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Archiv => 1./2. Semester => Vorlesungen/Übungen 1./2. Semester => Topic started by: Kippe on January 26, 2009, 03:13:54 pm

Title: Mathe Übung 4
Post by: Kippe on January 26, 2009, 03:13:54 pm

hallo leute ich hab mal ne frage zu der 8.1 h.)

2+x(1+4/x²)^1/2     für x gegen +0 und x gegen -0

ich weis nicht mehr wie das geht :(

bitte um hilfe und danke

Title: Mathe Übung 4
Post by: soeren on January 26, 2009, 06:45:32 pm

Hab gerade am Samstag dran gesessen ;)

Du ziehst einfach das x in die Wurzel rein, damit kommst du auf

2 + (x^2 + 4)^1/2  

für x gegen +0 ergibt sich f(x) = 2 + 2 = 4
für x gegen -0 ergibt sich f(x) = 2 - 2 = 0

Title: Mathe Übung 4
Post by: Tyson on January 27, 2009, 08:18:19 pm

kapier ich irgendwie nicht deine aussage. wenn du x->-0 machst, ergibt sich bei dir auch
2+(4)^1/2=4

Title: Mathe Übung 4
Post by: xanthos on January 27, 2009, 08:31:23 pm

Quote from: Tyson

kapier ich irgendwie nicht deine aussage.

Dann solltest Du Dir zuerst den Verlauf der Ausgangsfunktion anschauen.

Wie man sofort erkennt, ist sie für x=0 nicht definiert, und das Lustige an dieser Funktion ist, dass Sie einen Sprung an der Stelle x=0 macht.

Wenn man das x unter die Wurzel zieht, muss man eine Fallunterscheidung machen.

Für x<0 gilt: f(x) = 2 - (x² + 4)^0.5
Für x>0 gilt: f(x) = 2 + (x² + 4)^0.5

Title: Mathe Übung 4
Post by: mechanical_engineering on January 27, 2009, 09:18:34 pm

Kann mir jemand einen kleinen Tipp für den Lösungsweg der 8.1. d) geben? Komm da irgendwie nicht uff den richtigen Ansatz!

thx!

Title: Mathe Übung 4
Post by: xanthos on January 28, 2009, 08:49:05 pm

Quote from: mechanical_engineering

Kann mir jemand einen kleinen Tipp für den Lösungsweg der 8.1. d) geben?

Hey Junge, ich würde Dir gerne helfen, kenne aber die Aufgabe nicht (mehr). Gibt's die irgendwo im Netz?

Title: Mathe Übung 4
Post by: Baldr on January 28, 2009, 08:59:05 pm

Quote from: mechanical_engineering

Kann mir jemand einen kleinen Tipp für den Lösungsweg der 8.1. d) geben? Komm da irgendwie nicht uff den richtigen Ansatz!

thx!

Wenn ich das recht in Erinnerung hab, dann substituierst du das bx=t,
setzt das oben in den "sin" ein und unten dann entsprechend t/b für das x.
Dann sollte es innerhalb weniger Schritte zu schaffen sein.

Title: Mathe Übung 4
Post by: The Hämmer on January 29, 2009, 12:28:54 am

wie löst man dieses integral           ∫(sin    ²x)/(1+cosx) dx???
mit substitution, soviel weiß ich aber mit was?


danke im vorraus

Title: Mathe Übung 4
Post by: koXx on January 29, 2009, 08:48:08 am

Du brauchst nichts zu substituiren! Das Integral lässt sich einfach lösen, wenn du mit (1-cos(x)) erweiterst!
[latex]$\int\limits^{x}_{x_0} \frac{sin^2(x)*(1-cos(x))}{(1+cos(x))*(1-cos(x))}dx=\int\limits^{x}_{x_0} \frac{sin^2(x)*(1-cos(x))}{1-cos^2(x)}dx=\int\limits^{x}_{x_0} \frac{sin^2(x)*(1-cos(x))}{sin^2(x)}dx \\
=\int\limits^{x}_{x_0} (1-cos(x))dx=x-sin(x)$[/latex]

Title: Mathe Übung 4
Post by: tippo on January 04, 2010, 10:12:52 am

Hallo,

ich bekomme für 8.1c
lim x-> 1 (x^n - 1) / (x - 1), n!=0, n ganze Zahl
folgendes Ergebnis: n

Kann das wer bestätigen?
Bei den Lösungen steht nur Polynomdivision.
Ich habe hier die Regel von L'Hospital angewendet, da lim x->1 gleich 0/0 ist.
Abgeleitet ergibt das bei mir: n*x^(n-1) / 1, mit x->1 bleibt dann n über.

mfG
Tippo

Title: Mathe Übung 4
Post by: der_augsburger on February 05, 2010, 03:44:41 am

Quote from: tippo

ich bekomme für 8.1c
lim x-> 1 (x^n - 1) / (x - 1), n!=0, n ganze Zahl
folgendes Ergebnis: n

hi
bei polynomdivision kommt das gleiche raus:
(x^n-1) : (x-1) = x^(n-1)+x(n-2)+...+x^(n-n)
für x-->1 läuft das also gegen n.

könnte natürlich vielleicht sein das das wegen irgendwas nur zufällig mit l'hospital richtig ist, finde es jedenfalls auch komisch dass in der lösung extra poldiv steht.. naja egal

*edit* ach 4. JANUAR.. oh.. bestimmt nicht mehr aktuell, naja never mind :P