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Archiv => 1./2. Semester => Vorlesungen/Übungen 1./2. Semester => Topic started by: n-w on July 31, 2005, 01:40:07 pm

Title: Ableitung arctan
Post by: n-w on July 31, 2005, 01:40:07 pm

18.9 d

Wer kann mir sagen, wie z=arctan(y/x) abgeleitet wird (nach x)?

Im Merzinger steht nur:

f=arctan x

f'=1/wurzel(1+x²)

d. h., ich weiß nicht, was ich mit dem y anfangen soll

Title: Ableitung arctan
Post by: Kessel on July 31, 2005, 02:01:13 pm

Wenn du es nach x ableitest, wird das y wie eine konstante gesehen, d.h.  du mußt innere (y/x) mal äußere (z=arctan x) Ableitung machen.

Das Ergebnis sollte dann so aussehen z'=(1/wurzel(1+(y/x)²))*y

Könnt das trotzdem bitte auch noch mal jemand anderes machen. Bin doch schon sehr lange raus aus dem Gebiet

MFG

Kessel

Title: Ableitung arctan
Post by: Maschinen-Wesen on July 31, 2005, 02:26:30 pm

Laut Merzinger ist die Ableitung von arctan x gleich 1/(1+x²) (also ohne Wurzel). Das y wird wie eine Konstante behandelt. Multipliziert mit der inneren Ableitung folgt: d/dx (artan(y/x)) = -y/(x²+y²)

Title: Ableitung arctan
Post by: n-w on July 31, 2005, 04:37:49 pm

Tschuldigung, hab mich in der Zeile verguckt, die Wurzel muss weg.

Jetzt hab ichs kapiert :)  - x und y müssen unters Quadrat.

Danke!