Bombentrichter
Archiv => 5./6. Semester => Prüfungen/Testate 5./6. Sem. => Topic started by: dee83 on February 17, 2008, 02:17:20 pm
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Hallo
Bin gerade dabei, den Fragenkatalog durchzuarbeiten. Kann mir jemand folgende Frage beantworten?
19. Was versteht man unter Modaltransformation?
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Vielleicht gibts ja wieder einen edlen Ritter, der uns nen Fragenkatalog mit antworten bastelt ;)
werd zumindest heut mal versuchen die ein oder andere frage zu beantworten.
aber was ich mich grad frag...sind außer der formselsammlung noch andere hilfsmittel zugelassen?
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So siehts aus:
Maschinendynamik/Schwingungslehre (LR)
29.02.2008 Prof. Schmidt HSZ04 11:10 - 14:10
Alle Unterlagen erlaubt, Taschenrechner notwendig
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hmm hab das mal gegooglet und kam auf diese seite
http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/schwingungslehre2/html/app-e.html
scheint die umformung zu sein um die eigenwerte rauszubekommen. hilft jetzt nicht wirklich aber naja :)
ich wollte ja eigentlich auch nur eine frage stellen. und zwar in aufgabe 10, wieso zerfällt das eigenwertproblem in 3 teile. und wie kommt man auf diese?
und zur aufgabe 11 ist keine lösung im netz wenn ich das richtig sehe. hat die schon wer gerechnet und was haltet ihr von meinen lsg. in der aufgabenstellung steht was von verschiedenen verfahren, ist mir unklar welche da gemeint sind. ich hab immer nur mit der determinante gerechnet, was bei größeren matrizen wohl sehr mühsam ist. gibts da noch andere verfahren??
nr --- eigenwert --- eigenvektor,transponiert
1 --- 4.382 --- (1,-0.618)
----- 6.618 --- (1,1.618)
2 --- 0.382 --- (1,1,-1.618)
----- 2.618 --- (1,1,0.618)
3 --- 1 --- (1,-1,0)
----- 2 --- (2,-3,-4)
----- 11--- (1,3,-2)
4 --- 2.228N/mkg --- (1,2.59)N/mkg
----- 10.772N/mkg --- (1,0.257)N/mkg
5 --- 12.48/l^4 --- (1l,-0.384)
----- 1211.52/l^4 --- (1l,-1.216)
6 --- keine lsg. --> keine eigenwerte?!
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Ich arbeite heute noch die letzten Fragen aus und stell den Katalog dann wieder online.
Aber vielleicht könnte ihr schon ein paar Lücken stopfen:
Frage 6, 12, 15, 16 und 19.
Gruß
ThovaLi
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So,
hier ist die erste Version meines Fragenkatalogs.
Bitte, bitte füllt meine Lücken. Ich hab doch keine Ahnung von dem Fach!!
Deswegen habt ihr bestimmt auch den ein oder anderen Einwand bei meinen Antworten ... also immer her damit.
Gruß
ThovaLi
EDIT:
NEUE VERSION weiter unten!!
http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=3522&d=1204198896
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also zu Frage 15 hab ich folgendes gefunden:
Unter Bequemlichkeitshypothese versteht man eine Abschätzung des Dämpfungsverhaltens eines Schwingungssystems, falls dieses nicht bekannt ist. Das heißt eigentlich nur das sich die Dämpfungsmatrix B wie folgt zusammen setzt:
B = a0*M + a1*C ...mit M als Massenmatrix, und C als Steifigkeitsmatrix; a0 und a1 sind irgendwelche konstanten Faktoren.
und zu frage 19 hab ich: modaltransformation ist die transformation der Koordinaten (also q1, q2 usw) des Eigenwertproblems in sogenannte Hauptkoordinaten, die abhängig sind von den jeweiligen Eigenvektoren des Eigenwertproblems.
hat einer ne ahnung wie die eigenform zu biegung ohne längskraft aussehen könnte?
gruß
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also zu Frage 15 hab ich folgendes gefunden:
Unter Bequemlichkeitshypothese versteht man eine Abschätzung des Dämpfungsverhaltens eines Schwingungssystems, falls dieses nicht bekannt ist. Das heißt eigentlich nur das sich die Dämpfungsmatrix B wie folgt zusammen setzt:
B = a0*M + a1*C ...mit M als Massenmatrix, und C als Steifigkeitsmatrix; a0 und a1 sind irgendwelche konstanten Faktoren.
und zu frage 19 hab ich: modaltransformation ist die transformation der Koordinaten (also q1, q2 usw) des Eigenwertproblems in sogenannte Hauptkoordinaten, die abhängig sind von den jeweiligen Eigenvektoren des Eigenwertproblems.
hat einer ne ahnung wie die eigenform zu biegung ohne längskraft aussehen könnte?
gruß
Danke, hab das mal so übernommen. Werd vielleicht heut abend noch ne neue Version hochladen, wenn noch mehr Ergänzungen zustand kommen :)
Gruß
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man kann schwingungssysteme doch auch nach dem freiheitsgrad oder der art der dgl klassifizieren, oder nicht?
zu 2.: reichen da wirklich 3 beispiele aus?
zu3.: hab da die gleichungen die der prof. im abschnitt 2.2 an der tafel hervorgehoben (ich glaube eingerahmt) hat
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jupp kann man.
ThovaLi bist du dir bei aufg. 23 sicher? weil unendlich viele eigenfrequenzen kann ich mir nich vorstellen^^ ich find aber auch nichts dazu -.-
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also ich bin mir da nicht so sicher ob das mit den lösungen stimmt.
nur als beispiel würde ich bei der transienten schwingung statt der greenschen funktion das faltungsintegral nehmen
sollen wir da nun lösungen oder lösungsansätze hinschreiben? weil bei ansätzen wäre ja die greensche funktion richtig
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Hallo zusammen,
also, ich hab bei Aufgabe 1 jetzt noch die zwei Arten zur Klassifizierung ergänzt (danke schön), bei Aufgabe 2 habe ich noch 2 weitere formeln ergänzt, bei Aufgabe 3 habe ich die formeln korrigiert (die unterstrichenen hab ich wohl irgendwie übersehen), auch hier vielen Dank.
Zu Aufgabe 23:
Ich bin mir auf keinen Fall sicher, aber in meinen Mitschriften hab ich was gefunden (18.12.07 Abschnitt 4.2). Das omega_k=k*pi*c/l ist und k können alle ganzen Zahlen von 1...oo (unendlich) sein.
Wie gesagt keine Ahnung ob es stimmt.
Gruß
EDIT:
@Banny: jetzt wo dus sagst, würde ich wohl auch eher das Faltungsintegral nehmen. wenn niemand einwände hat ....
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EDIT:
@Banny: jetzt wo dus sagst, würde ich wohl auch eher das Faltungsintegral nehmen. wenn niemand einwände hat ....
die greensche funktion wäre mir persönlich lieber da kürzer... ;-)
aber ich weiß ja auch nicht!!!
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also zu 8. steht im Buch Maschinendynamik, dass es zu nichtlinearitäten kommt, aufgrund von nichtlineraren Federkonstanten (degressiv / progressiv) und durch reibung & spiel.
aber das is ja nur n grund -für die erscheinung - muss man das dann mit hinschreiben?
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also bei der 3) hätte ich für linear q°° + bq° + cq = F und nicht linear mq°° + g(q°) + f(q) = F, waren des die die u meintest Banny?
6) idealer Stoß wird als freie Schwingung behandelt und realer Stoß als Transiente Schwingungen
14) Kraftgrößenmethode: Verfahren zur Berechnung von D = C^-1, kann unsymmetrische Systemmatrizen liefern
Deformationsgrößenmethode: Verfahren zur Berechnung von C
20) da hab ich 8 und 6 bei der Torsion, bei dem ebenen 3 und bei der Biegung 6. habt ihr andere es so wie thovali? lass mich gerne berichtigen
28) Spiel in den Lagern und Produktionfehler kann auch zur Unruhe führen oder?
ach und natürlich bin ich mir bei allem total unsicher, denn ich dem fach hab ich keine lücke, es ist eine einzige lücke
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So,
ich hab also eure ganzen Vorschläge und Korrekturen übernommen, vielen Dank dafür.
Zu Aufgabe 20:
Gefragt werden ja die Freiheitsgrade.
Das sind ja auf jeden Fall schon mal die die Verdrehungen der Massen.
Also bei der 1. Torsion q1 ... q4. Aber was gibts denn da noch mehr?
bei der 2. Torsion sieht es im Prinzip ähnlich aus.
Ich bin jetzt davon ausgegangen, das es keine Zahnsteigigkeit gibt. Damit hängt q2 und q3 direkt von einander abhängig, also nur 2 Freiheitsgrade?
Bei der Biegung sind es wieder 2 für die Auslenkung der Massen.
Und ich glaube noch eine dritte für die Verdrehung der 2. Masse?
Ich hab es jetzt mal auf 3 "korrigiert"
Welche hast du denn noch?
Gruß
EDIT:
[NEUSTE VERSION 0_4]
http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=3522&d=1204198896
bitte beachten!!!
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bei den Torsionsfällen war es bei mir mehr raten, ich hab halt für jede masse eine verdrehung und eine verbiegung zugelassen. aber wenn ich nochmal so recht drüber nachdenke, würd ich auch eher 4 und 2 sagen.
bei der biegung hab ich halt die verschiebung der Masse und des anderen Punktes und dazu die verdrehungen der Masse, des Punktes und an den LAgern.
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hmm hab das mal gegooglet und kam auf diese seite
http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/schwingungslehre2/html/app-e.html
scheint die umformung zu sein um die eigenwerte rauszubekommen. hilft jetzt nicht wirklich aber naja :)
ich wollte ja eigentlich auch nur eine frage stellen. und zwar in aufgabe 10, wieso zerfällt das eigenwertproblem in 3 teile. und wie kommt man auf diese?
und zur aufgabe 11 ist keine lösung im netz wenn ich das richtig sehe. hat die schon wer gerechnet und was haltet ihr von meinen lsg. in der aufgabenstellung steht was von verschiedenen verfahren, ist mir unklar welche da gemeint sind. ich hab immer nur mit der determinante gerechnet, was bei größeren matrizen wohl sehr mühsam ist. gibts da noch andere verfahren??
nr --- eigenwert --- eigenvektor,transponiert
1 --- 4.382 --- (1,-0.618)
----- 6.618 --- (1,1.618)
2 --- 0.382 --- (1,1,-1.618)
----- 2.618 --- (1,1,0.618)
3 --- 1 --- (1,-1,0)
----- 2 --- (2,-3,-4)
----- 11--- (1,3,-2)
4 --- 2.228N/mkg --- (1,2.59)N/mkg
----- 10.772N/mkg --- (1,0.257)N/mkg
5 --- 12.48/l^4 --- (1l,-0.384)
----- 1211.52/l^4 --- (1l,-1.216)
6 --- keine lsg. --> keine eigenwerte?!
Ich hab noch nicht alles durchgerechnet, aber ich glaube, das Ergebnis von Fall 2 stimmt nicht ganz; da fehlt was.
Hab hier mal meine Lösung mit rangehängt, von der ich mein, dass sie für die Klausur hilfreich sein kann.
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Ist das Prüfungsdatum geändert worden? Laut Prüfungsanmeldung war ja ursprünglich der 28.02. vorgesehen. Ist das richtig dass nun am 29.2. geschrieben wird oder ist das ein Schreibfehler?
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ja, das wurde verschoben.
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Zur Aufgabe 12. nichtlineare Schwingungsanalyse
Hat der Prof nicht mal gesagt, dass der Rechenaufwand bei höheren Freiheitsgraden zu groß wird. Deswegen rechnet man nicht ausschließlich numerisch. Oder?
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@AcroDirki
jupp stimmt wohl hab das auch mal so durch meinen rechner gejagt und komme dann aufs selbe. ich hab oben den 3. eigenwert vergessen (4). mein display ist so schmal ^^ aber sonst müssten die auch stimmen nur eben auf eins normiert.
hat noch wer das mewp bei der fundamentierung verstanden, wieso man die matrix so splitten kann? und was wenn man dies entgegen der musterlösung mit dem rechner rechnet also die komplette matrix eingibt, dann erhält man die eigenwerte (was bei mir wohlgemerkt immernoch nicht klappen will) mit denen man auf omega kommen müsste. nur woher weiß man dann welche omega zu welchen richtungen gehören.
na bleibt zu hoffen, dass die kommenden aufgaben sehr stark an die übung angelehnt sind ;)
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Das werde sie sein, keine Sorge. Die Klausur war zwar kein Zuckerschlecken, aber wenn Herr Dr. Schmidt gewollt hätte, dann wäre es finster für alle geworden. Aber er war sehr nett und alle Aufgaben wurde so, oder so ähnlich in der Übung gerechnet. Das einzige Problem ist die Zeit, Notenmäßig haben die meisten ein 2 bekommen.
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Zur Aufgabe 12. nichtlineare Schwingungsanalyse
Hat der Prof nicht mal gesagt, dass der Rechenaufwand bei höheren Freiheitsgraden zu groß wird. Deswegen rechnet man nicht ausschließlich numerisch. Oder?
Bisher hatte niemand Einwände und es ist das beste (und sinnvollste) was ich zu der Aufgabe gehört hab, von daher hab ich das mal übernommen.
Danke
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Hallo zusammen,
hier noch mal die neuste Version des Fragenkatalogs.
Viel hab ich nicht gemacht, ich hab jetzt mal zu den Freiheitsgraden die Grafik eingefügt in die unabhängigen Größen eingetragen.
Könnt euch das ja mal angucken und sagen ob es richtig, falsch oder was auch immer ist und die Antwort von dee83 ist nun auch drin.
Gruß
ThovaLi
[NEUSTE VERSION 0-4]
http://www.bombentrichter.de/attachment.php?attachmentid=3522&d=1204198896
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Ich hab noch nicht alles durchgerechnet, aber ich glaube, das Ergebnis von Fall 2 stimmt nicht ganz; da fehlt was.
ihr habt beide recht. die eigenvektoren sind z.B: für lambda = 2.618 ist vektor.x = (1 ; 1 ; 0,618) * K wobei K eine beliebig konstante ist. ihr könnt es ja mal ausprobieren.
mit freundlichem gruß
banny
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zu aufgabe 21:
warum nehmt ihr nicht die gleichung, die in der formelsammlung unter bewegungsgleichung darübersteht?
desweiteren würde ich noch hinzufügen, dass man 3 systeme damit beschreiben kann:
1: längsschwingung des stabes
2: torsionsschwingungen des stabes
3: querschwingungen einer saite
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Hey Banny,
hatte gar nicht in die Formelsammlung geguckt, hab das einfach so bei Wiki raus gesucht
Wie auch immer, hab nun die Formel geändert und die 3 System von dir dazu geschrieben.
Gruß
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so hab mal nochmal paar anregungen, hab die aber alle auch nur von einer anderen quelle, also kA obs richtig ist:
8) Frequenz abhängig von der Amplitude, kein deterministischer Zusammenhang mit der Zeit (kann nicht vorausgesagt werden), stabile und instabile Granzzykel
14) D'Alembertsches Schnittprinzip:
kann unsymmetrische Systemmatrizen liefern, Nachteile: Schnittführunf beeinflusst Matrizenform, asymmetrische MAtrizen möglich und Kopplung von Einzelkräften kaum automatisierbar
Deformationsgrößenmethode
Vorteile: Vorzeichen irrelevant für das ERgebnis, Funktioniert immer bei statisch unbestimmten/bestimmten Systemen, automatisierbar
Nachteil: Aufwendiger als KRaftgrößenmethode
Kraftgrößennmethode
Vorteile: Aufwand geringer als bei DGM, Tabellierte Castigliano Einflusszahlen sind verwendbar
Nachteile: Matrixinvertierung, Funktioniert nicht für statisch unbestimmte systeme
15) Annahme, dass MAssen und Steifigkeiseigenschaften proportional zur Dämpfungsverteilung sind
16) Eigenwerte stellen Eigenfrequenzen dar, Eigenvektoren stellen Amplituden dar
17) wenn w gegen null oder gegen unendlich geht
19) Entkopplng der Bewegungsgleichung zu einfacheren Lösbarkeit der Bewegungsgleichung
20) bei der ebenen Schwingung glaub ich noch immer, dass DOF=3 ist weil die Platte ja auch kippen kann, was aber unabhängigvo nder bewegung der punktmasse und der platte ist
21) Die WellenGl. beschreibt kontinuierliche, lineare Schwingungen
23) lambda = w²*l²/c² => w=(c/l)*lambda^1/2 ~ pi*c/l
vielleicht eignet sich das ein oder andere ja als ergänzung oder dort wo noch gar nichts steht is es vl. besser als nichts
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und zur aufgabe 11 ist keine lösung im netz wenn ich das richtig sehe.
@mr.x
ja, leider sind die lösungen für Afg.11 im netz nicht vorhanden.
hat die schon wer gerechnet und was haltet ihr von meinen lsg.
hier sind meine Lösungen zu der Afg.11:
nummer --- EW ---- EV transponiert
1 --- 6,618 --- (1;1,618)
--- 4,382 --- (1;-0,618)
2 --- 4 --- (1;-0,25;-05)
--- 2,618 --- (1;1;0,62)
--- 0,382 --- (1;1;-1,62)
3 --- 1 --- (1;-1;0)
--- 2 --- (1,-1,5;-2)
--- 11 --- (1;3;-2)
4 ---- 10,77 *(1/s^2) --- (1;-0,26)
-- 2,23 * (1/s^2) --- (1;2,6)
5 --- 1211,52*(1/l^4) --- (1;-1,22*(1/l))
---- 12,48*(1/l^4) --- (1;-0,38*(1/l))
6 --- 100*(1/s^2) --- (1;0)
--- 0,2*(1/s^2) --- (0;1)
in der aufgabenstellung steht was von verschiedenen verfahren, ist mir unklar welche da gemeint sind.gibts da noch andere verfahren??
ja, AkroDirki hat ein verfahren genannt.
hier kannst du schauen wie er ein verfahren gerechnet hat:
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ja stimmt, in aufgabe 6 war ich ein wenig dadurch verwirrt, dass nur nullen rauskommen habe die 1 ganz vergessen :happy:
und wie ist das in der prüfung wenn dort so eine ähnlich aufgabe drankommen sollte, dann brauch ich das ja nur in meinen taschenrechner zu tippen und habe sofort das ergebnis. nicht wirkich eine leistung und irgendwie nicht prüfungswürdig wenn ihr versteht was ich meine. soll man dann also alles stück für stück aufschreiben?!
eine frage hätte ich da noch *schiel*
wenn man das mit Aquer ausrechnet, muss ich dann omega mit der formel "lambda=1/omega" berechnen oder nicht. weil in der formelsammlung seite 10 (3.6) ist ja D auch nur C^(-1)
aber in der rechnung kommen ja die selben lambda raus warum sollte man plötzlich 1/omega rechnen nur weil man einen anderen lösungsweg gewählt hat.
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Hallo LordByron,
ich hab jetzt mal ein Großteil deiner Antworten übernommen, bzw zu den vorhandenen ergänzt.
Bei 20 hab ich jetzt hingeschrieben das es vielleicht noch eine 3. Größe gibt wegen des Kippens ... ich bin mir da halt so unsicher.
Zu 23.
Wo hast du das her und stimmt dann meine Behauptung noch, das es unendlich viele Eigenfrequenzen gibt?
Und wieso kommt bei der 14 das Schnittprinzip dazu?
Wenn du mir das noch beantwortetst, stell ich sofort die wohl letzte Version des Katalogs rein ;)
Gruß
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Hat der Schmidt nicht irgendwas gesagt, es kommt als Eigenwertaufgabe höchsten so n einfacher ungekoppelter Fall dran wie in der Fundamentaufgabe die Frequenz in z-Richtung?
Bei 23 stimmt es dass es unendlich viele gibt.
und bei 14) naja steht halt in der quelle wo ich es her hab und da ich mir mehr als unsicher bin, dass es bei der kraftgrößenmethode unsymmetrische systemmatrizen gibt (aber noch eher als bei DGM würd ich sagen) würde des durch eine dritte methode die eben diese unsymmetrien liefert eben schön passen. ich hab ehrlich gesagt keine ahnung, fand aber des hört sich etz auch nicht so verkehrt an, deswegen hab ich es hier halt mal reingeschrieben. vielleicht mag sich ja sonst noch jemand dazu äußern...demokratisch abstimmen was richtig zu sein hat ;)
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wenn man das mit Aquer ausrechnet, muss ich dann omega mit der formel "lambda=1/omega" berechnen oder nicht. weil in der formelsammlung seite 10 (3.6) ist ja D auch nur C^(-1)
aber in der rechnung kommen ja die selben lambda raus warum sollte man plötzlich 1/omega rechnen nur weil man einen anderen lösungsweg gewählt hat.
das ist echt ne gut frage.
ich würde rechnen: lambda=1/(omega)^2 ,
weil es eigentlich die form auch entspricht, wenn man mit A-quer rechnen würde.
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bei 23 hab ich die formel auch gerade in den Unterlagen gefunden :)
Also hier die aktuelle und letzte Version vom Fragenkatalog
und vielen Dank an alle die Fehler korrigiert und Lücken gefüllt haben.
Gruß
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@AcroDirki
jupp stimmt wohl hab das auch mal so durch meinen rechner gejagt und komme dann aufs selbe. ich hab oben den 3. eigenwert vergessen (4). mein display ist so schmal ^^ aber sonst müssten die auch stimmen nur eben auf eins normiert.
hat noch wer das mewp bei der fundamentierung verstanden, wieso man die matrix so splitten kann? und was wenn man dies entgegen der musterlösung mit dem rechner rechnet also die komplette matrix eingibt, dann erhält man die eigenwerte (was bei mir wohlgemerkt immernoch nicht klappen will) mit denen man auf omega kommen müsste. nur woher weiß man dann welche omega zu welchen richtungen gehören.
na bleibt zu hoffen, dass die kommenden aufgaben sehr stark an die übung angelehnt sind ;)
Was klappt nicht?
Also, wenn du einen CAS Rechner hast, brauchst du nur, wenn B von der Eineheitsmatrix abweicht, B^-1 * A = A(neu) berechnen. Von A(neu) lässt du dir dann die Eigenwerte und Eignevektoren ausspucken. Wie diese Funktion in deinem Rechner heißt kann ich natürlich nicht sagen.
Wenn du keinen CAS Rechner hast, musst du halt per Hand die Determinante bestimmen, Nullstellen suchen ... Bevor man bei Polynomen 3. Grades mit HORNER-Schema-Tertereter anfängt, gib das Polynom in den Taschenrechner ein und lass dir über die Graphikfunktion die Schlange anzeigen. Meistens gibst da dann auch ne Funktion, mit der man die Nullstellen exakt bestimmen kann...
Achso, und beim Fall 6 hab ich auch zwei Eigenwerte raus: Lambda = [100 ; 0.02]^T
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zu dem "lambda=1/(omega)²" problem hab ich jetzt mal eine einheitenbetrachtung zum fall 4 der aufgabe 11 gemacht und dort besitz lambda die einheit 1/s². und diese sollte auch omega² haben also bleibt es bei lambda=(omega)² denke ich.
im fragenkatalog in aufgabe 5 ist bei den eigenschwingungen nur der teil für D>1 drin, da könnte man noch die fälle D=1 und D<1 mitzuschreiben.
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also in meiner formelsammlung steht lambda = 1 / omega² für Kraftgrößenmethode und lamda = omega² für Deformationsgrößenmethode
Hat jemand vielleicht mal die Übungsklausur gerechnet? Wenn ja, wäre es super, mal die Ergebnisse zu präsentieren zwecks Vergleichs.