Bombentrichter
Archiv => 3./4. Semester => Prüfungen/Testate 3./4. Sem. => Topic started by: Tobs on July 24, 2008, 09:52:34 am
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Hi,
hab mal ne Frage zur 4. Aufgabe in der Klasursammlung. Da ist ein Ölfilm auf einer schrägen ebene und man soll die Geschwindigkeit auf der Oberfläche angeben (RB). Hab das über den Reibungstensor gemacht und die masse bzw. Fläche meines gewählten Kontrollvolumens genommen. Hab mir da ne Einheitsbreite festgelegt. Die Abtriebskraft muss ja gleicher der Reibkraft (abh. von Geschw. Gradient) sein im stationären Fall.
Kann man das so machen oder wie soll ich die Aufgabe lösen?
Vielen Dank für die Hilfe.
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Kenne die Aufgabe leider nicht, klingt aber stark nach Navier-Stokes. Dort die 2 Raumkoordinaten aufstellen und dann vereinfachen. Damit fallen einige Terme weg und du solltest auch auf deinen Reibungsterm kommen. Das dann Lösen und dann sollte es passen.
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Das hab ich alles schon gemacht. Es geht dann nur noch um die Konstanten nach der Integration. Man muss herausbekommen wie groß die geschw. (oder der geschw.gradient) an der Oberfläche des öls ist. Ich da zwar was raus aber ich weiß halt net ob das so geht. Ich hab gesagt, dass der geschw.gardient an der oberfläche genau so groß ist, dass sich abtriebskraft und Reibung aufheben wegen stationär.
dyn. viskos.*(du/dy)*A=mgsinß
mein profil sieht so aus: u(y)=(g*sinß*y²)/(2v)+c1y+c2, c2=0
g*sinß kommt von den Volumenkräften aus NSG. f=(dh/dx)*g
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auf der oberseite hast du eine freie oberfläche, da ist die spannung null.
und die spannung berechnet sich als tau=-eta*du/dy
also wäre dein c1 damit auch null
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mit dem c1=0 hab ich mich wohl vertan, mal wieder nicht so recht nachgedacht...
aber ich bin einfach mal so frei hier meine ergebnisse zur diskussion zu stellen:
1a) U_max=3/4*U_k*(R^2/r_0^2 - 1)
b) h=U_k^2/(8g)*(R^2/r_0^2 - 1)^2
2) F_x=0
F_y=-56,192 kN
3a) d=16,534mm (wenn man die rohrrauhigkeit vernachlässigt) bzw. d=47,394mm
b) H_1=0,777m
4) m=B*g/3v*delta^3*rho*sin(beta) mit B als einheitsbreite
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Moin Skaal muß deine Ergebnisse korrigieren:
habe bisher nur Aufgabe 2 und 3 durchgerechnet:
zu 2.) du hast bei deiner Lsg. den Umgebungsdruck vernachlässigt
q2 über Konti.-Gl. und p2 über BGL von 1 nach 2 mit h=0 (horizontal liegend)
Fy=ρ*(A2*(q2)^2 - A1*(q1)^2)+(p2-poo)*A2-(p1-poo)*A1= -31,198kN
zu 3.) a) d=0,04m b) H1=12,71m (λ=0,03 über Nikuradse Dia. mit Red=q1*d/ν=10^4)
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also zur 1a) siehts bei mir so aus:
U_max= 2*U_k*(R/r0)^2
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Zu 1a habe ich das selbe ergbnis wie bouboule. Ich frage mich bloß warum man bei 2. den Umgebungsdruck einbeziehen soll. Ist ja kein Freistrahl. Es zählt doch nur welche Druck am Eingang und welcher am Ausgang herrscht. Das sind num mal p1 und p2 ohne Umgebungsdruckeinfluss.
Warum ist der dann angeben...?
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Zu der Randbedingung:
In der Konsultation heute wurde gesagt, dass der Gradient des Geschwindigkeitsprofils am oberen Rand gleich null sein muss.
Wegen 2.:
Ich hab das so wie Quarkmeister.
Meine Überlegung:
Lediglich durch Druckunterschiede kann eine Kraft ausgeübt werden. Wenn also außerhalb und innerhalb des Rohres ein Druck herrscht, so heben diese sich teilweise auf und nur der Druckunterschied (also p_i-p_unendlich) bewirkt eine Kraft.
Wegen 1.:
Wie kommt ihr da auf die 2?
Konti gibt mir doch uk*R^2=umax*r0^2
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Das was rausströmt muss Uk*pi*R² sein. Das ist auch das Integral über das geschwindigkeitsprofil. Da komm ich dann nach dem integrieren auf Uk*pi*R²=pi/2*Umax*r0²
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Was stimmt jetzt eigentlich als Ergebnis für die erste Aufgabe? :huh: Ich würde es so machen
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is mehr madde als allet andere und n bissl billigphysik....herr maler wäre stolz
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zur 1:
du musst natürlich von 0 bis 2pi integrieren, wenn du es so machst.
und das volumen, das der koben verdrängt, wenn er sich nach unten bewegt, liegt nur unter der fläche pi*(R^2-r_0^2)...
zu2:
in der konsultation hab ich deswegen mal nachgefragt: der umgebungsdruck is nett, aber man braucht ihn nicht, wenn man die aufgabe so versteht, dass das rohr in beide richtungen noch weiter geht (ja, ich habe das rohr also quasi als unendlich lang angenommen). dann bleibt der nämlich draußen und spielt keine rolle.
zu 3:
da hat quarkmeister recht. hab mich da ein bisschen vertan.
das lambda muss man allerdings nicht aufwändig aus dem nikuradse-diagramm holen, das lässt sich einfacher und genauer über die formel 9.18 berechnen.
man kommt dann auf H_1=13,36m
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zur Aufgabe 2:
warum ist die x-komponente der kraft =0 ?
wenn ich die Impulsgleichung in x-richtung aufstelle habe ich meine druckdifferenz und die kraftkomponente in x-richtung. die druckdifferenz ist ungleich null und folglich habe eine kraft, was mir auch logischer erscheint.
das fluid fließt ja um die ecke und strömt bildlich gesehen ja in diesem punkt gegen die wand.folglich dürfte Fx nicht null sein.
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Fx=0, da die Normalenvektoren in x-Richtung 0 sind. ( Der Druck wird auch mit n=0 multipliziert)
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check ich net.also das der druck mit den normalvektoren multipliziert wird schon aber der rest net...kannst evtl. ma ne kurze skizze machen mit deinem KV und den vektoren? Fx=0 ergibt für mich logisch gesehen keinen sinn
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Fx=0
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ich hab mal ne frage zur 4. aufgabe:
ich habe das selbe geschwindigkeitsprofil wie tobs raus.aber wie sind jetzt die randbedingungen? die Randbedingung unten an der Platte sollte sein das die geschwindigkeit 0 ist. aber wie ist sie an der oberkante? Umax?
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Zu der Randbedingung:
In der Konsultation heute wurde gesagt, dass der Gradient des Geschwindigkeitsprofils am oberen Rand gleich null sein muss.
...
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Hat sich vielleicht schon jemand eine gute formelsammlung angelegt? wär cool
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@Heldburger
muss man noch Uk*pi*(R^2-r.0^2) statt uk*pi*(R-r.0)^2 rechen?!?!?!?
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Litschki: korrekt.
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Moin!
Hab mal ein prinzipielles Problem:
Hat jemand ein Universal-Rezept für das antragen der Drücke im Kontrollvolumen?
Werden die immer nach innen angetragen oder kommt das auf die Aufgabe an? In meinen Übungsunterlagen variiert das irgendwie immer stark und ich kann da partout keine Regel erkennen...
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Drücke sind doch Skalare, da gibts keine Richtung (wenn du die Normalenrichtung meinst, dann immer nach außen).
Aber bei der Aufgabe 1 bin ich mir nicht so ganz sicher, ob das korrekt ist, was bisher an Ergebnissen hier gepostet wurde. Weil da steht ausdrücklich, dass ux(r) "relativ zur Kolbengeschwindigkeit" gemessen ist. Und der bewegt sich nämlich nach unten. D.h. z.B. am Rand der Kolbenöffnung gilt ja die Haftbedingung. Damit bewegen sich die Teilchen, die dort liegen auch mit nach unten (und die angrenzenden Teilchen auch bis zu dem Radius ab dem ux(r)>=Uk gilt). Daher wäre mein Vorschlag, u(r)=ux(r)-Uk zu setzen.
Edit: Ok, jetzt ist mir alles klar ... ihr habt über die gesamte Grenze integriert (und dann mit Relativgeschwindigkeit gerechnet) und ich habs mit festem KV gemacht. Ist inhaltlich das gleiche wie mackayvers Rechenweg (allerdings hast du denke ich beim Integrieren ne 2 vorm pi vergesen ...)
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wann kommt denn der Umgebungsdruck immer dazu? Da gibts Aufgaben da isser ma dabei also z.B. beim Druckintegral steht da (p1-p0)A und bei manchen Aufgaben isser nich mit dabei, da steht also nur p1A
hat jm. ne Idee?
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Hat jemand ein Universal-Rezept für das antragen der Drücke im Kontrollvolumen?
Werden die immer nach innen angetragen oder kommt das auf die Aufgabe an?
Zeichne dir einfach dein Kontrollvolumen so eckig wie möglich (waagerechte und senkrechte Kanten) ein, das is am einfachsten.
Die Drücke stehen in der Impulsgleichung mit einem - Integral (p*n)dS das heißt, du musst dir den normalenvektor der fläche suchen, an der dein druck anliegt. dieser normalenvektor steht immer nach außen!! (der druck an sich hab keine richtung, denn er ist skalar und allseitig wirkend)
außerdem ist zu beachten, dass z.T. auch der umgebungsdruck berücksichtig werden muss, indem man die projezierter flächen dafür nutzt.. wir hatten dazu eine übungsaufgabe und in der klausurensammlung wird es auch klar!
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Okay, Skalar wird der also betrachtet. In irgeneiner Lösung waren da mal ein paar Pfeile eingezeichnet, was mich etwas verwirrte. Danke erstmal.
Ich glaub, der Umgebungsdruck wirkt in Deinem KV nur, wenn er sich sich in einer Ebene mit einer der Flächen befindet (z.B. beim schrägen Rohr in Serie 4 Zusatzaufgabe 4).
Korrigiert mich bitte, wenn's falsch ist.
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würd es super finden, wenn du die zusatzaufgabe noch ein bißchen genauer erklären könntest, denn bis jetz hatts bei mir noch nich so richtig klick gemacht, warum dort der umgebungsdruck mit rein kommt. auch die lösung auf der strömungspage bringt mich nich weiter...
THX
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das ist korrekt!
wenn z.B. bei einem abgewinkelten rohr der druck an dem einen rohrende p_1 ist, dann gibts da die fläche A1 auf die der druck wirkt. wenn man sich das mal aufmalt, dann sieht man, dass der Umgebungsdruck p_u von der entgegengesetzten richtung auf diesen rohrbogen wirkt.. es ist aber wichtig, dass man die normalenvektoren beachtet, da der druck selbst keine richtung hat..
kann mal jemand die lösung der aufgabe 4 aus der klausurensammlung reinstellen?
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Bei der Zusatzaufgabe 2 Serie 5 trifft man ebenfalls auf dieses spezielle Druckproblem beim Impulssatz. In der Lösung steht unter "Berechnung der Kraft auf die Halterung der Düse Fs2 " in X-Richtung, dass ro*v_D²*A_D=(p(h)-p_a)*A+F_s2 ist.
Laut allgemeiner Impulsgleichung ist der Druck: - Integral(p*n) dS
Meine Frage ist jetzt, wie man sich das mit den Normalenvektoren in der Zeichnung vorzustellen hat (also WO zeichne ich die Dinger und die Drücke denn hin???), damit (p(h)-p_a) *A aus genanntem Integral entsteht. Ich hab schon zig mal die Normalenvektoren angepinselt etc aber ich komm einfach nich auf das richtige Vorzeichen. WO geht denn das MINUS vor dem Integral hin? Mal ich mir die Normalenvektoren so auf wie Simmel das gemalt hat dann komm ich zwar genau auf diese Standartlösung von (p-p_u)*A aber das erklärt ja immer noch nicht, warum ich das Minus vor dem Integral nicht mehr beachte (oder wo auch immer es hin verschwindet).
Hat jemand eine plausible Erklärung? Oder sollte man sich diese Tatsache einfach merken und falls es drankommt einfach hinschreiben? ( Wär natürlich das einfachste :) aber ich möcht das Warum schon gerne Wissen)
LG und besten Dank im voraus, Sindora
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@Karl Ranseier
meinst du die Zusatzaufgabe 2 bei derSerie 4? Ne ZA 4 gibts da nämlich nicht. Ich habe mal gerechnet und angenommen, dass der Druck p0 überall wirkt. Also -roh u1² A1 -roh u2² A2 +roh u3²A1 = (p1-po)A1 +(p2-p0)A2 -(p3-p0)A1 -F
so un wenn man jetzt das A1 mal ausklammert, fällt das p0 auch weg, nur bei A2 bleibts nur noch erhalten...
Also würd ich sagen, dass man das immer reinnehmen muss, un sich das gegebenenfalls dann wieder raussubtrahiert...oder was meint ihr?
Was wäre, wenn bei dieser Aufgabe die Fläche bei der Geschwindigkeit u3 nicht A1 wäre sondern A3, (also A3>A1 oder A3< A1)...da würde ja überall das p0 vorhanden bleiben oder nicht?
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Hab mich verschrieben, meinte natürlich Aufgabe 2. Das könnte allerdings stimmen, was Du da schreibst...
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@ skaal: ich bin auch auf dein erstes ergebniss gekommen, eh aber meinen fehler nicht. kannst du mir sagen woran es bei dir gelegen hat??
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Wir verzweifeln hier gerade an einer Aufgabe. Und zwar an dem blöden Kegelstumpf. Wir kommen einfach nicht auf das Ergebnis aus der Lösung. Der Ansatz mit Archimedes mag gut und schön sein. Aber was für ein Ergebnis ist das? Ich komm auf einen verdrängtes Volumen von V = Pi/12*a^3 *19/16 (Merziger S.26) was sagt ihr?
Auch beim Ponton sind wir uns nicht grün geworden. Vllt haben wir auch einen Denkfehler. Unser Ansatz (unter Vernachlässigung des Umgebungsdrucks): Gewichtskraft = Druck in Tiefe z* Fläche und die Fläche setzt sich zusammen aus der Grundfläche und der Projektion der schrägen Flächen.
A = b*l + tan 45°*z*l*2 <-- Fläche links und rechts. Tan45 = 1. Nur leider sieht die Lösung da was anderes vor. Die scheinen die projizierte Fläche nur einmal mit hinein zu nehmen.
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@Karl Ranseier
meinst du die Zusatzaufgabe 2 bei derSerie 4? Ne ZA 4 gibts da nämlich nicht. Ich habe mal gerechnet und angenommen, dass der Druck p0 überall wirkt. Also -roh u1² A1 -roh u2² A2 +roh u3²A1 = (p1-po)A1 +(p2-p0)A2 -(p3-p0)A1 -F
so un wenn man jetzt das A1 mal ausklammert, fällt das p0 auch weg, nur bei A2 bleibts nur noch erhalten...
Also würd ich sagen, dass man das immer reinnehmen muss, un sich das gegebenenfalls dann wieder raussubtrahiert...oder was meint ihr?
Was wäre, wenn bei dieser Aufgabe die Fläche bei der Geschwindigkeit u3 nicht A1 wäre sondern A3, (also A3>A1 oder A3< A1)...da würde ja überall das p0 vorhanden bleiben oder nicht?
bei der fläche 1 bzw 3 (die ja gleich sind) spielt der umgebungsdruck keine rolle, dort wirkt p1 bzw p3 auf die gleiche fläche, erstmal klar
bei dem 2. zufluss über A2 wirkt aber auf der einen seite ein anderer druck als auf der anderen! daher kommt das p2-p0
in der lösung ist das deshalb so gestrichelt eingezeichnet worden, du betrachtest ja die flächen in x-richtung und zwischen 1 und 2 zB haste auf beiden seiten umgebungsdruck, deshalb verschwindet der teil im integral
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Fy=ρ*(A2*(q2)^2 - A1*(q1)^2)+(p2-poo)*A2-(p1-poo)*A1= -1198,33N
zu 3.) a) d=0,04m b) H1=12,71m (λ=0,03 über Nikuradse Dia. mit Red=q1*d/ν=10^4)
bei der 2. hab ich die formel auch so, mein q2=6.67 m/s und p2=2.109*10^5 Pa, damit komme ich auf Fy=-31.2 kN
zu der 3. hast du das ohne iteration berechnet? ich meine, man braucht doch für die reynoldszahl schon die geschwindigkeit (die vom durchmesser abhängig ist) und den durchmesser selbst- wie genau habt ihr das denn gerechnet?
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@wills: ich hab die Formel bei 2. fast wie du, nur das ich den Umgebungsdruck nicht mit berücksichtigt habe. Ich würde sagen das das Rohr noch weiter verläuft und somit der Umgebungsdruck entfällt.
Ich komm dann auf F.y=-56.326kN
Die 3. Aufgabe würde mich ja auch noch mal interressieren, ich weiß da keinen Ansatz für die Verluste im Rohr selbst, da diese ja auch vom Durchmesser abhängen...
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ich weiß nich genau wie du das meinst mit dem "langen" rohr, aber wenn ich ein stück herausschneide, wie das hier getan wurde, muss ich in y-richtung den umgebungsdruck berücksichtigen, siehe bild von simmel oben bzw mein 1. post
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den durchmesser kannst du m.H. von q ausdrücken (über Kontigleichung), wenn man alles stur einsetzt kürzt sich ein teil raus und q wird ausgeklammert...letztes jahr wurde das ganze auch schon besprochen, hier ma der Link:
http://bombentrichter.de/showthread.php?t=10905&page=2
hatt der Sandmann alles wunderschön gelöst:)
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@: Danke! Ich hab das schon so angefangen, nur hab ich kich irgendwo total verfangen. Aber jetz hats funktioniert
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@TermyLucky
wir hatten damals in der Übung zu der Ponton-Aufgabe diesen Ansatz:
[latex] $F_G + F_{p,b} - F_{p,Boden} - F_{p,Seiten} = 0$ [/latex]
[latex] $m_G *p + p_b*A(z) - (p_b + $\rho$ * g * z)*b*l - 2*F_{A(z)} * cos$\alpha$ = 0$[/latex]
[latex] $F_{A(z)} = \int\limits_{A} (p_b + \rho*g*z)dA$ [/latex]
[latex] $dA=l dz$ [/latex]
A(z) ist die Fläche, die entsteht, wenn man den Ponton auf Höhe des Wasserspiegels schneidet.
Ich hoffe ich hab mich jetzt nicht verschrieben. Zu der Aufgabe mit dem Verschluß hab ich mich auch schon versucht, bin aber auch nicht auf nen grünen Zweig gekommen.
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kommt auch sowas wie Hydrostatik dran? Also Klotz schwimmt im Wasser und sowas...
In den ganzen Aufgabenalso Klausurensammlung/Übungsklausur war ja keine Spur davon...
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hi.
kann mir mal jemand bei der aufgabe 4c weiter helfen. ich komm einfach nicht drauf, wie die von [latex]$u = a_y+\frac{1}{2} \cdot b_y^2$[/latex] auf [latex]$a = U \cdot \left(1 - \frac{2}{1 + \frac{\theta_1}{\theta_2}}\right)$[/latex] kommen???
vg
[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung (http://www.bombentrichter.de/showthread.php?p=89754#post89754) ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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In der Aufgabenstellung steht, dass die Geschwindigkeitsverteilung relativ zur Kolbengeschwindigkeit gemessen ist. Es muss also meiner meinung nach doch von 0 bis R integriert werden (und nicht von r0 bis R).
Kann man sich also ganz gut vorstellen, wenn man sich überlegt, dass der Rand ganz dünn ist (Rand=R-r0). Dann wird kaum Wasser nach oben gedrückt, der Kolben bewegt sich nach unten, die Flüssigkeitssäule bleibt oben. Also ist die Relativgeschwindigkeit gleich der Kolbengeschwindigkeit. Also ist
Umax = 2 * Uk * R^2 / r0^2
Das einzige was mich dabei stört ist der Faktor 2. Denke aber mal, da in meinem beschriebenen Fall sich kein Geschwindigkeitsprofil herausbildet, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit die Hälfte der Maximalgeschwindigkeit. Wodurch dieser Faktor eliminiert wäre.
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ein weiterer kleiner Fehler wäre, das in der ersten Grafik ein Normalenvektor in die falsche Richtung zeigt. So weit ich weiß müssen die immer vom Kontrollvolumen weg zeigen. Das negative Vorzeichen ergibt sich in der Kontigleichung durch die unterschiedlichen Richtungen der Geschwindigkeiten.
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@piwozar
Ja genau das ist das Ergebnis.
Es gibt zwei Wege.
Der eine ist, dass man mit der Fläche R-r0 rechnet - dann muss man mit Absolutgeschwindigkeiten rechnen und demzufolge das Uk bei dem ux(r) abziehen (entspricht einer rechnung mit festem KV).
Oder man rechnet mit bewegter Grenze. Dann muss natürlich das, was sich die Grenze nach unten bewegt bei Inkompressibilität des Mediums auch irgendwie nach oben über die Grenze raus (immer auf die Grenze, also den Kolben bezogen). Dann muss man aber mit der Fläche von R rechnen, wie du schon sagtest.
Inhaltlich ist das letztendlich das Gleiche und es kommt auch das gleiche raus.
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Hab mich mal an der Aufgabe 4 versucht, nach langem hin und her hab ich mich entschieden, dieses µ was da gegeben ist, für nen ny zu halten. :) Was besseres ist mir da nicht eingefallen ....
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Ich hab mal ne Weile im Skript geblättert und bin dabei auf ein µ gestößen auf seite 2/17 im Skript unter Formel 2.8 mit den Einheiten kg/(m*s) und das ist die Einheit vom Etha...Also sollte µ ein Etha sein, was ja bei der Aufgabe super passt. Nur eine Breite wäre noch super, damit man den Volumenstrom berechnen kann! :nudelholz:
MfG
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Wir sind bei der Aufgabe 1a) auf folgende gleichung gekommen
[latex]$U_{max} = -2{\cdot}U_k \cdot \frac{R^2}{r_0^2}$[/latex]
das - weil Uk ja nach unten gerichtet ist und damit selbst ein negaties vorzeichen benötigt. da n auch -1 ist würde beim umtellen dann halt das - entstehen. bin nur etwas verwirrt, weil das keiner bisher betrachtet hat
[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung (http://www.bombentrichter.de/showthread.php?p=89754#post89754) ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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@duke
also ich hab es so gemacht, dass sich das KV mit dem Kolben nach unten bewegt, somit fließt ja etwas in das KV mit Uk hinein....deswegen hab ich Uk nach oben angetragen und komme auf das richtige ergebnis. Aber wie gesagt , dass is der Fall für die betrachtung bei mitbewegten KV
mfg
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Hat nun einer ein Ergebnis für 1a und b was definitiv richtig ist ?
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zur Aufgabe 2:
warum ist die x-komponente der kraft =0 ?
wenn ich die Impulsgleichung in x-richtung aufstelle habe ich meine druckdifferenz und die kraftkomponente in x-richtung. die druckdifferenz ist ungleich null und folglich habe eine kraft, was mir auch logischer erscheint.
das fluid fließt ja um die ecke und strömt bildlich gesehen ja in diesem punkt gegen die wand.folglich dürfte Fx nicht null sein.
rechnerisch leuchtet mir folgende Erklaerung ein:
"""Fx=0, da die Normalenvektoren in x-Richtung 0 sind. ( Der Druck wird auch mit n=0 multipliziert)"""
aber das Rohr hat ja einen Knick in X-Richtung - und wird zugleich in X- Richtung durchstroemt - warum zum Teufel, gibt es da keine Kraftkomponente die Entgegenwirkt :huh:
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der verlauf des rohrs ist völlig egal, solange es wieder in y-richtung ausströmt (dort wo du dein KV reinlegst)
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Fx ist nicht null weil die drücke nicht null sind!
[latex]$F_x = p_2 \cdot A_2 - p_1 \cdot A_1$[/latex]
Das Druckproblem wird gelöst in dem man sagt das in einem geschlossenem reibungsfreien!! Rohr P*G*h zu vernachlässigen ist und damit kann man über Bernoulli den Druck ausrechnen:
[latex]p_2 = \frac{P}{2} \cdot \left(q_1^2 - q_2^2\right) + p_1 = \dots$[/latex]
[EDIT: LaTeX-Formel eingefügt - sieht so einfach besser aus --> LaTeX-Anleitung (http://www.bombentrichter.de/showthread.php?p=89754#post89754) ;) --nyphis (http://www.bombentrichter.de/member.php?u=9)]
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in x-richtung herrscht doch überall umgebungsdruck, daher 0