Bombentrichter
Archiv => Fernstudium => Topic started by: tippo on October 27, 2008, 07:54:06 pm
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Hallo!
Hat wer von euch schon das Statikbeispiel 1.1.5 gerechnet?
Welchen Wert bekommt ihr denn für den Winkel der resultierenden raus?
mfG
Tippo
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Wo stehen denn die Beispiele drin? Ich glaub, ich steh grad aufm Schlauch :huh:
Gruß ... Lars
€dit: Ok, habs gefunden... melde mich wieder, wenn ich ein Ergebnis habe.
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In dem kleinem Heftchen "Aufgabensammlung Technische Mechanik Teil 1 - Statik" :)
mfG
Tippo
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Jep :happy: Aaaaaalso:
Alle Werte sind großzügig gerundet :D
[latex]\begin{array}{l}
F_{Rx} = F_1+F_2\cos(45^\circ)+F_4-F_5\cos(30^\circ)-F_6\sin(30^\circ)-F_8\sin(45^\circ)= -3360\mbox{N} \\
F_{Ry} =F2\sin(45^\circ)-F_3-F_5\sin(30^\circ)-F_6\cos(30^\circ)+F_7+F_8\cos(45^\circ)= 674\mbox{N} \\
\rightarrow \vec{F}_R = (-3360\mbox{N}\cdot \vec{e}_x + 674\mbox{N} \cdot \vec{e}_y) \\
\vec{F}_H = -\vec{F}_R = (3360\mbox{N}\cdot \vec{e}_x - 674\mbox{N} \cdot \vec{e}_y) \\
|\vec{F}_H| = \sqrt{F_{Hx}^2 + F_{Hy}^2} = 3427\mbox{N} \\
\tan \alpha_H = \frac{F_{Hy}}{F_{Hx}} = \frac{-674}{3360} = -0,2 \rightarrow \alpha_H = -11^\circ = 349^\circ
\end{array}[/latex]
Der Winkel für die Resultante ist der gleiche, weil man mit dieser Methode den (kleinsten) Winkel zwischen Vektor und x-Achse berechnet. Jedoch ist das Vorzeichen der Resultante von dem der 'Gleichgewichtskraft' verschieden.
Soweit meine Lösung mit Lösungsweg.
Gruß ... Lars
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Ok, danke. Da habe ich die selben Werte.
Aber z.B. bei Beispiel 1.1.2 bekomme ich für den Winkel 73,4° heraus, richtig ist aber 253,4°, also 180° + mein Winkel.
Muss man hier immer "händisch korrigieren", oder gibt es eine Möglichkeit gleich auf die 253,4° zu kommen?
Meine Werte:
Fry: -2299N
Frx: -684N
Fres: 2399N
Alpha: arctan (Fry/Frx) = 73,4°
Tatsächlich sollte aber für Alpha 253,4° herauskommen. Ich habe dann anhand Fry und Frx nachgesehen in welchem Quadranten Fres liegt und dadurch dann 180° addiert. Gibts dafür eine Berechnung wo gleich 253,4° herauskommt?
mfG
Tippo
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Diese Erkenntnisse sind nicht gesichert, also mit Vorsicht geniessen:
Die trigonometrischen Funktionen sind periodisch. Für den Tangens im speziellen gilt :
[latex]
$x = n \cdot \pi \Longrightarrow \tan(x+\pi) = \tan(x)$
[/latex]
Das führt dazu, dass der Tangens im laufe einer Rotation (ich denke, du weisst, was gemeint ist) zweimal den selben Wert annimmt (dazu kommt, dass Tangens und Cotangens Polstellen haben, was dazu führt, dass sie nicht über den gesamten Definitionsbereich stetig sind). Wenn du mit Hilfe des Tangens einen Winkel ausrechnest, bekommts du nur Werte für das erste Definitionsinterwall zurück, also von [latex] $-\frac{\pi}{2} \mbox{ bis } \frac{\pi}{2}$[/latex].
Alles was darüber hinaus geht, musst du über [latex]$\tan(x+\pi) = \tan(x)$[/latex] selbst korrigieren.
Das ist auch in 1.1.5 so gewesen, allerdings ist es nicht aufgefallen, da der Winkel der Resultante nicht gefragt war. Wenn also nicht nur der Winkel zur x-Achse gefragt ist, sondern der Winkel zur positiven x-Achse, muss man schauen, in welchem Quadranten der entspr. Vektor liegt.
Wie gesagt, das ist meine Meinung. Wäre schön, wenn jemand, der in Mathe fitter ist als ich, mich bestätigen oder verbessern könnte :)
Gruß ... Lars
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Danke, das reicht (mir) schon.
Ich hatte nur gedacht dass ich einen Fehler mache weil ich den Quadtranten immer "händisch" korrigieren musste.
mfG
Tippo
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Ich kann dich diesbezüglich beruhigen. Das ging mir ebenso.
Gruß ... Lars
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Ok :)
Hast du dich schon am Beispiel 1.1.6b versucht?
Ich hänge hier ziemlich, da ich einen gesuchten Wert nicht passend durch einen 2. ersetzten kann (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten)
mfG
Tippo
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Hallo!
Ok, Danke.
Wenn du das Beispiel vorher selber probiern möchtest, nicht weiterlesen....
Ich bin auf 2 Gleichungen gekommen:
Fres = F1x + F2x = F1 * cos(alpha1) + F2 * cos(alpha2)
F1y = F2y
F1 * sin(alpha1) = F2 * sin(alpha2)
Dabei ist mir aufgefallen, dass es hier unendlich viele Lösungen gibt (imho), da Alpha2 von F1 (und umgekehrt) abhängt. Verändere ich F1 bekomme ich ein anderes Alpha2.
Das komische ist nur, dass im Übungsheft eine konkrete Lösung steht...
Aber die Probe mit anderen Werten funktioniert auch.
Vielleicht liege ich aber auch falsch.
mfG
Tippo
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Ich häng mich mal dran. Melde mich dann wieder.
Gruß ... Lars
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Auf dem Weg bin ich auch... allerdings glaub ich, dass du nen Denkfehler machst.
Müsste es nicht heissen:
[latex]
$ -F_1 \sin\alpha_1 = F_2 \sin\alpha_2$
[/latex]
F1 hat nämlich eine negative y-Komponente.
Btw... bist du in irgendeiner Weise per icq, msn, yahoo oder Konsorten erreichbar? Hier im Forum ist das doch recht umständlich zu erläutern...
Gruß ... Lars
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Hallo!
Mit dem Fy hast du natürlich recht.
ICQ muss ich mir erst noch schnell installieren, da ich einen neuen Laptop habe.
mfG
Tippo
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Wäre gut, denn dann wäre kurzfristige Kontaktaufnahme möglich. Lass mir mal deine ICQ-Nummer per PN zukommen :)
Zum Thema...
Zu der Erkenntnis, die du schon gewonnen hattest, bin ich ja auch gekommen. Ich komme aber auf Teufel komm raus nicht weiter. Evtl. hast du ja ne Idee.
Gruß ... Lars
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Ok :)
Hast du dich schon am Beispiel 1.1.6b versucht?
Ich hänge hier ziemlich, da ich einen gesuchten Wert nicht passend durch einen 2. ersetzten kann (2 Gleichungen mit 2 Unbekannten)
mfG
Tippo
Hi,
kleiner Tip: SINUSSATZ!!!
oder mathematischer: trigonometrischer Pythagoras
Viel Spaß!!!
der Nick
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Danke Nick!
Mit dem Sinussatz komme ich auf folgendes:
[latex]
\[ \begin{array}{l}
\frac{F_2}{\sin \alpha_1} = \frac{F_R}{\sin \gamma_2} \longrightarrow \sin \gamma_2 = \frac{F_R \cdot \sin \alpha_1}{F_2}=\frac{5000\mbox{N}\sin 30^\circ}{4000\mbox{N}}=0,625 \\
\longrightarrow \gamma_2=38,7^\circ \mbox{ Wegen stumpfem Winkel }\gamma'_2 = 180^\circ - \gamma_2 = 141,3^\circ \\
\alpha_2=180^\circ-\alpha_1-\gamma'_2=8,7^\circ \\
\frac{F_1}{\sin \alpha_2}=\frac{F_2}{\sin \alpha_1} \longrightarrow F_1=\frac{F_2 \cdot \sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}=\frac{4000\mbox{N}\cdot \sin(8,7^\circ)}{\sin(30^\circ)}= 1210\mbox{N}
\]
[/latex]
Die Abweichungen von der Lösung schiebe ich auf die Rundung. Evtl. kannst du, Nick, mal kurz drüberschauen?
Gruß ... Lars
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Hallo!
Wow, die Rechnung ist ja erstaunlich kurz.
Ich habe es mit einer Variante mit Hilfe der Umformung sin = sqrt(1-cos²) gerechnet. Diese geht allerdings über ne halbe A4-Seite....
mfG
Tippo
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So... habe mir auch mal geometrisch hergeleitet, warum da wirklich ein konkretes Ergebnis heraus kommt. Wir kommen ja mit der 'alten und falschen' Methode auf eine unendliche Anzahl von Lösungen. Allerdings haben wir nicht beachtet, was mit alpha1 passiert, wenn alpha2 beliebig gewählt wird. In der folgenden Abbildung ist alpha1=beta:
(http://img55.imageshack.us/img55/9417/uebung116bek8.th.jpg) (http://img55.imageshack.us/my.php?image=uebung116bek8.jpg)(http://img55.imageshack.us/images/thpix.gif) (http://g.imageshack.us/thpix.php)
Hier sieht man, dass sich mit alpha auch F2 ändert. So weit, so gut, aber es ändert sich auch beta. Und beta ist in der Aufgabe als alpha1 fest vorgegeben.
Hoffe, das war so weit verständlich :D
Gruß ... Lars
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Danke Nick!
Mit dem Sinussatz komme ich auf folgendes:
[latex]
\[ \begin{array}{l}
\frac{F_2}{\sin \alpha_1} = \frac{F_R}{\sin \gamma_2} \longrightarrow \sin \gamma_2 = \frac{F_R \cdot \sin \alpha_1}{F_2}=\frac{5000\mbox{N}\sin 30^\circ}{4000\mbox{N}}=0,625 \\
\longrightarrow \gamma_2=38,7^\circ \mbox{ Wegen stumpfem Winkel }\gamma'_2 = 180^\circ - \gamma_2 = 141,3^\circ \\
\alpha_2=180^\circ-\alpha_1-\gamma'_2=8,7^\circ \\
\frac{F_1}{\sin \alpha_2}=\frac{F_2}{\sin \alpha_1} \longrightarrow F_1=\frac{F_2 \cdot \sin \alpha_2}{\sin \alpha_1}=\frac{4000\mbox{N}\cdot \sin(8,7^\circ)}{\sin(30^\circ)}= 1210\mbox{N}
\]
[/latex]
Die Abweichungen von der Lösung schiebe ich auf die Rundung. Evtl. kannst du, Nick, mal kurz drüberschauen?
Gruß ... Lars
Tach auch,
hab drueber geschaut. Stimmt alles. Auch das mit der Abweichung aufgrund von Rundungen. Nimm als Winkel mal nicht 8.7 sonder 8.68 dann biste wesentlich naeher dran.
Gruß Nick
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Super!
Vielen Dank für die Kontrolle :up:
Gruß ... Lars