Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Übungsaufgaben 1./2. Semester => Topic started by: Shogoon87 on July 01, 2008, 08:52:08 pm
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Hab ich die einfach übersehen, oder stehen die Lösungen zu den Aufgaben nicht auf der Sammlung drauf? Hat die jemand und könnte die hier reinstellen? Wäre echt klasse! :)
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Nein, die hast Du nicht übersehen. Wir können die ja hier mal zusammentragen. Wenn ich sie rechne, werd ich hier mal meine Ergebnisse zur Diskussion stellen. Wäre gut, wenn das mehrere Studenten so machen würden.
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Hab mich jetzt mal an die erste Aufgabe rangetraut:
Gesucht waren Auflagerkräfte (FBv, FBh, FC), Gelenkkräfte (FGv, FGh) und Stabkraft (FS)
Ich hab zwar Ergebnisse raus, allerdings hab ich schon selber festgestellt, dass da was nicht ganz funktioniert, da nicht alle Gleichgewichte stimmen:
FBv = 3 F, FBh = -5/2 F, FC = 7/2 F, FGv = -F, FGh = 5/2 F, FS = 9 F
Die dazugehörigen Gleichgewichte (ohne Schnitt):
FBv - 3qa = 0
FBh + FC - F = 0
q(3a)²/2 - Fa - FCa = 0
linker Bereich (mit Schnitt im Gelenk):
FBv + FGv - 2qa = 0
FBh + FS + FGh = 0
(Hier passen meine Ergebnisse nicht! (-5/2 F + 9 F + 5/2 F = 9 != 0)
2FBva - q(2a)²/2 - FSa - 2FBha = 0
rechter Bereich:
qa + FGv = 0
FC - F - FGh = 0
qa²/2 + Fa + FSa - 3FCa = 0
Wäre cool, wenn einer von euch den Fehler findet ^^
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Bei Fragen zu Aufgaben der aktuellen Klausurensammlung bitte unbedingt angeben um welche Klausur es sich handelt und welche Aufgabe.
Ich meine also Angabe von Jahrganz und Datum usw.
Sonst wird das nichts.
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Ist mir klar, dass man die Aufgabe dann schneller finden würde, aber bei der Aufgabe steht nicht mal da, welche Nummer es ist. Ich kann nur schätzen:
... Da danach die 2. und 3. kommt, schätz ich mal dass es die 1. ist ;)
... Der Jahrgang ist wahrscheinlich '93, da es die erste TM-Klausur in der Sammlung ist (setzt natürlich voraus, dass die Klausuren chronologisch geordnet sind)
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Habe gleich mal eine Frage zu der 93'er Klausur:
Wird die Verzweigung in der 3. Aufgabe als biegesteif angenommen bzw werden das Ecken generell sofern nicht anderes dasteht?
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Also ich denke, dass die Ecken generell als Biegesteif angenommen werden.
In den ganzen Übungsaufgaben sind die Randbedingungen auch so angenommen. Hier ist die Verschiebung v immer gleich 0.
Also viel Glück bei dieser wunderschönen Prüfung. ;)
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Ich denke auch, dass die Ecken als biegesteif angesehen werden. In Aufgabe 4.21 im Übungsheft ist als Bedingung auch angegeben, dass v2'(a) = -v3'(a), was nur möglich ist, wenn der Eckwinkel als unveränderlich angenommen wird.
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Hab auch die 2. Aufgabe mal durchgerechnet und ziemlich utopische Zahlen rausbekommen:
1: (Sigma)z(x,y) = F/h² [1/18 + (2y)/(83h) + (23x)/(306h)]
2: Spannungsnulllinie: y = - (1909/612)x - (83/261)h
3: |(Sigma)z|max = 0,44 F/h²
Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass das richtig sein soll, aber wer weiß :)
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Also viel Glück bei dieser wunderschönen Prüfung. ;)
Mein Ironiedetektor schlägt an :laugh:
Werde die Tage ebenfalls ein paar Lösungen reinstellen.
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FBv = 3 F, FBh = -5/2 F, FC = 7/2 F, FGv = -F, FGh = 5/2 F, FS = 9 F
linker Bereich (mit Schnitt im Gelenk):
FBv + FGv - 2qa = 0
FBh + FS + FGh = 0
(Hier passen meine Ergebnisse nicht! (-5/2 F + 9 F + 5/2 F = 9 != 0)
2FBva - q(2a)²/2 - FSa - 2FBha = 0
2x 3F -2F -9F - 2x (-5/2)=
6F-2F-9F+5F = 0 Oder?!
Du hast doch die richtigen Ergebnisse...:P Oder gibts gegenwärtig andere Meinungen?
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also habs auch fast so, sind wir schon mal 3 deppen
aber wie kommste denn auf 5/2 bei Fgh :blink:
Fgh = -Fbh -Fs
Fgh = 2,5 - 9
Fgh = -6,5
haste doch selbst so aufgestellt...
und zur rechten seite
Fc - Fgh - Fs -F = 0
3,5 + 6,5 - 9 - 1 = 0
tatataaaaaaa.....^^
krieg ich jetzt nen danke :P
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Wenn ich morgen nochmal alles sauber und ordentlich durchgeechnet habe, bekommste vll. ein "Bienchen" oder wie das früher hiess ;)
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klingt gut ^^ .. muss ich nachher mal gucken
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Sehr schön, ich hab den Fehler gefunden!
Ich hab im 2. Bereich die Stabkraft FS vergessen zu beachten. Demnach kommt für die Horizontalkraft im Gelenk FGh = - 13/2 raus. Dann passen auch alle anderen Gleichgewichte:
Also hier nochmal die Ergebnisse der 1. Aufgabe '93:
FBv = 3 F (Pfeil nach oben)
FBh = -5/2 F (Pfeil nach rechts)
FC = 7/2 (Pfeil nach rechts)
FGv = -1 (Pfeil im 1. Bereich nach oben)
FGh = - 13/2 (Pfeil im 1. Bereich nach rechts)
FS = 9 (Pfeil im 1. Bereich nach rechts)
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Also beim Fgv bekomme ich was anderes raus...da hab ich +F und nicht -F...liegt wahrscheinlich aber nur daran, dass du/ihr den Pfeil nach oben beim linken Schnitt gemacht hast/habt und nicht nach unten, wie es man eigentlich machen sollte...
also wenn man den nach unten macht, dann bekommt man
Fbv-2qa-Fgv=0 -> Fgv=Fbv-2qa -> Fbv=3qa -> Fgv=qa=F
uns wurde auch damals vom übungsleiter gesagt, dass wir bei sowas aufpassen sollen und am besten immer die pfeile so machen, wie es in der formelsammlung drin steht!
korrigiert mich bitte, falls ich was falsches erzähle...
gruß
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Naja, uns wurde immer gesagt, dass die Ergebnisse eh nur gültig sind, wenn die Pfeilrichtung ersichtlich ist. Von daher ist's egal, hauptsache, das Berechnete stimmt mit dem Gezeichneten überein. So zumindest meine Meinung.
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Aufgabe 3:
FBh = - 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FBv = - 6/7 F (Pfeil nach oben)
FCh = 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FCv = 13/7 F (Pfeil nach oben)
MB = 2/7 Fa (Pfeil in Bildebene)
vF = 17/21 Fa³
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jo so wurde mir das auch gesagt...
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Aufgabe 4:
geschlossen
Tau max = Mt/(2*a²*delta)
It = (4a³delta)/3
offen
Tau max = Mt / (3*a*delta)
It = 6*a*delta
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Also beim Fgv bekomme ich was anderes raus...da hab ich +F und nicht -F...liegt wahrscheinlich aber nur daran, dass du/ihr den Pfeil nach oben beim linken Schnitt gemacht hast/habt und nicht nach unten, wie es man eigentlich machen sollte...
Die anzunehmende Kraftrichtung ist nur bei den Schnittreaktionen vorgegeben. Bei den Gelenkkräften ist lediglich entscheidend dass sie auf beiden Seiten entgegengesetzt angetragen werden.
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So hab au ma bissel gerechnet....
Hier meine Lösungen zur Teilaufgabe 1. :
Fs1 = 6/19 * (alpha) * (delta)T * EA
Fs2 = -9/19 * (alpha) * (delta)T * EA
Fs3 = 3/19 * (alpha) * (delta)T * EA
Hab aber wirklich keine Ahnung ob das stimmt. Das Entscheidende is ja wie man seinen Lösungsansatz macht, also wie man das mit den einzelnen Stabverlängerungen macht.
Teilaufgabe 2. hab ich noch nich gemacht. Wollt erstma die erste mit euch hier vergleichen.
Grüße
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@wittwer, kannst du mir mal deinen lösungsansatz verraten? steh da voll auf dem schlauch!
Allgemeine Frage: Dieses V-Z Koordinatensystem was man da immer die Skizzen reinlegen muss (manchmal auch mehrere): die Z-achse ist klar gehört in den Balken, aber in welche Richtung kommt die V-Achse? haben heute rumgerätselt aber irgendwie hatte keine ne idee (bei zb der Aufgabe 4. die auf der Rückseite der 2000er ist)
schon mal besten dank im vorraus! (und dann natürlich auf die antwort^^)
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@caipi: Ich denk mal die V-Achse ist immer senkrecht zum Balken, sonst würde´s ja ni klappen. Aber in welche Richtung die V-Achse liegt ist eigentlich egal. Du musst halt dann einfach nur auf das Vorzeichen achten. Berichtigt mich, wenn ich falsch liege!!!!
Sry, aber ich muss mal schnell ne frage zu Aufgabe 1 vom Jahr 93 stellen:
Und zwar ist es wirklich möglich, dass ich das ganze System auch ohne Gelenk und Stab freischneiden kann?? Sprich ich hab nur noch das festlager B, die Streckenlast, die Kraft F und das Loslager C! Und wen ja warum??
Ich mein, das klappt zwar mit den Berechnungen aber ich kann mich nicht daran erinnern, dass wir das so in der Übung gemacht haben.
Viele dank schonmal an die, die für mich eine Antwort haben
lg
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@Caipi:
Die v-Achse ist senkrecht zur z-Achse ist beschreibt Deine Antragerichtung für die (positive) Durchbiegung. Daher kannst Du im Prinzip frei wählen. Du solltest allerdings darauf achten, dass für die Anwendbarkeit der "Differentialgleichung" der Biegelinie eine gewisse Gesamtanordnung der Antragerichtungen nötig ist. Diese befindet sich im Formelwerk auf Seite 12 ganz unten (direkt neben der Formel). Wenn du da beim Antragen was vermasselst, kannst du gemeine Vorzeichenprobleme kriegen.
Außerdem sind die v-Richtungen und z-Richtungen für Übergangsbedingungen entscheidend.
@André:
Sicher kannst Du das machen: Du darfst schneiden, wo Du willst; Hauptsache ist, dass deine Schnittlinie (in der Ebene) einen geschlossenen Linie darstellt. Die Gleichgewichte müssen in der Statik immer erfüllt sein! Wenn Du nun Durch die Lager und um die restliche Konstruktion schneidest, bleiben also 3 Lagerkräfte. Wenn Du die mit den Gleichgewichten bestimmen kannst, dann is das schön. Allerdings fordert die Aufgabe auchnoch andere Größen, wodurch Du weitere Schnitte bemühen musst. Prinzipiell sollte das aber möglich sein.
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Genau das was ich meine :)
Bitte meine Frage oben ni vergessen :huh: !!!
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Habe ich oben ergänzt.
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Danke erstmal für deine schnelle Antwort!!
Also das noch weitere Schnitte notwendig sind ist mir klar, nur konnt ich ni ganz verstehen, dass es möglich ist, das Gelenk und den Stab außer acht zu lassen und nur die anderen Lager und Kräfte zu schneiden!!
Vielen dank noch mal :D
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Um das mal klar zu stellen: man schneidet nie "Kräfte"!
Äußere Kräfte und Momente belasten Dein Bauteil. Um das Gleichgewicht zu erhalten (statischer Fall) muss es gewisse Gegenkräfte aufbringen. Diese Gegenkräfte erhältst Du mit Schnitten durch die Konstruktion. Durch Antragung von diesen Gegenkräften an der Schnittstelle erhältst Du den theoretischen Wert, den Dein Bauteil an dieser Stelle "aufbringen" muss, um das Gleichgewicht zu erhalten. Was genau angetragen wird hängt davon ab, welche Möglichkeiten der Gegenwirkung das Bauteil an dieser Stelle hat (Vereinfachungen -> z.B. Stäbe nur Längskraft). Alles Andere wird (hoffentlich :)) an anderer Stelle aufgewogen.
Ob die Äußeren Kräfte nun Einfluss auf Deine Rechnung haben oder nicht hängt davon ab, ob sie sich innerhalb Deines Schnittbereiches befinden oder nicht. Wenn nicht, dann wurden sie vorher durch Schnittgrößen (z.B. Lagerkräfte) ausgedrückt/aufgewogen, sodass deren Wirkung durch diese anderen Kräfte in Deine Rechnung einfließt.
Jedenfalls werden sie selbst nie geschnitten; das passiert nur mit deinem Bauteil.
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@ caipi
am anfang kannst du ja ne vertikale, sowie ne momentenbilanz aufstellen.
ich hab mir überlegt, dass der balken sich rechts am weitesten nach unten neigt. hab mir dazu ne skizze gemacht, wie sich die stäbe verlängern. dann mit strahlensatz ne beziehung unter den 3 verlängerungen aufgestellt : [(delta)L3 - (delta)L1]/[(delta)L2 - (delta)L1] = 3a/a
dann mit dem gesetz aus der formelsammlung für druck un zug in stäben... :
(delta)L/Lo = (alpha) * (delta)T - Fs/EA ...>> da is jetz schon die richtung der stabkraft nach oben berücksichtigt!
ja un dann dieses gesetz für alle 3 stäbe aufgestellt un alles in die strahlensatzgleichung eingesetzt. dann hab ich 3 gleichungen : 2 bilanzen von oben un die letzte halt... mit 3 unbekannten (die stabkräfte)...
korrigiert mich bitte wenn ich komplett daneben liege mit meinen gedanken!!
grüße
sry hab vergessen in den titel die aufgabe zu schreiben..... das is nen kommentar zur 1.Aufgabe aus 2000
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Hab auch die 2. Aufgabe mal durchgerechnet und ziemlich utopische Zahlen rausbekommen:
1: (Sigma)z(x,y) = F/h² [1/18 + (2y)/(83h) + (23x)/(306h)]
2: Spannungsnulllinie: y = - (1909/612)x - (83/261)h
3: |(Sigma)z|max = 0,44 F/h²
Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass das richtig sein soll, aber wer weiß :)
Hab nochmal ne Frage: Wie bist du eigentlich auf Mbx und MBy gekommen???
In der Übung, Aufgabe 4.10, hatten wir ja Mbx gegeben und Mby war 0, weil ja Mbx horizontal wirkt, also war ja noch recht einfach!! Aber hier habe nwir ja nix gegeben :blink: außer F und h!!
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Die Kraft bewirkt ein Mbx und ein Mby (Kraft mal Abstand ;)). Du musst nur die Achsen festlegen und dementsprechend rechnen.
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Aufgabe 3:
FBh = - 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FBv = - 6/7 F (Pfeil nach oben)
FCh = 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FCv = 13/7 F (Pfeil nach oben)
MB = 2/7 Fa (Pfeil in Bildebene)
vF = 17/21 Fa³
Hallo, ich würde gerne mal wissen, wie du darauf kommst ? Ich komme z.B. bei vF auf Null, was aber nicht sein kann.
Ich glaube, es liegt wohl am Schnitt, ich habe einfach immer von B und C bzw. dem Ende, wo F angreift, in Richtung des Knotens geschnitten.
Nun bekommen ich z.B. an dem Ende, wo F angreift, für MB raus : MB = F * s
(s ist die Laufvariable, läuft von dem Ende in Richtung Knoten)
Wenn ich das jetzt in die DGL für die Biegelinie einsetzte und entsprechen ableite, erhalte ich ja vF = - F * (s³ / 6)
Und wenn s = 0 (also an Punkt F) --> vF = 0 ???
Irgendwo muss ich wohl was grundsätzliches falsch gemacht haben !?
MfG
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Anscheinend hast du beim Integrieren vergessen, die Konstanten dazuzunehmen. Sind ja unbestimmte Integrale...
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Die Kraft bewirkt ein Mbx und ein Mby (Kraft mal Abstand ;)). Du musst nur die Achsen festlegen und dementsprechend rechnen.
Danke, Saimat....nach logischen nachdenken bin ich "langsam" auch drauf gekommen, dass man das so berechnet....was wir eigentlich die ganze Zeit gemacht haben^^ :whistling:
Hat mal jmd Ergebnisse für die Aufgabe 2 des 93er Testates??
Ich komm nämlich auch auf komische Zahlen wie bei....sry, weiß den Namen ni mehr...und auch noch auf andere!!
Hier mal mein: (Sigma)z(x,y) = F/h² [1/18 + (3y)/(83h) + (16x)/(123h)]
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Anscheinend hast du beim Integrieren vergessen, die Konstanten dazuzunehmen. Sind ja unbestimmte Integrale...
Na klar ! Ich Depp :w00t:! Man, sowas wird mich noch den Test kosten ....
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Habe auch mal die 1. Aufgabe aus der 2000er Klausur versucht:
Für die Stabkräfte habe ich mit Wittwer bis auf das Vorzeichen übereinstimmende Ergebnisse. Habe die Stabkräfte nach oben angetragen.
Die restlichen Ergebnisse sind hoffentlich im Anhang ersichtlich.
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So, hier die 2. Bin mir aber wirklich sehr unsicher. Bitte helft mir bei der Fehlersuche :). Siehe Anhang.
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Aufgabe 3:
FBh = - 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FBv = - 6/7 F (Pfeil nach oben)
FCh = 3/7 F (Pfeil nach rechts)
FCv = 13/7 F (Pfeil nach oben)
MB = 2/7 Fa (Pfeil in Bildebene)
vF = 17/21 Fa³
Bist du dir sicher, dass die Ergebnisse richtig sind??Hab nämlich für zB FBv = 2F raus!!
Kann jmd bestätigen, dass die Ergebnisse von Shogoom87 richtig sind??
Wäre super.....thx für eure Antworten
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@Saimat:
Hey, also dein Ixx bei Aufgabe 2 stimmt schon mal nicht Den Querschnitt kannst du dir in jedem CAD-Programm erzeugen lassen und dort bekommt man auch dir Trägheitsmomente angezeigt. Aber mal eine andere Frage: da der Körper ja symmetrisch ist, müsste normalerweise das Ixy rausfallen. Ich sehe aber Formelmäßig keine Lösung, damit das verschwindet. Freue mich auch euere Antworten.:rolleyes:
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@Saimat:
Hey, also dein Ixx bei Aufgabe 2 stimmt schon mal nicht Den Querschnitt kannst du dir in jedem CAD-Programm erzeugen lassen und dort bekommt man auch dir Trägheitsmomente angezeigt. Aber mal eine andere Frage: da der Körper ja symmetrisch ist, müsste normalerweise das Ixy rausfallen. Ich sehe aber Formelmäßig keine Lösung, damit das verschwindet. Freue mich auch euere Antworten.:rolleyes:
Also ich hab ja auch was anderes raus als Saimat...:)
Aber ja, das Ixy fält raus, da x und y in diesem Fall die Hauptträgheitsachsen sind.
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Hm, ich glaube ich hatte ein kleines Koordinatensystemproblem. Könnte mal jemand die richtigen Trägheitsmomente posten?
edit: Habs ma rechnen lassen - stimmt doch bis auf das Ixy?!
edit2: finde aber auch keinen Weg das Ixy wegzukriegen
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Ich hab mal die klausur, die mit 1. aufgabe winkelhebel anfängt, gerechnet.
1.) Fs1 = 2/3 F; Fs2 = 4/3 F
2.) I1= 3,729a^4; I2 = -4,769a^4; winkel = -43,73°
3.) spannungsnulllinie (z = l/2) = 9,26N/m^3 * Y; Fnmax(z=l/2) = 5,63N/m²;
v(z = l/2) = 0,019m
4.) 1) einfach statisch unbestimmt; 3) mindestens 6
5.) -39,59Nm =< Mt =< 69,75Nm
Hier (http://rapidshare.com/files/130096241/Testklausur.rar.html ) findet ihr meine rechnungen und den rest der lösungen, ich hoffe ich hab nicht zu viel falsch gemacht und blamiere mich jetzt nicht damit ;). Gerade bei aufgabe 4 und 5 bin ich mir nicht sicher, wer fehler findet kann sie mir also gerne mitteilen.
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edit2: finde aber auch keinen Weg das Ixy wegzukriegen
Da steh doch aber sigma(x,y) und ich denke, du musst mit x,y als Hauptträgheitsachsen rechnen
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Es geht ja darum, dass erstmal theoretisch zu beweisen wäre, dass das Ixy für mein gewähltes Koordinatensystem (im Schwerpunkt) null ist. es muss ja auch rechnerisch gehen.
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Bist du dir sicher, dass die Ergebnisse richtig sind??Hab nämlich für zB FBv = 2F raus!!
Kann jmd bestätigen, dass die Ergebnisse von Shogoom87 richtig sind??
Wäre super.....thx für eure Antworten
also ich habe zwar auch so was ähnliches aus aber doch ganz anders
Bv=12/7F Cv=-8/7F
Ch=15/7F Mb=-4/7F
Bh=-15/7F vf= 1/21F
aber es haben bisher alle was anders raus die ich kenne, ich glaube hier ist der rechenweg zum verständnis wichitger als das richitge ergebnis, denn es ist so schnell nen vorzeichenfehler drinnne der dann alles durcheinander haut. unser übungsleiter sagte das wichitgste bei solchen ausgabe wären eh nur die rand und übergangsbeingungen.....
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So, nach längerem Rumgerechne und Flächenintegrale-Lösen bin ich nun wirklich drauf gekommen, dass es am gedrehten Querschnitt liegt. Während eine Spiegelung bei Ixx und Iyy keine Auswirkung hat, ergibt sich beim Ixy ein Minus. Somit hebt sich das in Aufgabe 2 2000 raus und wir haben wirklich auf Anhieb die Hauptachsen getroffen :).
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ich hab in der aufgabe irgendwie voll die komischen ergebnisse raus, wär nett wenn da mal jemand der das auch gerechnet hat mal nen blick drauf wirft:
1) Normalspannungsverteilung
(sigma)z = F* {1/(9c²) + [9/(89c³)]*y - [15/(68c³)]*x}
2) Spannungsnulllinie
y = (445/204)*x - (89/81)*c
3) max. Normalspannung
(sigma)max = 0,814 F/c²
danke schonmal im voraus! ;)
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@ Flying Man:
Kannst du mal deine Werte für Ixx und Iyy schreiben. Glaube da gibts tzwischen uns schon Unterschiede, hab nämlich auch relativ komische Werte raus... ich überprüfs bei mir noch mal...bis später!
Also habs gerade nochmal gerechnet, ich komme auf ähnliche Werte wie du:
Sigma= F{1/(9c²)+6y/(59c³)-2x/(9c³)}
Spannungsnulllinie:
y=59/27 x - 59/54 c
sigmamax = 0,819 F/c² ,also fast das gleiche wie du!
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also ne freundin von mir hat 1) u 2) dasselbe raus wie du...das liegt alles sehr nahe an meinen ergebnissen^^ ;)
ich hab:
Ixx = 14 5/6 c^4
Iyy = 11 1/3 c^4
habe das y²(si) immer zum körperschwerpkt genommen den ich bei -1,5c (von körperoberkante) errechnet habe...
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1) Auflagerreaktionen
Fc = 9/8 F = -Fbh
Fbv = - F
Mb = -9/8 Fb
2) vf und (phi)c
vf = 47/48 F*b³/(EI)
(phi)c = -3/16 b²/(EI)
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@Flying Man:
..es liegt also an Ixx u Iyy, habe nämlich für Ixx= 14,75 c^4 und Iyy = 11,25 c^4 raus.
Deshalb fast die gleichen Ergebnisse!:)
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noch mal ne Frage zur Aufgabe 2 Klausur 2000
müsste nicht immer das Mbx null sein???
weil hab ja keine Kraft und kein Moment was in x-richtung wirkt... ist doch alles nur in y- Richtung... oder hab ich da nen denkfehler??
Gruß MArtin
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jop das denk ich mir auch aba ich hab ka warum wir da auf andere ergebnisse kommen...
also ich hab den körper so geteilt das die waagerechten körper immer ein ganzes ergeben, is ja auch am einfachsten so^^...
für die einzelteile hab ich
1) Ixx = 5/12 c^4
2) Ixx = 3/4 c^4
3) Ixx = 1/6 c^4
dann mh der formel in der sammlung
Ixx = (summe) [Ixx + y(si)²A(i)] = 14 5/6 c^4
y(si):
y(s1) = 1c
y(s2) = 1/2c
y(s3) = -5/2c
(vom körperschwerpkt aus gesehn)
-> wenn da nen fehler liegt bitte ansagen :)
mein fehler bei Iyy hab ich gefunden, da komm ich jetz auch auf Iyy = 11 1/4c^4
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...also mein 2. Ixx ist 2/3 c^4 und mein Abstand zur 3. Fläche ist -2c! Ansonsten ist alles gleich!
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@ASW28-18:
Nein, es gibt beide. Wenn Kräfte in y-Richtung wirken, dann resultiert das in einem Moment um die x-Achse, also einem Mbx. Das Mby kommt durch den verschobenen Angriffpunkt von F1 zustande.
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gut das 2. mal derselbe fehler^^, einfach schon zuviel für heute...hab die ergebnisse dann auch so raus! danke...
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Aloa alle zusammen...
hab für das D eine Wert von 54mm raus... kann das jemand bestätigen?
und wie kommt man denn da auf die Verdrehwinkel?? das ist doch eigentlich nur in die Formel einsetzen und ausrechnen oder??? komm da auf Winkel die sehr sehr klein sind...
naja vielleicht kann mir jemand helfen...
gruß Martin
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Ich habe als durchmesser D=42mm raus.
Gerechnet habe ich mit Mt=2Fr und Wt=(pi/16)*d^3. Mit diesen Formeln habe ich dann "d" mit 21mm bestimmt . Zur kontrolle habe ich dann noch, mit meinen "D" die torsionspannung bestimmt und lag mit 13,7 MPa sehr deutlich unter der zulässigen spannung.
Die winkel sind auch bei mir recht klein, wobei ich glaube das phi in bogenmaß und deshalb doch nicht so klein ist. (kann das jemand bestätigen?)
phi1= 0,00196
phi2= 0,0510
phi2 ergibt sich bei mir aus der summe vom phi bei "D" und "d" mit jeweils der länge "l".
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@Scrooge (http://bombentrichter.de/member.php?u=2567) muss ich aber nicht da ich einen kreisrunden Querschnitt habe die Formel nehmen, die links daneben steht nehmen??
also: taul= (Mt*r)/It
oder hab ich das wieder verplant?
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Eigentlich sollte es bei kreisringen keinen unterscheid machen welche man nimmt, da dort Wt=It/r ist.
Im anhang findest du meinen lösungsweg, vieleicht findest du ja einen fehler bei mir oder bei dir, ansonsten bleibt nur zu hoffen das sich noch jemand mit einer ganz anderen lösung meldet :) .
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ist ja ganz nett, dass ihr eure ergebnisse hier reinschreibt, aber es würde noch mehr helfen, wenn die Lösungswege überall dabei stehen würden
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@Scrooge du hast recht!!!
Deine Ergebnis ist richtig komm jetzt auch drauf... hab meinen Fehler gefunden!!! hab bei der Ansatzgleichung für den Kreisquerschnitt nicht beachtet, dass r = Radius ist... hab da einfach den Durchmesser eingesetzt...
schusselfehler...
danke für deine hilfe!
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Aloa hab mich mal an der "eingespannten Welle" (Aufgabe 5 KP-welches Jahr) versucht...
kann meine Ergbnisse jemand bestätigen??
1) Mt1< 48,5Nm
2) Mt1< 69,7Nm
Gruß
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Ich muss mal ne kurze Verständnisfrage einwerfen...
Warum wirkt Fc in der allerersten Aufgabe nur auf dem Hebel von a?!
Der Abstand wäre doch 3a. Oder gilt in diesem Fall immer der kürzeste Abstand zum Lager?:huh:
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hi zusammen, ich bin grad bei der '93-klausur bei der 3. aufgabe und hab 6 von 8 rand- und Übergangsbedingungen. hat jemand die letzten zwei? ich hab keine idee, wie die lauten könnten.
v1(z1=0)=0
v1’(z1=0)=0
v3(z3=0)=0
v1(z1=a)=-v2(z2=a)
v1’(z1=a)=v2’(z2=a)
v1’(z1=a)=v3’(z3=a)
danke vielmals
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bin mir nicht ganz sicher, aber glaube noch im hinterkopf zu haben dass die beiden auch gleich 0 sein müssen.
v1’(z1=a)=v2’(z2=a)=0
v1’(z1=a)=v3’(z3=a)=0
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v1 unten z1 rechts einspannung
v2 unten z2 links bei kraft f
v3 rechts z3 oben festlager
v1(z1=0)=0
v1'(z1=0)=0
v3(z3=0)=0
v1(z1=a)=0
v3(z3=a)=0
v1'(z1=a)=-v2'(z2=a)
v1'(z1=a)=v3'(z3=a)
v1(z1=a)=v2(z2=a)
alles ohne gewährleistung...
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Denke eher an folgendes:
v1(a)=0
v3(a)=0
Damit wäre ich auch vorsichtig:
v1(z1=a)=-v2(z2=a)
Wie sind denn deine v's angetragen? Sind v1 und v2 wirklich entgegengesetzt?
edit: schade, war jemand schneller :).
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weil du nicht spiegeln mußt in der ableitung bei v3 aber ansonsten seh ich da keine vorteile bin auch nur ein kleines licht am tm himmel und kein ül....
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soweit hab ich die auch irgendwie alle und ich hab auch alle C's rausbekommen, ich brauch nur noch irgendwie ne bedingung mit der ich F(Bv), F(Ch) oder M(B) rausbekomme. Aber irgendwie lande ich immer nur wieder bei 0=0. oder bei:
M(B)*a= 0,5*F(Bv)*a²
v1(nach unten) und v2(nach oben) sind entgegengesetzt. hatten wir so in der übung, der ÜL meinte da liesen sich die bedingungen leichter aufstellen.
und v1(z1=a)=0 bringt nich wirklich viel, weil ich dann auf M(B) =F(B) komme, da c1=0 und c2 =0 sind
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Erstmal legst du 2 der Lagerkräfte als unbekannt fest. Die andern 3 drückst du durch die beiden und die von außen eingeprägten Lasten aus.
Dann bestimmst Du die Schnittmomente und stellst die Biegelinien auf. Aus 6 von 8 Bedingungen (am besten Randbedingungen) bestimmst Du die Konstanten. Dann sind nurnoch die 2 von Dir als unbekannt festgelegten Lagerkräfte drin. Um die zu ermitteln benutzt Du dann die letzten beiden Bedingungen. Dann sind alle Größen bestimmt und die Verschiebung ist berechenbar.
Hinweis: Du MUSST alle Gleichgewichts-Gleichungen und Übergangsbedingungen dabei einmal benutzt haben. Wenn eine nicht ausgewertet ist, fehlt Dir eine Information und eine Größe bleibt unbekannt. Wenn Du welche mehrfach benutzt merkst Du das am 0=0. Das ist, wie wenn Du z.B. 0=y-x^2 nach y umstellst und dann in dieselbe Gleichung einsetzt.
edit: Wieso bringt Dir das nicht viel? ist doch ne super Aussage!
--> eine Unbekannte weniger...
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sorry, aber ich fühl mich leicht auf den arm genommen. es ist ja nicht so, das ich nicht wüsste wies prinzipiell geht. aber mit v1(z=a) komm ich eben nur auf 0,5M(B)a²= 1/6F(Bv)a³.
und das hilft mir auf dem weg zu einem wert für irgendeine dier unbekannten nich wirklich weiter.
außerdem sind drei und nicht nur zwei unbekannte in den neun gleichungen von den v1-v''1, v2-v''2, v3-v''3: M(B), F(Bv) und F(Ch).
Vielleicht sind ja auch meine schnittmomente falsch:
M(b1)=-M(B)+F(Bv)*z1
M(b2)=F*z2
M(b3)=-F(Ch)*z3
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Tschuldige - hatte den Eindruck, dass Du nur die Hälfte verstanden hast. Und ich frage mich weiterhin, wie man an einer (richtigen) Bedingung zweifeln kann nur weil sie angeblich nichts bringt. Davon gibt es auch nicht unendlich und nein - Du kannst Dir die nicht aussuchen! Normalerweise sind die Aufgaben so ausgelegt, dass das System nicht überbestimmt ist. Die überflüssigen sind demnach schlichtweg falsch. Weiter zu Deinem Problem:
Da dürfen aber nur 2 drin sein! Von den 5 Lagergrößen musst Du 3 mit den 3 Gleichgewichtsbilanzen auslöschen.
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Lagerreaktionen:
-->: F(Bh)=-F(Ch)
^: F(Bv)=F-F(Cv)
drehung um B: M(B)=2aF-F(Ch)*a-F(Cv)*a
und da kann ich irgendwie nich welche eliminieren.
Schnittmomente siehe oben. und dann komm ich aber nie auf eine einzelne größe, die klar und ohne weitere unbekannte definiert ist. vielleicht isses einfach auch schon zu spät und ich steh auf dem schlauch. schreib einfach wenn dir nochwas dazu einfällt ich werd mich morgen ausgeschlafen nochmal dem problem widmen.
vorerst gute nacht und danke für die hilfe.
P.S.: ich glaube ja das die bedingungen richtig sind, ich hatte die ja selbst schon so aufgestellt. aber kam halt nich weiter.
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Also ich hab bei dem Moment folgendes:
Mb=-2Fa+Fcv*a+Fch*a
Wenn du die Rand/Übergangsbedingungen aufstellst hast du sicher 3 Bereiche
Mb1=Mb+Fbv*z1
Mb2=F*z2
Mb3=-Fch*z3
So, dann kannst du dein Mb aus der Schnittreaktion in Mb1 einwerfen. Desweiteren kannst du aus einer anderen Ausgangsgleichung Fbv=F-Fcv umstellen und ebenfalls in Mb1 einbringen.
Dann den Kram integrieren, und am Ende müsste dann ein Fcv und F drinnestehen was du nach Fcv auflösen kannst. Der Rest dürfte sich ergeben.
Lieber morgen nochmal schauen. 13h TM am Tag sind zu viel :D
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Aloa hab mich mal an der "eingespannten Welle" (Aufgabe 5 KP-welches Jahr) versucht...
kann meine Ergbnisse jemand bestätigen??
1) Mt1< 48,5Nm
2) Mt1< 69,7Nm
Gruß
Wert nummer 2 kann ich bestätigen, bei nummer 1 habe ich 78,5Nm raus, find ich eigentlich zu hoch, aber ich konnte bis jetzt bei mir keinen fehler finden. Kannst du vieleicht deinen lösungsweg hochladen.
Hast du aus dieser klausur vieleicht noch andere aufgaben gelöst, alles aus 1. würde mich interresieren.
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@Scrooge
die 78,5 Nm hab ich auch raus... aber dann hab ich mir überlegt dass die gößte schubspannung doch an der einspannung auftreten wird oder??? weil da addiert sich ja das Moment Mb aus Mt0 und Mt1... und somit da die maximale schubspannung nicht überschritten werden darf, darf an der Einspannung nur ein Moment von 78,5 Nm auftreten.
und 78,5Nm - 30Nm (die gegeben waren) bleibt für Mt1 meiner ansicht noch 48,5Nm über...
was meinst zu der Theorie?
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und zu der Aufgabe 1 mit den Winkel und den 2 stäben... keine ahnung...
wenn da einer nen ansatz hat sagt den mal bitte... weil ich weiß nicht wie ich da rangehen soll... weil ist ja auch statisch bestimmt und da hatte ich schon gedacht, dass man das einfach mit den 3 Gleichgewichtsgleichungen machen kann.-.. aber da wäre die kraft am stab 1 = 0 und das kann ja nicht sein...
danke schon mal für eure hinweise!
Gruß MArtin
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Ok, daran hatte ich nicht gedacht. Wirst damit wohl richtig liegen.
[edit]: zu aufgabe 1 findest du hier meinen lösungsweg http://rapidshare.com/files/13009624...ausur.rar.html (http://rapidshare.com/files/130096241/Testklausur.rar.html) (auflösung ist leider zu groß deswegen muss es leider rapidshare sein)
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aufgabe 1 ist einfach statisch unbestimmt
einfach mal seite 11 im grünen heft aufschlagen sich nen lineal schnappen und bissl rummalen..dann kommt man sehr schnell alleine drauf
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weshalb ist die denn statisch unbestimmt?? sind doch 3 loslager... und somit gibt es doch nur 3 Kräfte und 3 gleichungen.... oder???
okay ich seh gerade das soll ein festlager darstellen!!! gut dann ist es natürlich klar!!!
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so DANKE!!! an alle die mir so geduldig geholfen haben. so im tageslicht sah das auch gleich ganz anders aus. hab sogar recht schöne ergebnisse raus:
F(Bh)=-F
F(Bv)=2/3F
F(Ch)=F
F(Cv)=1/3F
M(B)=2/3Fa
v(F)=-8/9*F*a³/EI rein theoretisch könnte das sogar stimmen, da mein verschiebungspfeil bei F nach oben geht und die kraft ja nach unten wirkt.
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Lieg ich da richtig dass der Winkel beta auch nach der Verformung gleich bleibt?
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Jo sollte so sein.
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Wäre ja schön, wenn der Winkel beta gleich bleibt, aber ich kann mir das irgendwie nicht so wirklich vorstellen, dass der gleichbleibt.
Weil wenn sich der Stab 2 verkürzt, wird der doch in nach unten geschoben und nimmt die Stäbe 1 und 3 mit. Die Stäbe sind doch oben alle fest oder können die sich horizontal verschieben?
Weil wenn die's nicht der Fall ist, so kann doch nur ne Winkeländerung mit der Verzerrung durch die Ausdehnung einhergehen...
Oder hab ich da jetzt nen kompletten Denkfehler in meiner Vorstellung drin? Kann jemand mich mal aufklären? :unsure:
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nein du hast keinen denkfehler. aber da die winkeländerung nicht so gravierend ist, wird der winkel als unverändert angenommen, was die aufgabe dann auch wesentlich vereinfacht.
edit: hat unser übungsleiter uns zumindest so erklärt
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Aso, hier mal von unseren Vorgängern, die haben so ziemlich die gleichen Aufgaben bearbeitet, manchmal mit Lösungsweg und Bildern.
http://www.bombentrichter.de/showthread.php?t=10721
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hi
ich hab mal ne frage, die ich bis jetzt noch nirgendwo beantworten konnte.
im testat vom letzten jahr kam eine reibungsaufgabe dran. dabei war ein L stab gegeben und in der jeweiligen mitte der schenkel war ein lager. jedoch waren das lager, welche wir auch in der übung nicht hatten. und zwar war das nicht wie ein festlager dreieckig in der darstellung sondern ein halbkreis. leider hab ich keinen scanner hier sonst würd ich euch die aufgaben mal einscannen.
also wie trägt man da nun die kräfte an?
danke für eure antworten.
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Das einzige was ich im Buch vom Onkel Balke gefunden habe was im sehr entfernten mit deiner Beschreibung hin kommen KÖNNTE, wäre eine orthogonale Führung....
Aber ohne Foto oder Link zu dieser TM Arbeit möcht ich mich da nicht aus dem Fenster lehnen.
Eigentlich kamen doch immer nur Sachen ran die wir kannte, warum sollte das im Testat anders sein?! :blink:
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naja, ich weiß es ja auch nicht, nur ich saß halt drin und hab mir die arbeit abgepinselt und da kam eben genau das dran...
und ich hab noch ne frage: wie kann ich bestimmen ob ein system im statischen gleichgewicht ist? also speziell bei der aufgabe waren alle kräfte mit ihren werten gegeben.
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Magste schauen ob es im Gleichgewicht ist? Dann wie gehabt am Schluss = 0.
Magste es im statischen Gleichgewicht haben, brauchst du halt noch ne Ausgleichskraft: F = summe(F)
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das ist alles?! ich stelle einfach die lagerreaktionen auf und setz dann die werte ein und wenn links das gleiche wie rechts steht dann isses im stat. gleichgewicht?! krass, na wenn das immer so leicht wär ;)
dank dir
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Hey, also von mir mal ne Zusammenfassung, was ich mit ein paar Kommilitonen im WIllersbau zusammen an der Tafel entwickelt habe, und da das immer 4 Leute paralell ausgerechnet hatten, könnt ihr echt davon ausgehen, dass dad stimmt ;)
Aufgabe 1 93'er Klausur
F(BV) = 3 qa
F(C) = 7/2 qa
F(BH) = - 5/2 qa
F(GH) = -6 1/2 qa
F(GV) = - qa
F(S) = 9 qa
Momentenbilanzen
1. Schnitt (Vom Punkt B bis zum Stab)
Mb = 2 1/2 qa z
2. Schnitt (Vom Punkt B bis zur Ecke)
Mb = - 6 1/2 qa z + 2 1/2 qa²
3. Schnitt (Vom Punkt B bis zum Gelenk)
Mb = - 1/2 qz² + 3 qa z - 4 qa²
4. Schnitt (Vom Punkt C zum Stab)
Mb = 3,5 qa z
5. Schnitt (Vom Punkt C bis zur Ecke)
Mb = - 6 1/2 qa z + 7 qa
6. Schnitt
Mb = - 1/2 qz² + 1/2 qa²
ANMERKUNG: Man kann auch über das Gelenk drüber schneiden, muss aber dabei beachten, dass das Mb an dieser Stelle null wird. Ist ne gute Kontrollmöglichkeit.
2. Aufgabe 93'er Klausur
Ixx = 166 h^4
Iyy = 61 1/2 h^4
A = 18 h²
Schwerpunkt S(2 1/6 ; 4)
I(sigma)zI MAX = 0,213 F / h²
Punkt für I(sigma)zI MAX P( 3 5/6 ; -4)
3. Aufgabe 93'er Klausur
1.Auflagerreaktionen
(Die Kräfte an den Einspannungen sind nach rechts (F(BH);F(CH)) bzw. nach oben (F(BV);F(CV)) angenommen)
GG horizontal: F(BH) + F(CH) = 0
GG vertikal: F(BV) + F(CV) - F = 0
Momentenbilanz um B: F(CV) a + F(BH) a - 2 F a + MB = 0
(2-fach statisch unbestimmt / MB ist Einspannmoment bei B)
2. vF
1. Bereich (Von B zum T-Kreuz / v1 nach unten, z1 nach rechts)
Mb1 = F(BV) z1 - MB
2. Bereich (Von der Krafteinleitung zum T-Kreuz / v2 nach unten, z1 nach links)
Mb2 = - F z2
3. Bereich (Vom Punkt C zum T-Kreuz / v3 nach rechts, z 3 nach oben)
Mb3 = - F(CH) z3
Rand- und Übergangsbedingungen
v1(0) = 0
v1'(0) = 0
v1(a) = 0
v2(a) = 0
v1'(a) = - v2'(a)
v3(0) = 0
v3(a) = 0
v1'(a) = v3'(a)
Jetzt kommt ein äußerst komplizierter Teil. Wenn jemand die Lösung möchte, dann würde ich sie einscannen und hier rein stellen. Lösungen sind dann:
F(CV) = 13/7 F
F(BV) = -6/7 F
F(CH) = 3/7 F
MB = - 2/7 F a
F(BH) = - 3/7 F
Mb1 = - 6/7 F z1 + 2/7 F a
Mb2 = - F z2
Mb3 = - 3/7 F z3
vF = v2(0) = 10/21 (F a³ / EA)
So nun mal ne Frage. Aufgabe 2 aus dem Jahr 2000 mit dem Balken, rechts fest eingespannt und mit ner Streckenlast sowie Längskraft belastet, worauf kommt Ihr für die y Koordinate für den Schwerpunkt? Ich komm da auf:
ys = (13 hb + 8 h²)/(4h + 5 b)
und das erscheint mir reichtlich kompliziert. Danke ;)
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Ich muss nochmal die Motoraufgabe zur Dikusion stellen. Also als erstes möchte ich mal alle hier beteiligten bitten, wirklich die Variablen so zu definieren, wie sie in der Aufgabe stehen. Zum Teil erscheinen hier Buchstaben, wo kein Mensch mehr durch sieht.
Also zu meiner Lösung. Ich hab die Räder beim Getriebe frei geschnitten und am Rand eine Kraft angenommen, welche an den Bohrköpfen gleich groß sein muss mit jener am Rad der Welle. Dabei komm ich auf:
F = Mt1 / (D1 /2) woraus folgt
Mt2 = 2 F (D2 /2) mit F dann eingesetzt ergibt sich Mt2 = 2 Mt1 (D2/D1)
Mt2 = 90 Nm
über
tau max = Mt2 / Wt mit Wt = (pi * d1³) / 16
kommt man auf
d1 = DritteWurzel[(16 * Mt2)/(pi * tau max)]
d1 = 19,95 mm -> d1 = 20 mm gewählt
d2 = 30 mm
Anschließend die Winkelberechnung
phi = (Mt * l) / (g * It) (allgemein)
=> phi = [Mt2 * l1) / (G * It)] + [Mt2 * l2) / (G * It)] mit It = (pi * d ^4) / 32
wo bei mir phi = 1,09° raus kommt... Wo ist mein Fehler? Wär cool wenn mir einer helfen kann, dankä :)
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Bei den Aufgaben mit den Spannungsnulllinien hab ich immer ein problem
mit den Vorzeichen beim Anstieg.
In der Formelsammlung steht die Gleichung Normalspannung im Haupträgheitsachsen-
fall mit
sigma z:= FL/A + Mbx *y /Ixx - Mby*x/Iyy
So beim Prof balken hatten wir nun die Gleichung aber mit einem (+) vorm Mby.
Kann mir irgendjemand sagen was richtig ist oder woran ich erkenne ob das plus oder
minus sein soll.
Danke.
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Da hast Du Dir in der Vorlesung was falsches mitgeschrieben. Auch da stand an der Stelle ein Minus.
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Echt???
Also is scheiß egal ob die Kraft am Querschnitt oben rechts oder unten links
vom Schwerpunkt angreift. Hauptsache die richtigen x-y-Korrdinaten eingesetzt.
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Genau. Musst die Mb's nur richtig aufs Koordinatensystem beziehen (Rechte-Hand-Regel und so). Den Rest macht die Formel. Das Minus ist übrigends eine Anpassung für Druck und Zug und verhindert die gegenseitige Aufhebung.
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Und ob Zug oder Druck ist interpretier ich halt, indem ich gucke ob der
Kraftvektor in meine Querschnitts-ebene reinzeigt oder rauszeigt.Oder?
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Wo Druck und wo Zug ist, hängt auchnoch davon ab, wie dein Balken gelagert ist. Rein aus der eingeprägten Kraft kann man da denke ich nichts lesen.
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Mal ne allgemeine Frage: Kann man sagen dass die maximale Normalspannung immer beim größten Biegemoment und dort wo die Längskraft angreift ist?
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beim größten biegemoment ja bei der längskraft nicht unbedingt
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Hallo, gibt es eine Regel wo genau ich schneiden muss wenn ich die Schnittreaktionen bestimmen möchte?
Danke
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Also eigentlich immer an Unstetigkeitsstellen.
Also zum Beispiel an Punkten wo Kräfte eingeleitet werden, wo ein Balken gelagert ist oder wo er einen Knick hat...
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Gelenke zählen nicht dazu.
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Ich hoffe ihr könnt mir auch nochmal schnell helfen: Und zwar, wenn nach Dehnung oder Verzerrung gefragt ist, dann kann ich ja von dem Verschiebungsvektor: u=ux+uy+uz ausgehen. WEnn ich dann daraus Epsilon(xx,yy,zz) berechnen will, dann geh ich von den Formeln auf der Seite 10 im Formelheft aus, und leite dann nur noch partiell ab.
Leite ich dann den Verschiebevektor jeweils ab??? Denn wenn ja, dann wäre doch dieser immer 0 und das kann ja ni hinhauen!!!
würd mich über jede Hilfe freuen
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Und wenn hinter den Verschiebungen Polynome stecken? Hast Du mal daran gedacht? :)
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Und wenn hinter den Verschiebungen Polynome stecken? Hast Du mal daran gedacht? :)
Polynome welcher Art???...Sry, steh gerade bissel auf´m Schlauch :blush:
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ux=4x+7y+2z+2
uy=3x+5y+4z+4
uz=5x+4y+7z+7
zum Beispiel
--> siehe Aufgabe 2.4 - da gings genau darum
edit: anderes Beispiel: bei der Biegelinie ist die Verschiebung auch nicht nur ein Zahlenwert...