Bombentrichter
Archiv => 1./2. Semester => Prüfungen/Testate 1./2. Sem. => Topic started by: DIGIT on August 10, 2007, 11:56:11 am
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Kann eine inhomogene Diffgleichung eine exakte sein?
Das ist wurscht.
Der Begriff exakte DGL bezieht sich nur auf den homogenen Teil, weil es muss für eine exakte DGL ja die Integrabilitätsbedingung gelten: Py - Qx = 0 und P ist das was vor dem dx steht und Q ist das was vor dem dy steht.
Die rechte Seite, also das Störglied, geht in diese Betrachtungen überhaupt nicht ein.
Grüße
DIGIT
:limes_0:
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Kommt drauf an, wie du es betrachtest. Für das Bestimmen der homogenen Lösung kann sie auf jeden Fall ne exakte sein. Die partikuläre Lösung kriegste halt dann über VdK oder Ansatz.
Aber mit dem Ansatz der exakten DGL wirst du keine inhomogene DGL komplett lösen (du kriegst nur die Lösung des homogenen Problems).
Wie man es also bezeichnet, ist dann eher ne Definitionssache. Aber nach dem hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Exakte_Differentialgleichung kannste wirklich nur eine homogene DGL auch als exakt bezeichnen. Und für eine inhomogene, kannste dann nur das homogene Problem als exakt bezeichnen. Aber das sind dann alles bloß Begriffe ... wichtig ist, dass man es richtig anwendet.
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Zur 4b:
Notiere ich Lambda=a (sonst dauert zu langa bis ich immer wider lambda schreibe):P
a(a-1)(a-2)+2a(a-1)-a+1=
Lambda ausrechnen: a1=1 a2=1 a3=-1
y=C1ze^x+C2e^x+C3e^-x
e^x=x z=ln(x)
y=C1xln(x)+C2x+C31/x tarraaaaaaa
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Ähm habs versucht aber weiß ne so recht ob das vom ansatz her so richtig is.:blink:
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Kann eine inhomogene Diffgleichung eine exakte sein?
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Hat jemand mal einen ansatz für die 4b?
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@ Ma nu
Merziger s. 161 unten
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probiers mal mit eulerscher dgl (merzinger seite 161 unten), da einfach ganz stur an das halten was da steht...
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Also, ich hab jetzt bis 3.a gerechnet , der Rest kommt morgen.
Wie kommst du auf die Sache bei der 3a...könntest vll mal nen Ansatz reinstellen...thx
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steht doch in dem post davor: P nach y ableiten und Q nach x
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also ich hab da p=x^2+y und q=ln(1+y^2)+x
damit hab ich P=2x und Q=2y/(1+y^2) und das is doch net gleich
also was mach ich falsch:wallbash:
so jetzt hab ichs also genau andersrum ableiten dann is beides gleich 1 -SCHÖN
@wills deswegen hab ichs dann hinbekommen wollte heir aber noch meinen erkenntnisgewinn dokmentieren falls andere das selbe problem haben
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also der ansatz zur 3a ist leichter als gedacht! du musst nur das lagrange interpolationspolynom bilden (Binomi) und stur die gegeben punkte einsetzen.
für y setzt du stur f(...) ein!
wie man allerdings auf das w0 kommt ist eine sehr interessante frage!
ich hätte einfach mein polynom abgelitten und dann koeffizientenvergleich gemacht, allerdings kommt da das falsche ergebnis raus, kein plan warum.
der herr großmann hat in der vorlesung dagegen gesagt, dass f=p2 ist und dann das anfangsintegral zu rate gezogen, dort hat er dann f durch p2 ersetzt, allerdings hört hier mein verständis auf.:(
ich hoffe ich konnte dir trotzdem etwas weiterhelfen!
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@Blackstar
sry wegen der 3a) hab da ziemlichen schrott gerechnet!
allerdings versteh ich den ansatz zu dem w0 nicht, da ich ansich jetzt mein polynom integrieren würden um dann mit dem gegeben zeug koeffizientenvergleich zu machen, da bekomm ich allerdings immer ne fkt raus!
und die lösung zur 1a) raff ich auch ni so.
ich hab dann als term dastehen:
(b+1)^2=-c
jetz zieh ich die wurzel und rechne -1
-->b=-1+wurzel(-c)
und b ist ja schon mein imaginärteil?! oder nich?
bei der krümmung habe ich auch 1/ta raus.
und 2 leute unabhänig von mir auch.
5a
zum thema integrierender faktor steht im binomi auf seite 156 was.
wie man das aber genau darauf anwendet muss ich mich auch erstmal reinfitzen!
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hab auch die krümmung 1/ta
bei der 5a soll man gar nichts rechnen, sondern nur sagen, welche exakt sind
und integrierender faktor kommt bei uns nicht dran, das haben wir ja gar nicht behandelt!
man sollte nur bei 5b die exakte ausrechnen und da gibts schon einige punkte drauf
@fritti:die 3. gleichung is exakt, weil [latex]P_y=Q_x=1[/latex] ist
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hallo
lann mir jmd helden versteh einfach net warum die dritte gleichung exakt ist
mein ansatz liefert da genau das gegenteil...
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hm...da die DGL durch en Punkt (0,0) geht musst du TW Seite 155 ganz unten anwenden ( also das mit dem F(x,y)=Integral von x0=0 bis x etc.) ...da hauts dann hin und man kommt auf die ominöse 2...manmanman...man muss schon sehr viel das TW verwenden..am besten auswendig lernen, damit man weiss wo was steht...echt krass :-/
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Dein Wunsch ist mir Befehl
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bei 1a setzt man für w=a+bi, w(quer)=a-bi und |w|²=a²+b², das stellst du so um das du einen realteil und einen imaginärteil hast und das betrachtest du es jeweils extra und kommst bei den Imaginärteil auf die lösung c=-(y+1)²
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kann mir mal jemand sagen wie ich bei aufgabe 5b auf die zahl 2 komme, ich hab nämlich als lösung x=-y+ln(-cos(y))
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kannst du mir mal bitte den rechenweg reinstellen...
und hat jemand nen ansatz zu aufgabe 6c
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hm...bei 1a tu ich mich schwer...weiss da sorecht keinen Ansatz...kann mir jm. da ma nen Tipp geben, wie man da rangeht?
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Lösungen gibts auch ... Sind frei runterladbar, sollte also i.O. sein.
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@Blackstar
versteh einige lösungen bei dir nicht so ganz.
einerseits, dass bei der 1a) du nochmal bei die wurzel ziehst bei dem w.
und warum bei der 3a) dein f(o) unabhängig von x ist.
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Ich hab bei Aufgabe 2a) 1/ta raus. Das kürzt sich ja auch alles so schön weg :)
Und das ist ja auch logisch, denn es handelt sich um eine Spirale und bei einer Spirale nimmt die Krümmung mit höherem t immer mehr ab.
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Zur 1.a
Die Wurzel hab ich noch gezogen, da ich ja um w=x+yi zu bestimmen sowohl x, wie auch y brauche. und in diesem fall ist y eben von c abhängig. Daraus folgt eben, dass ich ein y1 und ein y2 benutzen kann, um in Verbindung mit dem x ein w herzustellen, welches die gegebene Gleichung erfüllt.
Zur 3.a
Mein f(0) soll nicht von x abhängig sein??? f(0) bedeutet doch, dass es der funktionswert an der stelle x=0 ist. Es ist folglich nur ein y wert, der dort rauskommt.
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also bei der Krümmung habe ich 1 raus...
und zu den 10 Punkten bei Aufgabe 4
man soll die homogene Lsg bestimmen, und da das ne EulerDGL is kommen ordentlich viele Punkte zusammen, wg. Substiuieren etc.
da is die 5. schon bissel schwerer...hat jm. ne Idee für a speziell wie man den Multiplikator verwendet?
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also ich hatte irgendwie keinen Plan, hab y (x) = 1/x dreimal abgeleitet und dann jeweils für die ableitungen eingesetzt und ausmultipliziert.
kam dann für r(x)=6-6x² raus bzw r(x)=6((1/x)-x)
kann das stimmen? Ich meine, da solls 10 Punkte drauf geben, kA wo die bei dieser rechnung stecken sollen o_O
du bekomst die 10 pkt ja auf die ganze aufgabe also auch auf die allg lösung
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hat jemand bei der 2a als krümmung 1/t raus...
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Also, ich hab jetzt bis 3.a gerechnet , der Rest kommt morgen.
bei 1.a. hat der Prof. das x rausgehabt und hat dann bei -c=(y+1)^2 aufgehört, ich hab noch die y1,2 bestimmt. Der Rest müsste stimmen.
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also ich hatte irgendwie keinen Plan, hab y (x) = 1/x dreimal abgeleitet und dann jeweils für die ableitungen eingesetzt und ausmultipliziert.
kam dann für r(x)=6-6x² raus bzw r(x)=6((1/x)-x)
kann das stimmen? Ich meine, da solls 10 Punkte drauf geben, kA wo die bei dieser rechnung stecken sollen o_O
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gibts hier leute die diese klausure komplett schon durchgerechnet haben oder die lösungen haben?
die lösungen interessieren mich eigentlich zu allen aufgaben..:ermm:
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Sammelthread
Aufgabennummer als Posttitel
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Kannst du das vielleicht mal schicken, kann mir irgendwie nichts drunter vorstellen!
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nene, also die rechte seite musst du in die eulerform umwandeln.
danach kannst du auch einfach wie wurzel ziehen, aber nicht das 2kpi vergessen, wegen der k-ten wurzel.
dann stellst du das ganze einfach nach z um und schon hast du deine lösung.
eventuell kannst du auch die eulersche komplexe zahl in eine "normale" rationale zahl umwandeln.
am leichtesten macht es sich es übrigens, wenn du bei deiner einen lösung k=0 setzt.
ich hoffe das hilft dir weiter!
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Kann mal jemand einen ansatz zur 1b schicken. Hab da grad über das paskalsche dreieck versucht den exponenten wegzubekommen aber das erscheint mir nicht der richtige weg...
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oh stimmt! dank dir!
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du hast da bei dem zweiten w ne vorzeichen fehler gemacht.. und du kannst zum schluß dann noch das super zu (1+y)^2 zusammenfassen ansonsten siehts gut aus würd ich sagen
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hab bei 1a diesen ansatz, und wie weiter? Oder is der auch schon falsch?;)
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hi, hat jemand von euch ne ahnung, wie man die erste aufgabe löst? ....komm da grad echt nicht weiter...
über hilfe dankbar :)
LG
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Würde jetzt spontan mal nach w umformen. Dazu musst du natürlich die ganzen w Dinger entschlüsseln. Das steht ja in der FS.
Bei b die Klammer mal ausrechnen und nach z umstellen. Aber gut, wirklich Plan habe ich da jetzt auch nicht :D
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kann mir vll noch jmd erklären wie man bei 5a auf den integrierenden faktor kommt?! am besten mit rechenweg weil ich das nun schon ne weile versuche aber auf keinen grünen zweig komme.
thx
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Schema F
Du prüfst die DGLs jeweils auf exaktheit mit der Ableitung. Dazu musst du sie erstmal in die Form [latex]P dx + Q dy = 0[/latex] bringen.
Falls das nicht geht, nimmste das her und gehst auf Setite 156 in der FS.
Vorgegeben ist der erste Fall, dass [latex]\frac{\mu'}{\mu}[/latex] müh'/müh (wieso spinnt latex?) nur von x abhängt. Also setzt du dein Py, dein Qx und dein Q so ein wie es die Bedingung sagst und rechnest. Falls am Schluss noch ein y in dem Zeug steht, dann kannst du sie damit nicht exakt machen.
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das ist mir schon klar und wenn ich dann gleich den ersten ansatz nehme komm ich auch auf -(1/x), es hängt also nur von x ab. wie komm ich dann aber auf die lösung e^(x²/2) so wie sie laut lösung im netz lautet?!
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Die anfängliche DGL mit diesem Faktor multiplizieren
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sorry das ich so dumm frage, aber muss ich dann wenn ich das getan hab trennung der veränderlichen machen und integrieren um auf das ergebnis zu kommen?!
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Gibt keine dummen Fragen, auch wenn andere das hier gerne sagen.
Wenn du es erstmal so darstehen hast:
mü'/mü = -1/x
dann TdV damit du auf mü kommst (die Konstante beim Integrieren vergessen wir ganz schnell wieder :))
und dann mit dem mü mit der Urpsrungsdgl multiplizieren, dann deinen Test machen, dann kanns los gehen, falls der Test positiv ist.
// edit: dein mü'/mü kann irgendwie nicht stimmen, TdV davon ergibt mü = x^-1
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du hast recht, das hab ich auch raus... ka was ich falsch gemacht hab
EDIT: ich habs jetzt, hatte Py und Qx falsch zuegordnet. komm jetzt auch auf das ergebnis
fettes danke foo!
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hat jmd ne lösung zu 6c, da komm ich nicht wirklich weiter...
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Kann mir da jemand mal einen Ansatz nennen ? Haben bei uns in der Übung irgendwie nie mit Spiralen zu tun gehabt. Hab das mit den Formeln auf Seite 119 probiert aber da kam ich dann auf 0/0. Und das war dann doch irgendwie suboptimal.
mfG
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schau einfach seite 119 im binomi für a). b) kannste mit dem normalen prüfen auf symmetrie machen und c) schauste im binomi seite 125
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Ich hab im Merzinger auf Seite 119 die Parameterspalte genommen. Wenn ich nun allerdings x und y ableite dann komm ich für die Krümmung auf 0.
[latex]
x(t) = a(cos(t) + t sin(t))
y(t) = a(sin(t) - t cos(t))
x' = atcos(t)
y' = atsin(t)
x'' = acos(t) - atsin(t)
y'' = asin(t) + atcos(t)
[/latex]
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das ist alles richtig. du musst wohl beim rechnen nen fehler gemacht haben. musst halt auf solche sachen achten wie cos² t + sin² t =1 und das sich was rauskürzt. dann müsste das eig passen
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wie kommst du denn auf cos²(t) ? Wenn ich auf seite 39 gucke und da die Produkte von Funktionen nehme komme ich über dem Bruchstrich auf
[Latex] a²/2*tsin2t + a²/2*t²cos2t-(a²/2*t*sin2t+a²/2*t²cos2t) [/Latex]
Und wenn ich das zusammenfasse komme ich da auf 0
:blink:
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da deine ableitungen richtig sind stell ich mal meinen lösungsweg rein. sorry für die schlechte quali aber auf die schnelle gings nich anders
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Ich komme einfach auf keine Lösung. Könnte mir vielleicht jemand einen Ansatz für diese Aufgabe geben?