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Archiv => 1./2. Semester => Vorlesungen/Übungen 1./2. Semester => Topic started by: Violetta on December 14, 2008, 07:21:19 pm

Title: Isolierte Punkte
Post by: Violetta on December 14, 2008, 07:21:19 pm

Hallo Leute ,
ich habe da mal ne Frage zu den isolierten Punkten zur Vorlesung Mathe:
ich habe mir folgendes aufsgeschrieben:
Sei D Teilmenge  von reellen Zahlen und x Element von D. Dann heißt x isolierter Punkt von D, wenn es eine delta-Umgebung Udelta von x gibt, sodass
D ^ U delta von x=(x).......(D dach Umgebung delta ist gleich x, Dach bedeutet Konjunktion)
das heißt ja dass die Menge D und die Umgebung ein gemeinsamen Punkt x haben, aber eigentlich geht das ja nicht, wenn x ein isolierter Punkt ist, oder?

Title: Isolierte Punkte
Post by: xanthos on January 22, 2009, 10:41:12 pm

Diese Definitionen... Viel wichtiger ist es, dass man sich was darunter vorstellen kann. Ein isolierter Punkt ist gewissermaßen ein "Außenseiter", liegt also abseits vom Rest der Menge. Du kannst ja auch mal ins Wiki (http://de.wikipedia.org/wiki/Isolierter_Punkt) schauen.

Title: Isolierte Punkte
Post by: Pittiplatsch on January 22, 2009, 11:17:50 pm

Quote from: Violetta

Sei D Teilmenge  von reellen Zahlen und x Element von D. Dann heißt x isolierter Punkt von D, wenn es eine delta-Umgebung Udelta von x gibt, sodass
D ^ U delta von x=(x).......(D dach Umgebung delta ist gleich x, Dach bedeutet Konjunktion)

Also ich versuch mich mal:
D ist eine echte Teilmenge der reellen Zahlen.
x ist isoliertes Element (isolierter Punkt), wenn es in einer "delta"-Umgebung kein weiteres Element von D gibt. Also:

D ^ U_Delta(x) = {x}