Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: miller on November 11, 2008, 01:58:30 pm
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Hallo,
leider habe ich die MatheII-Prüfung im vergangenen Semester nicht erfolgreich ablegen können.
Nun möchte ich die Klausur durchrechnen, komme aber bei Aufgabe 2 a) nicht weiter. Da ist die Projektion der Fläche auf die x,y-Ebene gesucht. Ich komme nicht auf die Darstellung von z=1/(xy).
Könnte mir bitte jemand Tipps geben oder die Skizze anfertigen? Die Aufgabe ist hier zu finden: klick (http://www.math.tu-dresden.de/%7Egrossm/)
Danke.
miller
Hmz...falsches Forum. Finde leider keine Löschen/Verschieben funktion.
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Bin gerade an der Vorbereitung Mathe II dran und komme bei der gleichen Aufgabe ins stocken. Vielleicht findet sich mittlerweile jemand, der helfen kann... Die Klausur ist immernoch unter dem gleichen Link wie oben zu finden.
Gruß
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Moin, ist mal jemand weitergekommen bei der Klausur bzw findet sich irgendwo ne ausführliche Lösung zum Nachvollziehen der Lösungsschritte? Grüße
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Hey, könnte mal einer bei der 3. Aufgabe ne kleine Hilfestellung geben...
Danke
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unverbindlich: z=1/x*y --> projezierte Fläche in (x,y)- Ebene
x(>=)1 ; y(>=)1 z(>=)0,5 wenn man 0,5 einsetzt, kann man die Grenzen
von x =[1,2] und y=[1,2] recht schnell SEHEN bzw. durch probieren herausfinden.
für z=0,5 festgesetzt bekommt man durch umformen y=2/x für x[1,...,2]
x-Werte eingesetzt bekommt mann dann eine Kurve in (x,y).
(Sieht bei mir aus wie ein Dreieck, bei der eine Seite, eine doch zu erkennende Kurve ist)
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Hallo leute...
wir verzweifeln langsam an der Aufgabe 4a, habt ihr ne Ahnung, wie da der Ansatz ist? selbst mit den 12.88 zurück zurechnen hat bisher zu keinem wirklichen Erfolg geführt :cry: Aufgabe 4b ist ja nicht das Problem, aber bei a ist eure Hilfe gefragt, danke schön...
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hey also die 2. aufgaben hab ich auch so gelöst wie maxim, nur noch integrieren in den Grenzen von x und y über das F(x) mal (xx Vektorprodukt xy) und alles schön!
Ich wüsste gern mal wer bei der ersten Aufgabe auf die 4 wurzel 3 kommt...?egal wie, ich komm immer auf 6 wurzel pi?
Zur 4.a: P(R-my
P(R-700
=> PHI ((R+700-R)/5 - PHI ((R-700-R)/5)
=> PHI (700/5) - 1 + PHI (700/5) =(!) 0.99
=> 2 (PHI(....))=1.99
=> PHI(...) = 0.995
=> z= 2,575
mal 5 macht 12,875 = delta...
aber garantieren kann ichs ne...
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Achso... wenn aufgabe 4b nicht das problem ist, hätte ich dazu auch ganz gern nen ansatz gewusst? Büdde!:whistling:
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4a hab ich auch so
4b: tn - 1 Verteilung Binomi S.206 und Tabelle S.212 bei n=8
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Ich wüsste gern mal wer bei der ersten Aufgabe auf die 4 wurzel 3 kommt...?egal wie, ich komm immer auf 6 wurzel pi?
Nachdem man die Determinate der Matrix ausgerechnet hat, hat man Wurzel(3)*u welches dann in folgenden Grenzen integriert wird:
Variante 1:
-pi/6<=v<=pi/6
0<=w<=12-3u^2
0<=u<=2
Variante 2:
0<=v<=pi/6
0<=w<=12-3u^2
-2<=u<=2
Die zweite Möglichkeiten enstehen durch die Gleichung |y|<=x
Nach dem Einsetzen sieht es so aus:
|Wurzel(3)*u*sin(v)|<=u*cos(v)
Durch die Betragsstriche ergibt sich ein Problem, denn das Vorzeichen von u hat einen Einfluss auf das Ergebnis, weshalb man u nicht einfach rauskürzen kann. Wenn u negativ ist kann v nicht negativ sein und umgekehrt. Man kommt aber bei beiden Varianten auf das gleiche Ergebnis.
Variante 1:
Wurzel(3)*(pi/6-(-pi/6))*(12-0)
Variante 2:
Wurzel(3)*((pi/6)-0)*(12-(-12))
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okay, ich hab die Grenzen für u und w nach Variante 2 gewählt, und hab aber andere Grenzen für pi... Wie kommst du auf diese Grenze?
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Hi Leutz!
Kann mir einer bitte verraten, was bei Aufgabe 2 unter dem Integral steht. Komme da auf integral(1/y^3+y)
Bin aber nicht sicher ob das stimmt, weil ich dann am Ende auf 15/8 komme. Meine Integrationsgrenzen sind x[1,2] und y[1,2].
Bitte um ein kurzes Feedback!
THX!
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also das unterm Integral ist richtig, allerdings in den Grenzen 1
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Moin Moin,
hat zufällig jemand schon die Lösung für Aufgabe 1?
Wäre super wenn jemand die Posten könnte.
A) Skizze: ich hab da ne Gerade: y=x und y^2= 12-3x^2 bin mir da so überhaupt nicht sicher, was meint ihr?
B) Grenzen!? . 0
Wäre für Hilfe sehr dankbar!
Mfg
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A) Skizze: ich hab da ne Gerade: y=x und y^2= 12-3x^2 bin mir da so überhaupt nicht sicher, was meint ihr?
B) Grenzen!? . 0
A) Bei der Skizze hab ich |y|=x und y=wurzel(12-3x^2) in die x,y-Ebene eingezeichnet. Also einfach Werte für x eingesetzt und dann Punkte eingetragen ins KS. Dann kommste auf die Fläche.
B) Mit den Grenzen war ich mir auch nicht so sicher, aber mit den Grenzen aus dem Post von Lhop funktioniert es.
Wie er jetzt auf die pi/6 gekommen ist, weiß ich zwar auch nicht direkt, aber wenn man alles einsetzt klappt es.
Ich hätte mal noch eine Frage zur Aufgabe 4a:
Kann mir einer bitte erklären, woher ihr den Ansatz für diese Aufgabe nehmt? Ich blick da sowas von überhaupt nicht durch...:cry:
THX!
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Jab genau das ist auch mein Problem, für mich ist auch pi/4 logisch... ich kapiers ne...
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Das Pi/6 verstehe ich nur zur Hälfte - glaube ich. Die Grenze kommt ja von |y|=x wenn ich es richtig verstehe, weil damit aus dem Körper ein Stück raus geschnitten wird. Nur läuft der doch eigentlich von -45° bis +45° und das wäre doch Pi/4 statt Pi/6 - passt aber natürlich nicht mit der Lösung.
Wo liegt da mein Denkfehler?
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Um an pi/6 zu kommen bin ich wie folgt vorgegangen:
Ich habe |y|=x genommen und dort die Werte eingesetzt und man bekommt.
Wurzel(3)*u*sin(v)=u*cos(v)
Dann u rauskürzen, und sin und cos auf eine Seite bringen.
1/Wurzel(3)=sin(v)/cos(v)
sin/cos=tan
1/Wurzel(3)=tan(v)
Wenn man dann das Gleichungssystem auflöst bekommt man für v=pi/6 bzw 30 Grad
Hier gilt dann das was ich vorhin schon angesprochen habe. Durch die Betragsstriche ist das Vorzeichen von u zu beachten. Die Lösung kann also auch v=-pi/6 sein. Die Lösung setzt man dann einfach wieder in die obere Gleichung ein und man merkt, dass man u in diesem Fall von 0 bis 2 begrenzen muss. Wenn man direkt für u -2 bis 2 einsetzt kommt man im Gleichungssystem für v auch nur auf 0 bis pi/6
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Danke
In Zukunft rechne ich erst die Aufgabe und zeichne dann die Skizze... das verwirrt einen doch bloß. -.-
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Huhu! Hat denn keiner ne idee zur 3. Aufgabe? Büdde!:rolleyes:
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Hab das gerade mit Merzinger S. 174 versucht. Ich denke mal, damit sollte das klappen, nur bekomme ich da als Ergebnis
(1+alpha)/3 + x^2 + alpha*y^2*(1-i)
(Sorry für das Layout, aber hab jetzt keine Zeit mir LaTeX anzueignen...)
Im Ergebnis sind also der x^2+alpha*y^2 zu viel und das Vorzeichen in der Klammer ist falsch.
Vielleicht kann mich jemand berichtigen.
zu b) man muss u(x,y) nach x ableiten und das dann nach y integrieren. Dann kommt man auf 2xy+c. Das dann nach x ableiten und ein Minuszeichen davor setzen. Man kommt dann auf -2*y. Das setzt man mit der Ableitung von u(x,y) nach y gleich und bekommt dann für alpha=-1 raus.
Wie das mit der geschlossenen Kurve funktioniert....kein Plan. Im Merzinger S. 174 steht nur das bei geschlossenen Kurven das Integral von f(z) gleich 0 ist.
Weiß aber nicht ob das stimmt.
Sorry für den langen Text...:)
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Also Merzinger S.174 is richtig, man muss aber dran denken das noch die Gerade der Punkte aufzustellen ist (hier y=x-1--> somit x=y+1)!!!!
Dies müsst ihr jeweils in die gegebene Ausgangsgleichung einsetzen..da in dem gesplitteten Integral 1mal nach y und und 1mal nach x integriert wird mit den Grenzen 0Dann kommt ihr aufs richtige....
Aber könnte mir mal jemand bei Aufgabe 5 weiterhelfen, häng da irgendwie wegen der Doppelabhängigkeit fest..
habe ne lösung, aber ohne dieses t hinten
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also zu Aufgabe 1, wenn man es mit der Transformation ausrechnet wo sich die Linien schneiden, dann kommt man tatsächlich auf phi/6 und -phi/6 und das sind 30° bzw -30°, das Ergebnis ergibt dann auch 4phi*Wurzel(3). Wie eine Gerade die definitiv auf 45° läuft eine andere Linie dann bei 30° schneiden kann ist mir allerdings schleierhaft, das liegt wohl an der Mathematik das das ganze Koordinatensystem transformiert wird, allerding müßte dann der Kreis auch keine ganzen 2phi mehr laufen. In der Mathematik schneiden sich aber auch 2 Parallelen im Unendlichen, ein Widerspruch in sich da sie ja parallel sind. Naja Mathe halt, nicht logisch überlegen sondern einfach den Algorithmus durchziehen. Die Aufgabe ist aber dann auch sehr gemein :nudelholz:
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Die Grenzen der Transformation des (u,v,w) Systems hab ich gefunden. Aber wie geh ich weiter vor?
Muss man das Ganze noch in Kugelkoordinaten umwandeln? Weil dann müsste man ja wieder die Grenzen transformieren. Und wenn nicht, was steht dann unter dem 3-fach Integral?
Steh da wohl grad auf dem Schlauch...
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Moin,
also ich raff einfach nicht wie man auf die Grenze von u kommt. Stell mich gerade echt zu dämlich an :cry:.
Die Grenzen für v,w habe ich mittlerweile verstanden aber für u, ka.
Es wäre wunderbar wenn jemand die Lösung für die Aufgabe einscannen oder fotografieren könnte.
Mfg
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Wenn du w=0 setzt, steht da: 0=12-3u^2 und da kommst du auf u=(+-)2.
Jetzt weißt du, dass u der Radius des Abtastvektors ist, also muss da 2 das Maximum sein.
Ich hoffe, dass die Erklärung einigermaßen stimmt.
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Ok,
Danke, aber woher weiß ich denn das es erlaubt ist w=0 zu setzen?
Mfg
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kann irgend jemand mal aufgabe 5 und 6 reinstellen???
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Hey, ich bräuchte auch unbedingt noch mal genaueres zur Aufgabe 3... kann es mir absolut nicht zusammenreimen... kann ich ne private Nachricht sein, falls einer seine Schrift nicht der Öffentlichkeit präsentieren möchte :-D
und schöne Faschingsfeier allen "Matheopfern" heute noch!!!
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@Gunnar: ich glaube zu wissen, das w also z gleich 0 ist weil wir ja in der x,y-Ebene sind und da ist z für gewöhnlich 0
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in der x-y-Ebene ist z=0 , damit 0=12-3x^2-y^2 ergibt die Ellipse 1=1/4 x^2 + 1/12 y^2 und die schneidet die x-Achse bei 2. Also: 0
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Wie sieht die Formel unter dem Volumenintegral aus? Ich komme immer auf das falsche Ergebnis. Wäre nett, wenn mir das jemand sagen könnte.
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mit folgender Formel klappts:
(wurzel)3 [integral von pi/6 bis -pi/6] [integral von 0 bis 2] (12 - 3 u^2)*u du dv
die (wurzel)3 gehören wie weiter oben erwähnt zum du dv, also dA=(wurzel)3 du dv.
ich bin von SS f(x,y) dA ausgegangen und habs als doppelintegral behandelt.
vielleicht hat jemand noch ne anregung zur aufgabe 3, da hängts bei mir auch grad nen bissl.
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Hat denn keiner eine Idee zu Aufgabe 5??? Ich steig da absolut nicht dahinter...:w00t:
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check mal deine PN
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Also ich raff den Ansatz zur 4a überhaupt net. Hat das vllt. mal jmd. ausführlich? Die b is ja klar aber die a...
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was steht denn in der PN??? Aufgabe 5?? wird die frage danach nur persönlich beantwortet??
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Dem schließe ich mich an, komm mit der Aufgabe nicht voran und wäre auch über einen Ansatz dankbar...!
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oh da will mir morgen 10.40 Uhr jemand Bier ausgeben! :D
hier meine Lösungen zu 4. und 5. ...
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Hat schon wer die 6. gemacht?
Ich komm nicht auf die Konstanten bei Koeffizientenvergleich am Ende.
Kann da wer behilflich sein?
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Fourierentwicklung von y=cos x nach Binomi S.80 Nr.12 im Intervall 0 bis pi. Das setzt du dann in deinen Separationsansatz ein.
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Soweit war ich schon, nur haut das nicht hin.
Sind denn meine Lösungen der 2 gew. DGL richtig?
X=c*sin(nx)
T=a+(1+t^2)^(-n^2)
Natürlich die Summen darüber von n=0 bis unendlich.
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X=c*sin(kx)
T=a*(1+t^2)^(-k^2)
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Ja das macht Sinn.
Das es auch immer an den eigentlich leichten Kleinigkeiten scheitert.
Viel Erfolg morgen
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mhh, ich vercheckle irgendwie die 2. gdgl, ich komm auf nen e hoch diesen multiplaktor... !?
ich schau nochmal, aber vielleicht mag mir trotzdem jemand vom schlauch helfen ^^ hats was mir logarithmengesetzten zutun?
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Meinst du e hoch deiner Integrationskonstante?
e^const ist doch auch nur ne konstante, also kannst du doch sagen
e^const = a
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ja genau, e^ln(1+t^2)^-k^2 + e^const = const*(1+t^2)^-k^2
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Für die 4a hab ich noch nen anderen Ansatz gefunden. Und zwar die Gleichung im Merziger S. 206 Normalverteilung mit bekannter Varianz. Arithmetisches Mittel ist nicht nötig, Standardabweichung=5, n=1 und z auf S. 211 ablesen -> 2.576
Damit kommt man dann auch genau auf die 12.88 statt der 12.9 die ja zu Stande kommen weil man in der andern Tabelle nicht genau 0.995 sondern nur 0.99506 ablesen kann, zumindest ohne zu interpolieren.
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könnt ich noch ne schnelle antwort bekommen, woher in der 6. bei der lösung für T das ^-k^2 am ende des exp. kommt?? laut binomi 157 komme ich nur auf e^(-ln(1+t^2)). NAtürlich multipliziert mit der konante. Bei X komme ich auf das selbe ergebnis
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T'/T = -k^2 * 2t/(1+t^2) weil lambda=k=Wurzel mü :D
ergibt...
ln T = -k^2 ln (1+t^2) + const.
und hier Logarithmengesetz anwenden r log x = log x^r
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soweit bin ich auch gekommen, aber könnte jmd vll mal seine letzten lösungsschritte mit der fourierreihe on stellen?! das wär super...
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hallo...kann mir mal bitte jemand sagen ob ich die klausur von 2008 irgendwo im internet finde und wenn nich vielleicht reinstellen oder schicken???danke!!
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falls mal jemand drüberstolpert: könnte bitte jemand den finalen entwicklungsschritt posten? die einzelnen lösungen rauszubekommen ist ja kein problem, aber wie ich da den sinus in nen kosinus bringen soll?
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hallo...kann mir mal bitte jemand sagen ob ich die klausur von 2008 irgendwo im internet finde und wenn nich vielleicht reinstellen oder schicken???danke!!
Schau mal auf der HP (http://www.math.tu-dresden.de/%7Egrossm/) von Prof. Grossmann
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@loorbeer: der hat das vor nem jahr geschrieben.
hat keiner ne antwort für mich? bin auch im gegenzug bereit lösungen anderer aufgaben reinzustellen, auch von der 02/2009er-klausur. i can haz lösung pliiiiz
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Da steht als Hinweis, dass cos(x) für 0In der Gesamtlösung ist demzufolge
[latex] $ T_n(t)=(1+t^2)^{-(2n)^2} $ [/latex]
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Ich komme bei der 6. Aufgabe nicht mehr weiter... und zwar scheitere ich an den Ergebnissen für T(t).
Ich komme ja beim Eigenwertproblem auf
[latex]$\frac{T'}{T} = \frac{-k^2*2t}{1+t^2} $[/latex]
was muss ich jetzt damit machen, um mein T(t) zu erhalten?
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Hallo Leute ich brauch dringend Hilfe:blink:, hat jemand von euch kleine Übersichten zu den einzelnen Themen ähnlich wie grossmans lösungsschritte für pdgl? wenn ja bitte mir schicken, oder wir treffen uns mal an der slub/copyshop etc. und die mühe wird auch bierlohnt:)
Das mit dem Treffen wäre auch so gut zum zusammen lernen!
Grüße
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@clausi:
Integrieren?! mit TdV:
[latex]$\frac{T'}{T} = \frac{1}{T}*\frac{dT}{dt}= \frac{-k^2*2t}{1+t^2} $[/latex]
[latex]$ ln(T_{k}) = -2*k^2*(\frac{1}{2} *ln(1+t^2))+\tilde C_{k}
$[/latex]
Das Integral ist auch im Merziger zu finden, Nr. 31.
[latex]$ T_{k}(t) = (1+t^2)^{-k^2}*C_{k}
$[/latex]
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Hallo,
bei der Aufgabe ist mein Vektor
x= [latex] $ \begin{pmatrix} x \\ y \\ \frac{1}{x \cdot y} \end{pmatrix} $[/latex]
Nach x und y abgeleitet, daraus Kreuzprodukt gebildet ergibt bei mir:
[latex] $ \begin{pmatrix} 0 \\ \frac{x-y}{x^2 \cdot y^2}\\ 0 \end{pmatrix} $[/latex]
Da muss doch schon ein Fehler drin sein: die z-Komponente soll ja positiv sein. Wenn ich damit und F(x) aber noch das Vektorprodukt berechne und dann integriere, komme ich auf I = (17/24) - ln2. Also fast richtig- aber halt trotzdem falsch :cry: Hat jemand einen Tipp?
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[latex]$
\vec{x}_x \times \vec{x}_y =
\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -\frac{1}{x^2 \cdot y} \end{pmatrix} \times
\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -\frac{1}{x \cdot y^2} \end{pmatrix} =
\begin{pmatrix} \frac{1}{x^2 \cdot y} \\ \frac{1}{x \cdot y^2 \\ 1} \end{pmatrix}
$[/latex]
Kommst du damit weiter?
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Autsch! Fehler beim Kreuzprodukt :wallbash:
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mal rein interessehalber: hat mal jemand versucht das ganze über die divergenz zu berechnen? müsste doch eigentlich auch gehen
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Ich brauche Hilf. Und zwar komme ich einfach nicht mit der Aufgabe 3 und 6 zurande.
Bei der Aufgabe 3 hängt es schon daran, dass ich zwar die Formel für das Kurvenintegral aus dem Merziger S. 174 nehme, aber nicht folgenden Ausdruck berechnen kann:
u(a(t),b(t))a'(t)-v(a(t),b(t))b'(t)
Mir ist nicht klar, was a'(t) ist. Ist das 2x?
bzw. was überhaupt ich für die Ausdrücke einsetzen muss.
Bei Aufgabe 6 Scheitere ich bereits am EWP :(
Am schönsten würde die Hilfe ausfallen, wenn ich die Rechenschritte sehen könnte, aber mir würden denke ich auch Erklärungen weiterhelfen - hoffe ich
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Woran sieht man bei Aufgabe 6, das man die Indexverschiebung beachten muss?
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hier für alle neugierigen
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rest
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mal rein interessehalber: hat mal jemand versucht das ganze über die divergenz zu berechnen? müsste doch eigentlich auch gehen
Hast du's mittlerweile mal probiert und was gescheites ausgerechnet?
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hi,
könnte einer von euch mal die aufgabe 5 von der 2008er klausur erklären.
blicke da beim besten willen nicht durch.
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Hast du's mittlerweile mal probiert und was gescheites ausgerechnet?
versucht ja, aber ich komme dann auf sachen wie 1/2 oder 1/4. was mich in der klausur dazu veranlasst hätte zu sagen: hey sieht richtig aus.
funktioniert aber irgendwie nicht richtig, weil ich ja bei der divergenz über die oberfläche des gesamten volumens integrieren müsste und genau das will ich mir ja mit dem gaussschen integralsatz sparen, wenn ich das richtig verstanden hab.
@albert: schon mal die lösung von seite 2 angeschaut?
http://www.bombentrichter.de/showpost.php?p=120408&postcount=39
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versucht ja, aber ich komme dann auf sachen wie 1/2 oder 1/4. was mich in der klausur dazu veranlasst hätte zu sagen: hey sieht richtig aus.
funktioniert aber irgendwie nicht richtig, weil ich ja bei der divergenz über die oberfläche des gesamten volumens integrieren müsste und genau das will ich mir ja mit dem gaussschen integralsatz sparen, wenn ich das richtig verstanden hab.
also ich habe es auch mal ausprobiert und komme nicht einmal auf deine ergebnisse.was hast du für grenzen eingesetzt?die gleichen, als ob du das einfach als Oberflächenintegral 2.Art löst?
Ich bin mir auch nicht sicher, ob man das überhaupt machen darf, weil ja eigentlich der Gaußsche Integralsatz nur für geschlossene Oberflächen gilt.Keine Ahnung, ob diese Oberfläche wirklich geschlossen ist!
Edith:hatte mich vertan.komme nun auch auf 1/4.würde in der Klausur aber genauso denken wie du...confidence-fail
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hab vorhin mal die aufgabe durchgerechet. allerdings weicht meine lösung irgendwie von emerica ab. ich weiss nicht wieso.
hab mit T'/T=-mü * 2t/(1+t²) gerechnet. mein X(x) hab ich auch a*sin(kx) und mü =-k² da wurzel(-mü)PI = kPI ist, bei T setz ich für -mü dann ja k² ein. gehe also mit T'/T = k² 2t/(1+t²) in die rechnung. allerdings seh ich hier überall T'/T= -k²...