Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: H0RSCHT on August 13, 2008, 08:11:48 pm
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Hey Ho, sagt mal kann mir jemand bei der Aufgabe 3c bei der Nachholklausur vom Großmann weiterhelfen? Hab da überhauptkeinen ansatz...
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Link?
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Hab ich jetz leider nich, kann aber die Aufgabe reinschreiben...
also gegeben ist die nichtlineare Funktion-
f(x,y)=1/4*((x-1)^4)-1/2*x²*y-x*y+3*(y-1)²+2*x+4*y
un dazu die Entwicklungsstelle für das Taylor-Polynom (x0,y0)=(1,1)...
die Aufgabe is nun:
(c) Von (x0,y0) ausgehend bestimme man mittels eines Schrittes des Newton-Verfahrens eine neue Nährung (x1,y1) für das nichtlineare Gleichungssystem
nabla*f(x,y)=0
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kann jmd mal seine lösungen rein stellen zum vergleichen. ich komm zb gleich bei der ersten nich auf die ew...
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Weiß jemand wie man die Aufgabe 5. (a) löst??
Muss irgendwie mit dem d'Alembertschen Reduktionsverfahren gehen oder?
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leite einfach die gegebene lösung ab und setz sie ein, zum schluss müsste 0=0 rauskommen und damit hast du ja dann die aussage bewiesen.
sag mal hast du die 1. aufgabe hinbekommen?!
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...ah mist hatte nur ne Ableitung falsch.
Die erste Aufgabe habe ich geschafft, weiß aber nicht ob das die richtige Lösung ist - sieht aber ganz gut aus. (ich hab sie dir mal abfotografiert - hab leider kein Scanner)
Hast du oder jemand anderes die 2 b??
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cool, dank dir
also zur 2b:
du hast ja die gleichung L*L(transponiert)*x=b und aus a) L(transponiert)*u=a & L*v=b
und so stellst du die gleichung um, dass dann zum schluss steht a*x=u*v und so bekommst du dann dein x (x1, x2, x3)
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... ich steh grad auf'n Schlauch, wie multipliziere ich den a und x bzw. u und v? Da stimmt doch Spaltenanzahl von a und Zeilenanzahl von x nicht überein - kann man doch nicht multipliezieren.
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Zu 6.
wollen die da bei A bloß die hom. lösung von y'' - y' = 0 oder wie? und bei B halt die partikuläre dazu?
oder hab ich da jetzt irgendwie 'n denkfehler?
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du sollst bei der aufgabe eine allgemeine lösung ZUR homogenen lösung finden, also brauchst du nur die homogene lösung berechnen, da diese ja dann allgemein gehalten ist und du sie für jedes beliebiges störglied benutzen kannst.
mit dem euler-ansatz sollte das ganze kein problem sein
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@MTo: das sind doch alles vektoren. das schreibst du einfach wie ein LGS auf und rechnestdas dann aus. du hast dann stehen ax=uv und den x vektor suchst du ja...
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@MTO: musst einfach nur alles in allem einsetzten und die aufgabe a, noch mit beachten, da dir durch die aufgabe alles gegeben is
ich versteh aber irgendwie die letzte aufgabe ni?? ich hab am ende immer eine matrix mit mehreren L drin, die zum teil auch transponiert sind aber so doof stehen, dass ich sie sie widerum ni umschreiben kann. wäre schon wenn jmd mal hilft, für alle ;)
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kann mir jemand bei dem Ansatz helfen für [latex] $y_{p}$(x) \\ [/latex]
habe bei der Lösung der homogenen DGL: [latex] $y_{h}$(x) = $C_{1}$$e^x$+$C_{2}$ [/latex]
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hier mal noch meine Lösungen der anderen Aufgaben
Aufgabe 1
[latex] $\lambda_{1}=6+4i$ \\
$\lambda_{2}=-2i$ \\
$v=\begin{pmatrix} 1 \\ -1-i \end{pmatrix}$-$\begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}$-i\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}}$ [/latex]
Aufgabe 2
a)
[latex] $u=\begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ -3 \end{pmatrix}$ [/latex]
[latex] $v=\begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix}$ [/latex]
b)
[latex] $x=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ [/latex]
c)
[latex]$det(L)=2$ [/latex]
[latex]$det(LL^T)=4$ [/latex]
d)
da fehlt mir irgendwie der Ansatz um es korrekt mathematisch zu begründen
Aufgabe 3
a)
[latex]$f_{x}$ ; $f_{y}$ ; $f_{xx}$ ; $f_{yy}$ und $f_{xy}$ bilden [/latex]
Rest dann Merziger S.133 [latex]$T_{2}(x,y)=......$[/latex]
b)
bei der Determinante der Hesse-Matrix komme ich leider auf
[latex]$det H_{f}=-9 <0$[/latex]
und damit bei mir leider ein relatives Maximum
Aufgabe 4
kann mir da jemand weiter helfen?
Aufgabe 5
a)
mit [latex]$y_{1}(x)=e^{(-x^2)}$[/latex]
[latex]$y'(x)=-2xe^{-x^2)}$[/latex] und [latex]$y''(x)=4x^2e^{-x^2}-2e^{-x^2}$[/latex]
in (2) einsetzen und Ergebniss dann [latex]$0=0$[/latex]
b)
kann mir da jemand weiter helfen?
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zu 4.a) du differenzierst den rechten teil und machst dann nen koeffizientenvergleich
bei b) komm ich auf 32*pi, also nicht wirklich auf das richtige ergebnis, weil ich nicht weiß wie ich mit dem ergebnis von a) das trägheitsmoment ausrechnen soll...
zu 5.b) schau mal im merzinger seite 160 oben
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Bei der Aufgabe 5b tust du einfach den ansatz y2=v(x)y1(x) in die ausgangsgleichung einsetzten achtung pruduktregel und dann kürzt sich einiges raus und du hast noch v"(x) und v'(x) übrig das mit w(x)=v'(x) sub. und dann einfach integrieren oder du machst es nach der Formel im merziger S.160
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also bei der 4b komm ich auf 29*pi
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kannst du mal bitte deine lösung zur 4b reinstellen?!
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naja hast ja dann wenn du f(x) einsetzt folgendes integral dastehen:
2*pi*p*Integral (x³*Wurzel(1+4x²)
dann musste ja "nur" noch das Integral lösen und die Grenzen a=0 und b=0,5*Wurzel3 einsetzen.
Integral x³*Wurel(1+4x²) dx = [1/120*(4x²+1)^3/2 * (6x²-1) ] in den Grenzen a und b
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das war mir ja klar, nur mich hat der hinweis verwirrt, dass wir a) benutzen sollen... aber ich habs auf dem normalen weg gemacht und habs jetzt auch raus
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ok dann is ja gut.
Na egal was immer dasteht, ich würde es immer so rechnen wie ich mir am sichersten bin.
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Habt ihr den ne Lösung oder woher wisst ihr, ob das richtige rauskommt?? (weil du meintest 32*pi sind falsch und 29*pi kommt raus??)
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hatte die lösung noch von nem kumpel... 29*pi stimmt
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Moin,
ich habe da mal ausgerechnet und würde gerne wissen, ob ihr das bestätigen könnte bzw. mir sagen könntet, was falsch ist.
4.
a)
[latex]\medium $\alpha = \frac{2x^2}{3}$[/latex]
[latex]\medium $\beta = 0$[/latex]
5.
b)
[latex]\medium $y(x) = C_1e^{-x^2}+C_2e^{-x^3+3x}$[/latex]
6.
a)
[latex]\medium $y_h (x) = C_1+C_2*e^x$[/latex]
b)
[latex]\medium $y_p (x) = -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}ln|2-e^{-x}|+C_3+(-x+ln|2e^x-1|+C_4)e^x$[/latex]
Bei der Aufgabe 3c hätte ich spontan versucht das mit Merziger auf S. 189 zu machen. Kann man das damit lösen? Wenn ja, wie? Ich weiss irgendwie nicht, was man in diese Formel genau einsetzen muss.
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5.
b)
[latex]\medium $y(x) = C_1e^{-x^2}+C_2e^{-x^3+3x}$[/latex]
Sag mal, wie hast du bei der Aufgabe dann die partikuläre Lösung ermittelt:
Bei mir kürzen sich beider abgeleiteten partikulären Lösunf die Konstanten C nicht raus!
meine homogene Lösung lautet: u_h=C*e^(2*x²)+x
ich glaub hier hab ich auch sch einen Fehler:Ich weiß ni wie und wo ich das C (die C´s) hinschreibensoll!!
Wäre toll, wenn du deine Lösung mehr offenbarst ;)
Lg und gn8
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Die Aufgabe habe ich mit d'Alembert aus dem Merziger S. 160 berechnet. Ich habe alles in die Formel für den Spezialfall n=2 eingesetzt. y1(x)=e^(-2x) und a1 ist bei mir der Faktor vor y', also -1. Dann habe ich zuerst das Integral in der Potenz gelöst (=x) und damit dann das andere Integral (=1/3*e^(-x^2+3x)). Das wird dann in y(x)=C1y1+C2y2 eingesetzt. Vielleicht habe ich mich da auch verrechnet. Genau weiss ich das ja nicht und bin von daher auch für Feedback dankbar. ;)
EDIT: Ich habe einen Fehler entdeckt. Ich komme auf [latex]\medium $y(x) = C_1e^{-x^2}+C_2e^{-x^3+5x}$[/latex]. Der Teil in der Basis wird (=1/5*e^(-x^2+5x)). Das 1/5 habe ich einfach mit ins C2 gezogen. Stimmt das so?